资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
3.6角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图中的也可以用表示的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列语句中，不正确的个数是（ ）
①由两条射线组成的图形叫做角；②角可以看作由一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形；③大于的角是钝角；④钝角的一半是锐角．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（　　）
A． B．没有量角器，无法确定 C． D．
6．将一副三角板按如图方式摆放，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，O是直线AB上一点，，OD是的平分线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点O在直线上，平分，，下列说法不一定正确的是（ ）
A．与互补 B．与互余
C．与互余 D．与相等
9．如图所示，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．若，则的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．若两个角和为90度，则这两个角互余．已知，，则与的关系是（ ）
A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角
12．如图，一副三角尺（度数分别为、、和、、）按下面不同的方式摆放，其中的图形有（　　）
A．（1）（2） B．（2）（3）
C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）
二、填空题
13．如图，和都是直角，则______（填）
14．一束光在空气与某透明物质的界面处发生了反射和折射现象，其光路如图所示．入射光线与界面的入射角为，折射角为，则反射光线与折射光线形成的______．
15．如图，已知和互余，、分别平分和，，则_______________°．
16．一个角的度数是，那么这个角的余角的补角的度数为___________．
17．如图，已知OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOD=30°，则∠AOB的度数为_______．

三、解答题
18．列竖式计算：
(1)；
(2)．
19．(1) 特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动(点A不超过点M，点B不超过点N)，点C和点D分别是AM，BN的中点．
① 若AM＝16cm，则CD＝　　　　cm；
② 线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．
(2) 知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．
① 若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD=_____________度．
② 请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由．
(3) 类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，，用含有k的式子表示的度数． (直接写出计算结果)
20．如图，烟台舰巡航时在O处发现灯塔A在南偏东方向（即大塔A的方位角），同时发现大连舰B和无名海岛C分别在北偏东方向和西北方向．
(1)在图中分别画出表示大连舰B和无名海岛C方向的射线；（在图中标注字母和度数）
(2)烟台舰在O处发现一艘长岛号渔船D，若的补角是余角的6倍，求长岛号渔船D的方位角；
(3)在（2）的条件下，烟台舰在O处还发现一艘青岛号货轮E，若射线是的平分线，则青岛号货轮E的方位角是 ．
21．如图，A，B两处是我国在南海上的两个观测站．从A处发现它的北偏西方向有一艘轮船，同时，从B处发现这艘轮船在它的北偏西方向上．试在图中确定这艘轮船的位置C处（保留画图痕迹，不写画法）．
22．钟面上的数学
基本概念：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，即为某一时刻的钟面角，通常
[简单认识]时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为．由此可知：
（1）时针每分钟转动 °，分针每分钟转动 °：
[初步研究]
（2）已知某一时刻的钟面角的度数为，在空格中写出一个与之对应的时刻：
①当时， ；
②当时， ；
（3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角 ．
[深入思考]
（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）．
①时针恰好与分针重叠，则这一时刻是 ；时针恰好与分针垂直，求此时对应的时刻是 ；
②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻．
23．如图为直线上一点，，平分，．
(1)的余角有________（填图中已有的角）；
(2)求的度数；
(3)试判断是否平分，并说明理由．
24．如图，已知三角形．
(1)请分别测量，，的度数．
(2)请用“”表示出这三个角之间的大小关系．
《3.6角》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B D B C A D C
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】本题考查了角的表示方法；
角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、…）表示，或用阿拉伯数字（，…）表示，据此进行分析即可．
【详解】解：A.可以用表示，符合题意；
B.可以用表示，但不能用表示，不符合题意；
C.可以用表示，但不能用表示，不符合题意；
D.可以用表示，但不能用表示，不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键．
【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意；
B、，，三种方法表示的都是同一个角，故符合题意；
C、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意；
D、和表示不同的角，故不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】此题考查了方位角，熟练掌握方位角的意义是解题的关键．根据方位角的定义进行解答即可．
【详解】解：射线是表示北偏东方向的是：
故选：C
4．B
【分析】根据角的概念以及分类来判断即可．
【详解】解：①角是由公共端点的两条射线组成的图形，故①错误；
②角是由一条射线绕端点旋转形成的图形，故②正确；
③大于且小于的角是钝角，故③错误；
④大于且小于的角是钝角，设钝角为，则则，则钝角的一半是锐角，故④正确；
故不正确的个数是2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了角的概念以及角的分类，解决问题的关键是注意角是由公共端点的两条射线组成的图形以及角的分类．
5．D
【分析】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键． 由图知，，故可比较大小．
【详解】解：图中三角尺为等腰直角三角形，
，．
．
故选：D．
6．B
【分析】如图，根据一副三角板的特征可得∠3=∠4=45°，然后根据平角的定义可得∠1和∠2的度数，进而可排除选项．
【详解】解：如图，
由题意得：∠3=∠4=45°，
∵，
∴，故A、C正确，B错误；
∴，故D正确；
故选B．
【点睛】本题主要考查补角的性质及角的和差关系，熟练掌握补角的性质及角的和差关系是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了角平分线定义，邻补角定义问题，掌握定义是解题的关键．
【详解】解：O是直线AB上一点，
又是的平分线
故选：．
8．A
【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，根据角平分线的定义可得，然后利用角的和差关系以及平角定义可得，，从而可得，再利用同角的余角相等可得，最后根据，从而可得，逐一判断即可解答．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故B、C、D都正确；
∵，
∴，
故A不正确；
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了几何图中角度的计算、与角平分线有关的计算，由题意可得，由角平分线的定义可得，即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
故选D．
10．C
【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，根据度数之和为的两个角互补进行求解即可．
【详解】∵，
∴的补角，
故选：C．
11．B
【分析】本题考查了互余，解题关键是掌握若两个角的和等于，即这两个角互余．
根据已知条件，得出，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
，
与互余，
故选：B．
12．C
【分析】本题主要考查了余角和补角，三角板中角度的计算，掌握邻补角的定义及“同角的余角相等”、“等角的补角相等”是解决本题的关键．
利用互余、互补关系，邻补角的定义逐个分析得结论．
【详解】解：图（1）中，由于，，可得到；
图（2）中，根据“同角的余角相等”，可得到；
图（3）中，根据“等角的补角相等“，可得到；
图（4）中，由于，，所以．
∴的图形有（1）（2）（3）．
故选：C．
13．
【分析】本题主要考查了同角的余角(补角)相等,熟练掌握该知识点是解题的关键．
由和都是直角,得,从而即可得到答案．
【详解】解：∵和都是直角,
∴,
∴
故答案为：．
14．/120度
【分析】本题主要考查了利用光的反射定律和折射定律求角的度数，掌握光的反射和折射定律是解题的关键．过点作法线，由界面、入射角等于反射角即可求解．
【详解】解：过点作法线，得到界面，
由图可知是入射光线，是反射光线，是折射光线，
界面，
，得到，
入射角等于反射角，
，
与界面的夹角是，
，
故；
故答案为120°．
15．
【分析】根据余角的定义以及角平分线的定义解答即可．
【详解】解：∵、分别平分和，，
∴，，
∴，
∴①，
又∵和互余，
∴②，
①＋②，得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查角平分线、互为余角的意义．通过图形直观得出各个角之间的和差关系是正确解答的前提，等量代换在解题中起到重要作用．
16．
【分析】本题主要考查余角和补角；由题意可知的余角是，然后根据补角的定义列式计算进行求解即可．
【详解】解：由题意得：它的余角的补角度数是；
故答案为：．
17．120°
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，同理可得∠AOB．
【详解】解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=30°，
∴∠AOC=2∠AOD=60°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
故答案为：120°．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了角度的加减运算．
（1）根据角度的加法法则计算即可．加法法则：度加度，分加分，秒加秒．满60秒向分进1，满60分向度进1．
（2）根据角度的减法法则计算即可，减法法则：度减度，分减分，秒减秒．从低位算起，秒相减不够时向分借1分作60秒，分相减不够时向度借1度作60分．
【详解】（1）解：，
，
即；
（2）解：，
，
即．
19．（1）①16；②不变，16 cm；
（2）①90，
②∠COD=（∠MON+AOB）．理由如下：
∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=∠AOM，∠BOD=∠BON．
∴∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BON=（∠AOM+∠BON）．
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB =（∠AOM+∠BON）+∠AOB
=（∠MON-∠AOB）+∠AOB． =（∠MON+AOB）．
（3）
【分析】（1）①欲求CD，需求AC+AB+BD．已知CD，需求AC+BD．点C和点D分别是AM，BN的中点，得AC= AM，BD=BN，那么AC+BD=AM+BN=（AM+BN），进而解决此题． ②与①同理．
（2）①欲求∠COD，需求∠AOC+∠AOB+∠BOD．已知∠AOB，需求∠AOC+∠BOD．由OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，得∠AOC=∠AOM，∠BOD=∠BON，进而解决此题． ②与①同理．
（3）由可得∠AOM=（1+k）∠AOC，∠BON=（1+k）∠BOD，所以∠AOC+∠BOD=，根据∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD可得结论．
【详解】解：（1）①∵MN=30cm，AB=2cm，AM=16cm，
∴BN=MN-AB-AM=12（cm），
∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
∴AC= AM=8cm，BD=BN=6cm．
∴AC+BD=14（cm）．
∴CD=AC+AB+BD=14+2=16（cm）．
故答案为：16．
②不变，理由如下：
∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
∴AC= AM，BD=BN，
∴AC+BD=AM+BN=（AM+BN）．
又∵MN=30cm，AB=2cm，
∴AM+BN=MN-AB=30-2=28（cm）．
∴AC+BD=（AM+BN）=14（cm）．
∴CD=AC+AB+BD=14+2=16（cm）．
（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=∠AOM，∠BOD=∠BON．
∴∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BON=（∠AOM+∠BON）．
又∵∠MON=150°，∠AOB=30°，
∴∠AOM+∠BON=∠MON-∠AOB=120°．
∴∠AOC+∠BOD=60°．
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=60°+30°=90°．
故答案为：90．
②略
（3）∵∠MON=150°，∠AOB=30°，
∴∠AOM+∠BON=120°，
∵ ，
∴∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，
∴∠AOM=∠MOC+∠AOC=（1+k）∠AOC，
∠BON=∠NOD+∠BOD=（1+k）∠BOD，
∴，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB= ．
【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．
20．(1)
如图即为所求作；
(2)长岛号渔船D在北偏东方向或南偏西方向；
(3)青岛号货轮E的方位角是北偏东方向或南偏东方向．
【分析】本题考查了方位角，角平分线的性质，角度的计算，掌握方位角的定义是解题关键．
（1）根据题意画出方位角即可；
（2）根据“的补角是余角的6倍”，求出，再结合方位角求解即可；
（3）在（2）的条件下，结合角平分线的性质求方位角即可．
【详解】（1）略
（2）解：的补角是余角的6倍，
，
，
由题意可知，，，
当时，，
当时，，
即长岛号渔船D在北偏东方向或南偏西方向；
（3）解：当射线是的平分线时，，
此时，
当射线是的平分线时，，
此时，
即青岛号货轮E的方位角是北偏东方向或南偏东方向．
21．如图所示，点C即为所求
【分析】方法规律：方位角通常以正北、正南方向为基准线，配以偏东或偏西的角度描述具体的方向，表示两个方向的射线的交点，就是船的位置．
【详解】解：如图所示，点即为所求.
【点睛】本题主要考查方位角的相关知识，熟练掌握方位角的作法是解题的关键．
22．（1）；6；（2）答案不唯一；②答不唯一案；（3）；（4）①2点分；2点分；②2点6分和2点分，2点分
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角．
（1）根据1小时分解答即可；
（2）钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，找到时针和分针相隔3个数字的时刻和相隔6个数字的时刻即可；
（3）钟表12个数字，每相邻两个数字之间有5格，钟表上8点04分，时针转了格，分针指向4，根据时针和分针的速度即可求解；
（4）①设此时对应的时刻是2点x分，根据时针和分针转动的角度相同即可求解；②令时针所在直线为，分针所在直线为，分两种情况求解即可．
【详解】解：（1）∵时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为．
∴时针每分钟转动，分针每分钟转动，
故答案为：；6；
（2）①某个时刻的钟面角α为，可为或，②某个时刻的钟面角α为，可为，
故答案为：①或；②；
（3）钟表12个数字，每相邻两个数字之间有5格，钟表上8点04分，时针转了格，分针指向4，
则时针转动的角度是，分针转动的角度是，
此时钟面角，
∵，
∴，
故答案为：；
（4）①时针恰好与分针重叠：设此时对应的时刻是2点x分，根据题意得，
，
解得，，
∴这一时刻是2点分，
故答案为：2点分；
时针恰好与分针垂直：设此时对应的时刻是2点y分，则有：
或，
解得：或，
∵时为3点整，不合题意，舍去，
∴此时对应的时刻是2点分；
②令时针所在直线为，分针所在直线为，设此时对应的时刻是2点m分，为和角平分线时：
，
解得：；
为和角平分线时：
，
解得：；
为时针，为分针，平分时：
，，
∵平分，
∴，
∴，
解得：，
答：当钟面角的两条边所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，此时对应的时刻在2点6分和2点分，2点分．
23．(1)和
(2)
(3)
平分．
理由如下：
，，
，
，
，
平分．
【分析】本题考查了角平分线的定义（平分所在的角）；补角：若两角和为则两角互补；余角：若两角和为则两角互余；掌握相关定义是解题的关键．
（1）首先根据角平分线的概念得到，然后利用平角的概念求出，最后利用余角的概念求解即可；
（2）根据平角的定义计算即可；
（3）利用余角的定义求出的度数，再由补角的定义求出的度数即可；
【详解】（1），平分，
，
∵，
∴，
∴，，
的余角是和；
故答案为：和；
（2）∵
；
（3）略
24．(1)，，；
(2)
【分析】本题主要考查了比较角的大小，解决本题的关键是用量角器测量出角的度数，根据度数的大小比较角的大小．
（1）用量角器测量出角的大小即可；
（2）根据（1）中测量的角度比较．
【详解】（1）解：用量角器测量，可知，，；
（2）解：，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑