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第四章相交线和平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，由，能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（）
A． B．
C． D．
3．如图，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，点，分别在和上，平分，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，若，图中与相等的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A．①④ B．①② C．③④ D．②③④
8．如图，下列条件中能判断的是（ ）
①；②；③；④．
A．①④ B．①③ C．①③④ D．①②③④
9．下列语句成立的是（ ）
A．点到直线的距离是这一点到直线的垂线段
B．同一平面内不重合的两条直线的位置关系是相交或平行
C．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
D．同一平面内两条没有公共交点的线段互相平行
10．如图，，c与a相交，b与d相交，下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．
11．A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥，使从到的路径最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，若，则下列选项中，能直接利用“同位角相等，两直线平行”判定的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知．不添加辅助线，请再添加一个条件，使成立．四位同学分别给出了答案，①；②；③；④．你认为正确的有________（请填序号）．
14．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一直尺和一三角板画平行线，下面是小雷同学的作法，如图所示．小雷作图后，老师点评说：“小雷的作法正确．”请回答：小雷的作图依据是________．

15．如图，已知平分，于点E，，则________．
16．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ABCD的条件__
17．如果两条相交直线所成的四个角中有一个角是_______，那么就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的_______，它们的交点叫作_______．
三、解答题
18．如图，．求的度数．
19．如图，直线、相交于点，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)如果，则 （用含的代数式表示）；
(3)若比大，求的度数．
20．如图，过点P画直线平行于与相交于点E；画直线平行于与相交于点H．
21．【操作】在如图的方格纸中（网格线的交点叫格点），按要求画图、填空．
(1)过点A作的垂线，垂足为点D，该垂线经过的一个格点记为点E．
(2)过点E作的平行线，该平行线经过的一个格点记为F；过点B作的平行线，该平行线经过的一个格点记为G．
【发现】与的位置关系为___________．
【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：____________．
【发现】线段的长度是点A到直线_____的距离；线段的大小关系为_______（用“<”连接）．
【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：_______________．
22．图（1）是一种画平行线的工具．在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具[如图（2）]，然后再画平行线[如图（3）]．请说明这种工具的用法和其中的道理．
23．如图，已知，求证：，以下是小明不完整的证明过程，请帮他补充完整．
证明：如图、过点作，
（______），
，
（______），
______（两直线平行，内错角相等），
______．
24．如图，已知，，求的度数．
《第四章相交线和平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A D C A C B D
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定对题目中的各个选项逐一进行判断即可得出答案
【详解】解：对于选项A，
图中的和既不是，被所截的内错角，也不是同位角，
因此不能由判断，
故该选项不符合题意；
对于选项B，
图中的和既不是，被所截的内错角，也不是同位角，
因此不能由判断，
故该选项不符合题意；
对于选项C，
图中的和既不是，被所截的内错角，也不是同位角，
不能由判断，
故该选项不符合题意；
对于选项D，
图中的和是，被直线所截得到的一组同位角，
∴当∠1=∠2时，可以判断（同位角相等，两直线平行），
故该选项符合题意．
故选：D．
2．D
【分析】互为对顶角的两个角必须满足两个条件：①有公共顶点；②角的两边互为反向延长线，据此逐项判断即可．
【详解】解∶A、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角；
B、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角；
C、与没有公共顶点，故不是对顶角；
D、与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角．
3．D
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质判断求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
不能判定，
故A不符合题意；
由，不能判定，故B不符合题意；
∵，
∴，
不能判定，
故C不符合题意；
∵，
∴，
∴，故D符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】本题考查平行线的判定和性质，由角平分线的定义得出，再根据同位角相等两直线平行得出，再根据平行线的性质即可得出.
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴,
∴,
∴,
故选：A．
5．D
【分析】根据对顶角的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、两个角有公共顶点但两角的对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，选项不符合题意；
B、两个角没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意；
C、两个角有公共顶点但两角的对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，不符合题意；
D、两个角有公共顶点并且任一个角的对应边在各自的反向延长线上，是对顶角，符合题意．
6．C
【分析】本题考查了平行线的性质及对顶角相等，因为，所以，所以与它的同位角相等，内错角相等，又因为对顶角相等，所以图中与相等的角有个．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
又，
∴．
即和相等的角有个．
故选C．
7．A
【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．
【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．
故选A．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．
8．C
【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截直线是解题关键．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【详解】解：①，
；
②，
；
③，，
，
；
④，
，
；
可以判断的有①③④．
故选：C
9．B
【分析】根据点到直线的距离，两直线的位置关系，垂线的定义，平行线的性质逐个判断即可.
【详解】解：A、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，距离是一个数，不是线段，故本选项不符合题意；
B、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，故本选项符合题意；
C、在同一平面内，一条直线的垂线有无数条，故本选项不符合题意；
D、如图所示，线段AB和线段CD没有公共交点，但是AB和CD不平行，故本选项不符合题意.
故选B.
【点睛】本题考查了点到直线的距离，两直线的位置关系，垂线的定义，平行线的性质等知识点，能熟记知识点是解题的关键.
10．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题关键．根据平行线的性质和判定逐一进行分析判断即可．
【详解】解：A．若，则，
∵，
∴，
∴，故该选项正确，不符合题意；
B．∵，
∴，
若，
则，
∴，故该选项正确，不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故该说法正确，不符合题意；
D．由C得，只有时，，故该说法错误，符合题意．
故选：D．
11．D
【分析】本题考查了最短路线问题，垂线段最短．过作河的垂线，要使最短，直线，，连接即可得出，作出、、即可．
【详解】解：解：根据垂线段最短，得出是河的宽时，最短，即直线（或直线，只要最短即可，
即过作河岸的垂线，垂足为，在直线上取点，使等于河宽．
连接交河的边岸于，作垂直于河岸交边的岸于点，所得即为所求．
故选：D．
12．B
【分析】先判断出与是同位角，然后根据平行线的判定即可得出答案．
【详解】解：A、与是内错角，故该选项错误；
B、与是同位角，∵，∴，故该选项正确；
C、与不是内错角、同位角，同旁内角，故该选项错误；
D、与是对顶角，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补两直线平行， 是需要同学们熟练记忆的内容．
13．①②④
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
由平行线的性质得，结合等式的性质可判断①；由得，从而可判断②；添加无法证明，可判断③；由可知，从而可判断④．
【详解】①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故正确；
②∵，
∴，故正确；
③添加无法证明，故错误；
④∵，
∴，故正确；
故答案为：①②④．
14．同位角相等，两直线平行
【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解．
【详解】解：如图，

根据题意得：，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
15．
【分析】直接利用平行线的判定得出，进而得出，利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键．
【详解】解：，
，
，，
，
平分，
又，
．
故答案为：．
16．∠1=∠4/∠B=∠5/∠B+∠BCD=180°
【分析】根据平行线的判定定理即可解答．
【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．
由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．
综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．
故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
17． 直角 垂线 垂足
【分析】此题考查了垂直、垂线、垂足的定义．根据定义进行解答即可．
【详解】解：如果两条相交直线所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足
故答案为：直角，垂线，垂足．
18．．
【分析】本题解题关键是通过同位角相等判定两直线平行，再结合对顶角相等与平行线的同旁内角互补性质求解角度，体现了平行线判定与性质的综合运用．
【详解】解：，
．
．
．
，
．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意，得，结合平分，得；根据，得，根据题意，得解答即可．
（2）根据题意，得，结合平分，得；根据，得，根据题意，得解答即可．
（3）根据题意，平分，得；设，结合比大，得到，根据，得，根据题意，得，结合解答即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴．
（2）解：根据题意，得，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴．
（3）解：根据题意，平分，得；
设，
∵比大，
∴，
∵，
∴，
根据题意，得，
解得
∴．
【点睛】本题考查了垂直的意义，角的平分线，对顶角相等，角的和差计算，熟练掌握性质和定义是解题的关键．
20．见解析
【分析】本题主要考查了画平行线，用直尺和三角板画平行线即可．
【详解】解：如图，、即为所求作的平行线．
21．(1)
如图所示：
(2)
如图所示：
平行；平行于同一条直线的两条直线平行；；；垂线段最短
【分析】本题考查了网格作图，涉及了平行线的
（1）作出的矩形的对角线即可；
（2）根据平移特点即可完成作图；
【详解】（1）略
（2）解：，故平行于同一条直线的两条直线平行；
线段的长度是点A到直线的距离；
，故垂线段最短
故答案为：平行；平行于同一条直线的两条直线平行；；；垂线段最短
22．解：用法：首先用一把一个角为的钢尺卡在此工具的一根木档与轴之间，调试使轴与一个木档夹角为，再将钢尺放在此工具的另一木档与轴之间，调试使轴与木档夹角为，调试成功后，将木板紧贴此工具的中间轴，然后画线即可；
其中的道理是在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，即可解答．
【详解】略
23．两直线平行，内错角相等 ；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；，两直线平行，内错角相等；．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
利用两直线平行，内错角相等，平行公理推论即可．
【详解】证明：如图、过点作，
（两直线平行，内错角相等 ），
，
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
故答案为：两直线平行，内错角相等 ；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；，两直线平行，内错角相等；．
24．72°
【分析】如图所示，过点C作，则，根据平行线的性质求出，进而求出，再由，即可得到．
【详解】解：如图所示，过点C作．
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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