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3.4平面图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形是正方形的是（　　）
A． B． C． D．
3．构成如图所示图案的平面图形是（ ）
A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．圆和三角形 D．圆和扇形
4．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）．
A．圆柱 B．三棱柱 C．四棱锥 D．以上都可能
5．下列说法正确的有（ ）
①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面；
②点动成线，线动成面，面动成体；
③圆锥的侧面展开图是一个圆；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．用一个平面去截三棱柱，可能截出以下图形中的（ ）
等腰三角形；等边三角形；圆；正方形；梯形．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤
8．用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（ ）
A． B． C． D．
9．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
11．用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各组图形都是平面图形的一组是（ ）
A．线段、圆、圆锥、球 B．角、三角形、长方形、圆柱
C．长方体、圆柱、棱锥、球 D．圆、三角形、正方形、长方形
二、填空题
13．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中，小等腰直角三角板M的面积为，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M板的位置如图2所示，则图2的面积为______．
14．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面有________个面．

15．过多边形的一个顶点能引出条对角线，则这个多边形的边数是________．
16．文化情境 传统文化 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有______．
17．在圆柱，圆锥，球，棱柱中，截面形状不可能为圆的是______．
三、解答题
18．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5．
（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；
（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明．
19．如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．
（1）根据要求填写表格：
图 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
①
②
③
（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．
20．将如图所示的四个正方形分别分割成可以剪下4个、7个、8个和9个正方形的图形．
21．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．
(1)请你用3块板拼一个三角形．
(2)请你用4块板拼一个三角形．
(3)请你任意拼出图形，并配上恰当的解说词．（请在图中标注使用板块的序号）
22．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；

图①的截面形状是 ，图②的截面形状是 ，
图③的截面形状是 ，图④的截面形状是 ，
图⑤的截面形状是 ，图⑥的截面形状是 ．
（2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？
23．图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置．
《3.4平面图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D B C A D D D
题号 11 12
答案 D D
1．C
【分析】本题主要考查了用平面截一个几何体，熟知用平面截一个球，截面的形状只会是圆是解题的关键．
【详解】解：用平面截一个球，截面的形状只会是圆，
故选：C．
2．A
【分析】根据正方形的定义：四条边相等，四个角都是直角，即可得出结果．
【详解】解：A．正方形；
B．菱形；
C．平行四边形；
D．矩形；
故选：A．
【点睛】本题考查了认识平面图形，熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．
3．A
【分析】本题考查了基本平面图形的认识，根据基本平面图形的定义直接判断即可．
【详解】解：由图可知，构成该图案的平面图形是三角形和扇形（半圆），
故选：A．
4．D
【分析】根据圆柱、三棱柱、四棱锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】解： A、用一个平面去截一个圆柱，可以得到四边形，
B、用一个平面去截一个三棱柱，可以得到四边形，
C、用一个平面去截一个四棱锥，可以得到四边形，
D、根据以上分析可得都有可能；
故选：
【点睛】本题考查了圆柱、三棱柱、四棱锥的几何特征，其中关键是熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力．
5．B
【分析】本题考查简单的几何图形具有的特点，根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征和截一个几何体的方法判断即可．
【详解】解：①五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，所以①错误，不符合题意．
②点动成线，线动成面，面动成体，所以②正确，符合题意．
③圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以③错误，不符合题意．
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，所以④正确，符合题意．
综上所述，说法正确的有2个，
故选：B．
6．C
【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可．
【详解】解：当截面与底面平行时，得到的截面形状是三角形，故①②正确；
当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是正方形，故④正确；
当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是等腰梯形，故⑤正确；
不可能截出圆．
故选：C．
【点睛】本题考查了截一个几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同．
7．A
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征是解题关键．根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可得．
【详解】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形，
用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形，
则能得到截面是长方形的几何体有①②③，
故选：A．
8．D
【分析】根据圆锥、长方体方体、棱锥、球，被一个平面去截，所得到的截面去判断即可求解，本题考查了截一个几何体所得截面的形状判断，解题的关键是：掌握各种几何体的截面形状．
【详解】解：、用一个平面去截，截面可能是三角形，不符合题意，
、用一个平面去截，截面可能是三角形、四边形，不符合题意，
、用一个平面去截，截面可能是三角形、四边形，不符合题意，
、用一个平面去截，截面一定是圆，符合题意，
故选：．
9．D
【分析】根据三棱柱、圆锥、圆柱、长方体的形状特点判断即可．
【详解】解：用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是三棱柱、圆锥和长方体．
故选：D．
【点睛】此题考查的知识点是截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
10．D
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可．
【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，
不可能是六边形．
故选：D．
11．D
【分析】本题考查了截一个几何体，根据不同几何体的截面的形状，进行判断即可，掌握各种几何体的截面形状是解题的关键．
【详解】解：、用一个平面去截，截面可能是三角形或四边形，不合题意；
、用一个平面去截，截面可能是圆形或四边形，不合题意；
、用一个平面去截，截面可能是三角形或四边形，不合题意；
、球体无论怎样去截，其截面一定是圆形的，符合题意；
故选：．
12．D
【分析】根据平面图形定义：一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案．
【详解】解：A．圆锥、球是立体图形，不是平面图形，故此选项错误；
B．圆柱是立体图形，不是平面图形，故此选项错误；
C．长方体、圆柱、棱锥、球都是立体图形，不是平面图形，故此选项错误；
D．圆、三角形、正方形、长方形都是平面图形，故此选项正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查了平面图形，关键是掌握平面图形的定义．
13．7
【分析】本题考查七巧板，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键．
根据七巧板中，各部分的面积关系，利用割补法求出面积即可．
【详解】由图形可知：图1是由大正方形中，这七部分组成的，图2是由这六部分组成的，
∴图2的面积等于图1的面积减去正方形A的面积，
∵，小等腰直角三角板M的面积为，
即：图2的面积；
故答案为：7．
14．7
【分析】本题考查了立体图形的认识，截面的形状．观察图形，数剩下的几何体的面数和棱数即可．
【详解】解：观察图形可知：剩下的几何体有7个面．
故答案为：7．
15．8
【分析】本题主要考查了多边形的对角线，掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．
根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式列方程求解即可．
【详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引出5条对角线，设多边形边数为n,
∴，解得：．
故答案为：8．
16．等腰直角三角形、正方形、平行四边形
【分析】本题考查简单的平面图形的特征，熟悉常见的平面图形的特点是解题的关键．根据等腰直角三角形，正方形、平行四边形特征判断．
【详解】解：图形由等腰直角三角形，正方形，平行四边形组成，
故答案为：等腰直角三角形、正方形、平行四边形．
17．棱柱
【分析】本题考查截一个几何体，关键要理解面与面相交得到线．根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．
【详解】解：用平面去截棱柱，得的截面不会有弧度，则截面不可能是圆．
故答案为：棱柱．
18．（1）π，2π，π；（2）两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积，理由见解析
【分析】（1）由圆的直径可得圆的半径，根据圆的面积公式求解即可；
（2）可设四个月牙的面积依次为S1，S2，S3，S4，则半圆的面积可用月牙形的面积之和表示出来，由（1）又可得SAB为直径＝SAC为直径＋SBC为直径＝π，将半圆的面积代入整理可得结论；
【详解】解：（1）以AB为直径的半圆：
SAB为直径＝π×（）2＝π，
以AC为直径的半圆：
SAC为直径＝π×22＝2π，
以BC为直径的半圆：
SBC为直径＝π×（）2＝π，
（2）两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．
设四个月牙的面积依次为S1，S2，S3，S4，如图，
于是，S1＋S2＝SBC为直径＝π，S3＋S4＝SBC为直径＝2π，
∴S1＋S2＋S3＋S4＝SBC为直径＋SBC为直径
SAB为直径＝S2＋S4＋S△ABC，
又由（1）可得：∴SAB为直径＝SAC为直径＋SBC为直径＝π，
S1＋S2＋S3＋S4＝S2＋S4＋S△ABC
∴S1＋S3＝S△ABC，
即：两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．
【点睛】本题主要考查圆的面积计算公式，熟练运用数形结合的思想进行图形面积之间的转化是解题的关键．
19．（1）7；9；14；6；8；12；7；10；15；（2）f＋v－e＝2；（3）2016
【分析】（1）根据图形数出即可．
（2）根据（1）中结果得出f+v-e=2．
（3）代入f+v-e=2求出即可．
【详解】解：（1）图①，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，
图②，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，
图③，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，
故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．
（2）f+v-e=2．
（3）∵v=2021，e=4035，f+v-e=2
∴f+2021-4035=2，
f=2016，
即它的面数是2016．
【点睛】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．
20．见解析
【分析】此题主要考查了应用设计与作图，直接将图形按要求分割得出答案．
【详解】解：如图所示：
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了三角形与正方形的画法，熟悉七巧板的结构是解题关键．
解此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，其中两个全等较大的，一个中等的，两个全等较小的；一个正方形；一个平行四边形．
（1）用其中三块板拼成一个三角形，需使用一个小正方形与两个较小的等腰直角三角形；
（2）用其中的四块板拼成一个三角形，需有一个正方形，一个较大的等腰直角三角形和两个较小的等腰直角三角形；
（3）用全部七块板拼成一个英文字母“E”．
【详解】（1）3块板拼成一个三角形如图所示：
（2）4块板拼成一个三角形如图所示：
（3）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，由七块板组成，可以拼出许多有趣的图案，如动物、人物、建筑、交通、字母、数字等．以下示例的是用全部七块板拼成一个字母“E”．
22．（1）圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形；（）五边形，六边形
【分析】此题考查判断几何体的名称以及截面形状．
（1）首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状；
（）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】解：（1）图①的截面形状是圆，图②的截面形状是长方形，
图③的截面形状是三角形，图④的截面形状是圆，
图⑤的截面形状是长方形，图⑥的截面形状是三角形．
故答案为：圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形；
（2）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形．
∴如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是五边形、六边形．
23．圆柱两个底面是圆，圆锥的底面是圆，五棱柱两底面是五边形，侧面是长方形，六棱柱底面是六边形，侧面是三角形，四棱柱与四棱柱复合体底面是四边形，侧面是四边形与三角形．
【分析】根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可
【详解】解：圆柱的表面包含两个大小相等的圆，圆位于圆柱的上下底面；
圆锥的表面包含圆，圆位于圆锥的底面；
五棱柱的表面包含两个大小相等的五边形，和五个长方形，五边形位于棱柱的上下底面，长方形位于棱柱的侧面；
棱锥的表面包含六边形，和三角形，六边形位于棱锥的底面，三角形位于棱锥的侧面，
四棱柱与四棱锥复合体包含长方形，三角形，长方形位于复合锥的底面，三角形与长方形为与复合体的侧面
【点睛】本题考查立体图形的平面展开图的基本图形，和平面图形到立体图形的转化可得找到位置，掌握立体图形与平面图形的关系是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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