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第三章图形的初步认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
3．一个无盖的正方体粉笔盒展开图可以是下列图形的（ ）
A．只有（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）
4．如图，甲从O地出发向北偏东方向走到A处，乙从O地出发向南偏东方向走到B处，则的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
5．如图，由棱长为1的小正方体组成的几何体中，其左视图的面积是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
6．物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（ ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．用、、、各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种．图1至图4是由、、、中两种图形组合而成的（组合用“”表示），表示的有①~④4个组合图形可以供选择，其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图， ，，平分．则是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，这是一个无下底面的几何体，它的平面展开图可能为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，用一个平面截三棱柱，截面正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知线段，延长至点，使，，是线段的中点，如果，那么的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．以下给出的四个语句中，正确的是（ ）
A．若线段，则点，，在同一直线上
B．如果线段，则是线段的中点
C．线段厘米，为直线上的一点，且厘米，那么的长度是1厘米
D．两点之间的线段叫做这两点间的距离
二、填空题
13．如图，每个小正方形边长都为1的3×3方格纸中，3个白色小正方形已被剪掉，现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是 _____．（请填写所有可能的小正方形的编号）
14．如图所示的是一个长方体的表面展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是______．
15．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是_____．
16．如图，用量角器度量，那么的余角为_________．
17．生活情境·白炽灯如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，这个乒乓球在地面上的投影是___________形，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为___________（填“越小”“越大”或“不变”）．
三、解答题
18．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状；
(2)请计算截面的面积．
19．如图是一张长方形纸片，长为，长为．
(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______；
(2)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是______（结果保留π）；
(3)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）．
20．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
（1）________，_______，________．
（2）当，，时，画出这个几何体的左视图．
（3）这个几何体最少由_________个小立方体搭成，最多由_______个小立方体搭成．
21．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
(1)画直线，画射线，连接；
(2)延长线段到E．使得；
(3)在线段上取点P，使的值最小．
22．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；

图①的截面形状是 ，图②的截面形状是 ，
图③的截面形状是 ，图④的截面形状是 ，
图⑤的截面形状是 ，图⑥的截面形状是 ．
（2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？
23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型得
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
24．已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm／s、3cm／s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝_____，DM＝_____；（直接填空）
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，
①求线段AM的值，
②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求的值
《第三章图形的初步认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B A B B A B C
题号 11 12
答案 C A
1．A
【分析】分别画出四个选项从正面看和从左面看的形状，即可得到答案．
【详解】解：A、从正面看的形状 ，从左面看的形状 ，故A符合题意；
B、从正面看的形状 ，从左面看的形状，故B不符合题意；
C、从正面看的形状 ，从左面看的形状，故C 不符合题意；
D、从正面看的形状，从左面看的形状，故D 不符合题意；故选A．
【点睛】本题主要考查了小正方块组成的几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
2．A
【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解．
【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面，
故选：A．
3．C
【分析】试着将一张纸折成无盖的正方体粉笔盒，会发现只有五个面，依次按选项展开图折回去，只有 （1）不合理.
【详解】解：做5个边长相等的正方形纸片，依次按（1）、（2）、（3）图样，看是否可以折成正方体，（1）中图形折后是无盖无底的正方体；（2）和（3）折后是无盖的正方体.
故选：C .
4．B
【分析】首先求得与正东方向的夹角的度数，再求得与正东方向的夹角的度数，然后 等于这两个角的和，即可得到答案．
【详解】解：与正东方向的夹角的度数是：，
与正东方向的夹角的度数是：，
则，
故选：B
【点睛】本题考查了方位角，角的和差运算，解决此题时，能准确找到方位角是解题的关键．
5．A
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，再由小正方形面积为1即可得到答案．
【详解】解：从左边看，底层有2个正方形，中层和上层各有1个正方形，共4个正方形，因为棱长为1，所以面积为4，
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6．B
【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案．
【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为．
则6分钟的注入水量为，
设6分钟后容器A中水的高度是，
当时，，注入水量．
当时，，注入水量．
当时，，注入水量
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想．
7．B
【分析】本题考查了通过观察、分析识别图形，通过观察图形，确定各代表什么图形是解题的关键．
根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得到答案．
【详解】解：结合图形中的4个图形，我们不难看出代表正方形，代表三角形，代表圆，代表线段，
∴组合的图形是圆加线段。
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据角的和差关系求出的度数，然后根据角平分线的定义求解即可．
【详解】解∶∵ ，，
∴，
∵平分，
∴，
故选∶A．
9．B
【分析】此题主要考查了几何体的展开图．由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．
【详解】解：由侧面是3个矩形，上有1个三角形，
它的平面展开图可能为 ，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了用平面去截几何体，掌握知识点是解题的关键．仔细观察几何体，逐项判断即可求解．
【详解】解：由图可知，用一个平面截三棱柱所得的截面为
．
故选：C．
11．C
【分析】本题考查了线段中点的计算，掌握线段和差计算是解题的关键．
根据线段中点得到，由此得到，再根据即可求解．
【详解】解：∵线段，延长至点，是线段的中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C ．
12．A
【分析】本题考查了线段、两点间的距离，根据线段的和差，可判断A，B；根据线段中点的定义，可判断B；根据两点间的距离的定义，可判断D．
【详解】解：A、若线段，则点A，B，C在同一直线上，故A正确；
B、如果线段，C不在线段上时，C不是线段的中点，故B错误；
C、线段厘米，C为直线上的一点，且厘米，当C在线段的延长线时那，么的长度是7厘米，故C错误；
D、两点之间的线段长叫做这两点间的距离，故D错误；
故选：A．
13．①②③
【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解．
【详解】解：把图中的①或②或③剪掉，剩下的图形能折成一个棱长为1的无盖正方体，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键．
14．
【分析】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握长方体的表面展开图的特点是解题关键．先根据长方体的表面展开图求出原长方体的长、宽、高，再利用长方体的体积公式计算即可得．
【详解】解：由图可知，原长方体的宽为，长为，高为，
则原长方体的体积是，
故答案为：．
15．①④/④①
【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．
【详解】解：①如图所示，正方体的截面是等边三角形时，为锐角三角形，正确；
②③正四面体的截面不可能是直角三角形或钝角三角形，不正确；
④如图所示，正四面体的截面是可以是平行四边形，正确．
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
16．/35度
【分析】本题考查余角的计算，先根据量角器中的读数得到，再根据和为的两个角互为余角求解即可．
【详解】解：由图可得，
∴的余角为，
故答案为：．
17． 圆 越大
【分析】此题主要考查了中心投影的特点和规律，解题的关键是利用中心投影的特点．
在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小．相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．
【详解】解：这个乒乓球在地面上的投影是圆形，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为越大，
故答案为：圆，越大．
18．(1)长方形
(2)10
【分析】（1）由图可得截面的形状为长方形；
（2）根据小正三棱柱的底面周长为3，求出底面边长为1，根据高是10，即可求出截面面积．
【详解】（1）解：由图可得截面的形状为长方形；
（2）∵小正三棱柱的底面周长为3，
∴底面边长＝1，
∴截面的面积1×10＝10．
【点睛】本题考查了截面，考查学生的空间观念，根据长方形的面积＝长×宽求出截面的面积是解题的关键．
19．(1)圆柱
(2)
(3)形成的几何体的表面积是．
【分析】此题考查了平面图形旋转后得到的立体图形，求几何体的表面积，体积，
（1）矩形旋转一周得到圆柱；
（2）绕旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，从而计算体积即可；
（3）根据题意计算表面积即可．
【详解】（1）解：将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）解：绕旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，
体积；
故答案为：；
（3）解：绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，
表面积是：；
答：形成的几何体的表面积是．
20．（1）3，1，1；（2）见解析；（3）9，11
【分析】（1）由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体；
（2）依据d＝2，e＝1，f＝2，即可得到几何体的左视图；
（3）依据d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成．
【详解】解：（1）由主视图可得，俯视图中最右边一正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体，
∴a＝3，b＝1，c＝1，
故答案为：3，1，1；
（2）当d＝2，e＝1，f＝2时，几何体的左视图为：
；
（3）若d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；
若d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成，
故答案为：9，11．
【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．
21．(1)如图，直线，射线，线段即为所求；
(2)如图，点E即为所求：
(3)
如图，点P即为所求．
【分析】本题考查作图—复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
（1）根据基本作图方法即可画直线，画射线，连接；
（2）延长线段到E，利用尺规使，可得；
（3）连接线段交于点P，根据两点之间线段最短可得的值最小．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
22．（1）圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形；（）五边形，六边形
【分析】此题考查判断几何体的名称以及截面形状．
（1）首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状；
（）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】解：（1）图①的截面形状是圆，图②的截面形状是长方形，
图③的截面形状是三角形，图④的截面形状是圆，
图⑤的截面形状是长方形，图⑥的截面形状是三角形．
故答案为：圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形；
（2）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形．
∴如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是五边形、六边形．
23．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据表格中的数据分析即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系；
（2）根据（1）的结论求解即可；
（3）先求得棱数，再代入（1）的关系式求解即可．
【详解】（1），
，
，
，
，
故答案为：；
（2）由题意得：，
解得，
故答案为：；
（3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，
共有条棱，
，
解得；
设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数，
．
【点睛】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，理解题意，找到规律是解题的关键．
24．（1），；（2）①；②或1
【分析】（1）根据运动速度和时间分别求得、的长，根据线段的和差计算可得；
（2）①根据、的运动速度知，再由已知条件求得，所以；
（3）分点在线段上时和点在线段的延长线上时分别求解可得．
【详解】解：（1）根据题意知，，，
，，
，
，，
故答案为：，；
（2）①根据、的运动速度知：，
，
，即，
，
，
；
②当点在线段上时，如图，
，
又，
，
，
；
当点在线段的延长线上时，如图，
，
又，
，
；
综上所述：或1．
【点睛】本题考查求线段的长短的知识，数轴上的动点问题，解题的关键是细心阅读题目，理清题意，利用数形结合及分类讨论的思想求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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