资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
3.5最基本的图形——点和线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有“三颗颜色相同的棋子在同一直线上”的直线，这样的直线共有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
2．如图，共有线段（　　）
A．12条 B．10条 C．8条 D．6条
3．下列有关线段或者直线的表示方法，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在线段上，分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段于点E，F，如图所示，则线段与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．如图，点是线段的中点，若，则为（　　）
A． B． C． D．
6．一条笔直的公路上有A，B，C，D四个村庄，石油公司计划在公路上建设一个加油站，要求加油站到这四个村庄距离之和最小，这样的位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
7．已知线段，，下列说法正确的是（　　）
A．点P不能在直线上 B．点P只能在直线上
C．点P只能在线段的延长线上 D．点P不能在线段上
8．如图，用圆规比较两条线段的大小，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．没有刻度尺，无法确定
9．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（ ）

A．两点确定一条直线 B．过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．点动成线
10．如图，点在线段上，已知，，则图中所有线段的长度之和为（ ）
A．42 B．48 C．50 D．56
11．下列说法不正确的是（　　）
A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面
B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线
C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线
D．在中国地图上，锦州可被看作一个点
12．若平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了（ ）个部分．
A．或 B． C．或 D．
二、填空题
13．如图，已知线段，，射线．如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线上顺次截取；②在射线上截取，那么的长为__________．

14．连接两点间的线段长度就，叫______．
15．已知：线段AC和BC在同一直线上，如果AC＝10cm，BC＝6cm，D为AC的中点，E为BC的中点，则DE＝______．
16．如图是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票（任何两站之间，往返两种车票），需要__________种不同的票价．
17．已知点、在直线上，且线段，，点、分别是、的中点，则的长为_________．
三、解答题
18．如图，O是线段的中点，C是线段的中点．
(1)若，求线段的长；
(2)若，则 =___________（用含a的代数式表示）．
19．如图，点在线段上，且．
(1)点________是线段的中点，点C是线段________的三等分点．
(2)是的几倍？是的几倍？
20．如下图，已知线段．
(1)请按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①延长线段到点，使；
②反向延长线段到点，使．
(2)在（1）的条件下，如果，且为的中点，求线段的长度．
21．（1）已知点A，B，C，D的位置如图，按下列要求画出图形：
①画出直线，直线，它们相交于点E；
②连接，连接，它们相交于点O；

（2）已知线段a，b，用圆规和直尺作一条线段，使它等于．
（不写做法，保留作图痕迹）

22．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，点C为的中点，回答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？
23．如图已知线段、，
(1)线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧）
①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长．
②M、N分别为、的中点，求证：
(2)线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论
24．如图所示，图中直线、线段和直线上的射线分别有几条，分别是哪几条？
《3.5最基本的图形——点和线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C A D D C A A
题号 11 12
答案 B C
1．B
【分析】本题考查了直线、射线、线段．根据题意可以画出适合条件的几种情况，从而可以解答本题．
【详解】如下图所示：则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有3条：倾斜的三颗黑色的，水平的三颗白色的，右上角的白子到左下角的白子．
故选B．
2．B
【分析】本题主要考查了线段，根据线段的定义进行判定即可得出答案．
【详解】解：图中线段有．共10条．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查直线、线段的表示，直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线；线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段（或线段）．据此判断即可．
【详解】解：有关线段或者直线的表示方法，正确的是：
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了 线段的和与差，根据题意得，，进而可得出．
【详解】解：分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段于点E，F，则，，
∴，
∴，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
由线段中点的定义可得，于是得解．
【详解】解：∵点是线段的中点，
∴，
故选：．
6．D
【分析】本题考查线段的和与差，利用数形结合思想和分类讨论思想解决问题是关键．根据题意，利用线段和差关系分情况讨论，确定出摆摊位置到四个车站的距离和，然后得出结论即可．
【详解】解：设加油站为，距离之和为，
①当在之间时，，
即点与点重合时，有最小值；
②当在之间时，，
即点在的任何位置，的值都为；
③当在之间时，，
即点与点重合时，有最小值；
综上可知，当点在的任何位置（包括点和点），加油站到这四个村庄距离之和最小，
即这样的位置有无数个，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了点与线的位置关系，利用“数形结合”的数学思想是解题的关键．
根据题意画出图形，由图形直接作出判断即可．
【详解】解：如图，
A、点P可以在直线上，故此选项说法错误，不符合题意；
B、点P可以在直线上，也可以在直线外，故此选项说法错误，不符合题意；
C、点P可以在线段的延长线上，也可以在直线外，故此选项说法错误，不符合题意；
D、点P不能在线段上，故此选项说法正确，符合题意；
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查比较线段的长短．根据题意即可得出答案．
【详解】解：如图即可得出．
故选：C．
9．A
【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．
【详解】解：小亮这样操作的原因是：两点确定一条直线．
故选A．
【点睛】本题考查直线的性质．熟练掌握两点确定一条直线，是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了线段的和差，首先根据题意得到，再找到图中所有线段求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
图中所有线段的长度之和为
，
故选：A．
11．B
【分析】本题考查生活中的立体图形，掌握点、线、面的概念是解题关键．
首先根据面有平面和曲面之分，由篮球的表面、水桶的侧面都不在同一平面，判断A；由正方体的特点，面与面相交形成线，判断B；然后根据点动成线，判断C；在地图上，用点表示位置，判断D．
【详解】解：A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面，故不符合题意；
B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有3条面与面的交线，故符合题意；
C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线，故不符合题意；
D．在中国地图上，锦州可被看作一个点，故不符合题意．
故选：B．
12．C
【分析】根据题意画出图形即可．
【详解】如图，

所以，平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了或个部分，
故选：．
【点睛】此题考查了相交线，关键是根据直线交点个数的问题，找出规律，解决问题．
13．或
【分析】根据题意画出几何图形，然后利用两点之间的距离得到．
【详解】解：如图，当点在点的左侧，
；

当点在点的右侧，
；

综上所述，的长为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查作图—基本作图：作一条线段等于已知线段，线段的和差，两点间的距离．根据题意画出图形是解题的关键．
14．两点之间的距离
【解析】略
15．2cm或8cm/8cm或2cm
【分析】根据题意分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用，要考虑点B在线段AC上时和点B在线段AC的延长线上时．
【详解】∵D为AC的中点，E为BC的中点，
∴
①如图，当点B在线段AC上时，依题意得，
cm，

②如图，当点B在线段AC的延长线上时，依题意得，
cm，

故答案为：2cm或8cm
【点睛】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，数形结合分类讨论是解题的关键．
16． 20 10
【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可．
【详解】解：5个点中线段的总条数是（种），
∵任何两站之间，往返两种车票，
∴应印制（种），
又∵往返票价是一样的，
∴需要10种票价，
故答案为：20；10．
【点睛】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有个点，则线段的数量有条”．
17．6或12/12或6
【分析】由线段的中点，线段的和差倍分求出线段PQ的长为6或12．
【详解】解：①点M在线段AB上时，如图所示：
∵AB＝AM＋MB，AM＝BM，AB＝16，
∴AM＝4，BM＝12，
又∵Q是AB的中点，
∴AQ＝BQ＝AB＝×16＝8，
又∵MQ＝BM BQ，
∴MQ＝12 8＝4，
又∵点P是AM的中点，
∴AP＝PM＝AM＝×4＝2，
又∵PQ＝PM＋MQ，
∴PQ＝2＋4＝6；
②点M在线段AB的反向延长线上时，如图所示：
同理可得：AQ＝AB＝×16＝8，
又∵AM＝BM，
∴AM＝AB＝×16＝8，
又∵点P是AM的中点，
∴AP＝AM＝8＝4，
又∵PQ＝PA＋AQ，
∴PQ＝4＋8＝12，
综合所述PQ的长为6或12．
故答案为：6或12．
【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识，解题的关键是掌握两点之间的距离，注意进行分类讨论．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查线段的和、差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键．
（1）根据线段中点的定义，得：，，则，把代入求得解；
（2）由，把代入即可求解．
【详解】（1）解：（1）∵，O是线段的中点，
∴，
∵C是线段的中点，
∴，
∴；
故答案为: ；
（2）∵，
∴．
故答案为：．
19．(1)，
(2)是的2倍，是的4倍
【分析】本题考查了直线，射线，线段，正确地识别图形是解题的关键．
（1）根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论；
（2）根据线段的中点的定义即可得到结论．
【详解】（1）解：，，
，点是线段的中点，
，
是线段的三等分点；
故答案为：，；
（2），，
，
是的2倍，是的4倍．
20．(1)①见解析；②见解析；
(2)
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据题意，先求出的长，再利用中点定义求出的长，通过即可求解.
【详解】（1）解：①如图所示，线段即为所求．
②如图所示，线段即为所求．
（2）解：，所以，
．
为的中点，所以，
．
【点睛】本题考查了作一条线段等于已知线段和线段中点的相关计算，掌握作图题作法及与线段中点有关计算是解题的关键．
21．（1）①如图所示，直线，直线和点E即为所求；
②如图所示，点O即为所求；
（2）如图所示，线段即为所求．

【分析】本题主要考查了画直线，画射线，画线段以及线段的尺规作图：
（1）①根据直线的画法画图即可；②根据线段的画法画图即可；
（2）如图所示，先作射线，再以A为圆心，以线段a的长为半径画弧交射线于D，接着以D为圆心，以线段a的长为半径画弧交射线于C，最后以C为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于B，则线段即为所求．
【详解】（1）略；
（2）先作射线，再以A为圆心，以线段a的长为半径画弧交射线于D，接着以D为圆心，以线段a的长为半径画弧交射线于C，最后以C为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于B，则线段即为所求．
22．(1)与距小明家距离相同
(2)商场B在小明家的北偏西方向，处；学校在小明家的东北方向，处；公园在小明家的南偏东方向，处；停车场在小明家的南偏东方向，处
【分析】（1）根据线段中点的定义求出，然后判断出距小明家距离相同的地方；
（2）根据方向角的定义解答；
【详解】（1）解：点为的中点，
，
，
距小明家距离相同的是学校和公园，即与距小明家距离相同
（2）解：根据图形可得，
商场B在小明家的北偏西方向，处；学校在小明家的东北方向，处；公园在小明家的南偏东方向，处；停车场在小明家的南偏东方向，处
23．(1)①10，②见解析
(2)不成立，见解析
【分析】（1）①利用求出的值，利用中点平分线段，得到，再利用，即可得解；②利用中点平分线段，得到，进而得到，再利用，即可得证；
（2）分点在点的左侧，点在点的右侧，点在点的左侧，点在点的左侧，以及点在点的左侧，三种情况分类讨论，求解即可．
【详解】（1）解：①∵，，
∴，
∵M、N分别为、的中点，
∴，
∴；
②∵M、N分别为、的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）不成立；
∵M、N分别为、的中点，
∴，
①当点在点的左侧，点在点的右侧时，如图：
或
；
②当点在点的左侧，点在点的左侧时，如图：
或
；
③当点在点的左侧时，如图：
或
；
综上：或；故结论不成立．
【点睛】本题考查线段之间的和与差．正确的识图，理清线段之间的和，差，倍数关系，是解题的关键．注意分类讨论．
24．见解析
【分析】本题重点考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握其计数方法是解题的关键．利用直线、射线、线段的定义，结合图形即可得出答案，注意做到不重不漏．
【详解】解：直线有3条，分别是直线、直线、直线．
线段有6条，分别是线段、线段、线段、线段、线段、线段．
直线上的射线有6条，分别是射线、射线、射线、射线、射线、射线．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑