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4.1相交线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③多项式是三次三项式；④两点确定一条直线．其中正确的有（　　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB=48°，则∠COD的度数是（ ）
A．42° B．48° C．96° D．132°
3．如图直线，，交于点O，平分，且，．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线相交于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列各组角中是同位角的是（　　）
A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
6．下图中，和是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
8．光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，下列各角中，的对顶角是 （ ）

A． B． C． D．
9．如图，，，垂足为点O，，垂足为点O，则等于（ ）
A．24° B．42° C．48° D．64°
10．如图所示，直线a，b被直线c所截，与是（ ）
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
11．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是内错角 B．∠3与∠4是同旁内角
C．∠2与∠5是同位角 D．∠2与∠4是内错角
12．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
二、填空题
13．如图，点是直线l外一点，点、、、在直线l上，于点，在线段、、、中，最短的线段是___________，测量点P到直线l的距离是___________（精确到）．
14．如图，直线a，b被直线c所截，，，则的同位角的度数是______；的同旁内角的度数是______．
15．如图，直线相交于点，平分为平面上一点，且，若，则_________．
16．如图，和交于点，则的邻补角是___；的对顶角是___；若，则___，___，___．
17．如图，，平分，则__________．
三、解答题
18．如图，直线、相交于点，，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
19．如图，直线、相交于点，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)如果，则 （用含的代数式表示）；
(3)若比大，求的度数．
20．如图，分别以线段a，c为一直角边和斜边，作直角三角形．
21．根据下列语句画出图形：
（1）过线段AB的中点C，画CD⊥AB；
（2）点P到直线AB的距离是3cm，过点P画直线AB的垂线PC；
（3）过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线．
22．如图是小亮跳远后沙坑里的脚印示意图，直线表示起跳线，怎样测量他的跳远成绩？请作出测量示意图，并说明理由．
23．如图，直线a，b，c两两相交，，．求的度数．
24．如图，与交于点，为射线．
(1)写出的对顶角．
(2)已知，，求和的度数．
《4.1相交线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C D D A C B A
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】由有理数的加法法则、垂线的定义、多项式的概念及直线的概念可直接进行排除选项．
【详解】解：①两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，比方说-1+1=0，0小于1，故错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
③多项式是三次三项式，故正确；
④两点确定一条直线，故正确；
所以正确的有②③④；
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的加法法则、垂线的定义、多项式的概念及直线的概念，熟练掌握有理数的加法法则、垂线的定义、多项式的概念及直线的概念是解题的关键．
2．B
【分析】根据对顶角相等可得答案．
【详解】∵∠AOB和∠COD是对顶角，∠AOB=48°，
∴∠COD=∠AOB=48°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
3．A
【分析】根据垂直的定义可得，根据对顶角相等可得，根据角平分线的定义可得，最后再根据即可得解．
本题主要考查了垂直的定义、对顶角的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，且，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了对顶角相等的性质，把三个角转化为一个平角是解题的关键．根据对顶角相等求出，再根据平角的定义解答即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴．
故选：C．
5．D
【分析】根据同位角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．
【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，不符合题意；
B. ∠3和∠4是同旁内角，不符合题意；
C. ∠2和∠4没有关系，不符合题意；
D. ∠1和∠4是同位角，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了同位角的定义，理解同位角的定义是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容．根据对顶角的定义，分析选项可得答案．
【详解】解：根据对顶角的定义，只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，
分析可得，只有D符合定义，
故选：D
7．A
【分析】利用同位角的定义判断即可得出答案．
【详解】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合题意；
B图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，不符合题意；
C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，不符合题意；
D图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了同位角，熟记同位角的定义是解题的关键．
8．C
【分析】根据对顶角的定义：两个角共用一个顶点，且两个角的两边互为反向延长线，进行判断即可．
【详解】解：由对顶角的定义可知，的对顶角是；
故选C．
【点睛】本题考查对顶角，熟知定义，是解题的关键．
9．B
【分析】根据，，可得∠BOD=∠AOC=90°，再由，可得∠AOB=48°，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴∠BOD=∠AOC=90°，
∵，
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=48°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=42°．
故选：B
【点睛】本题主要考查了角与角间的和与差，垂直的性质，明确题意，准确得到角与角之间的关系是解题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角；据此可得答案．
【详解】解：与位于直线a，b的内侧，且在直线c的两侧，
∴与是内错角．
故选：A．
11．A
【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答．
【详解】A、∠1与∠2是对顶角，故原说法错误，符合题意；
B、∠3与∠4是同旁内角，故原说法正确，不符合题意；
C、∠2与∠5是同位角，故原说法正确，不符合题意；
D、∠2与∠4是内错角，故原说法正确，不符合题意．
故答案为A．
【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
12．C
【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角的性质，角度计算等知识，综合运用以上知识是解题的关键．先求出的度数，再求出的度数，最后根据“对顶角相等”求得的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
13．
【分析】本题考查了线段的性质，掌握垂线段最短是解题关键．
由题意可知，，则最短的线段是，点P到直线l的距离是的长，再测量出的具体数值即可．
【详解】解：由垂线段最短可知，在线段、、、中，最短的线段是，
点P到直线l的距离是的长，测量值为，
故答案为：，．
14． /70度 /70度
【分析】此题考查了邻补角同位角和同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
根据同位角，同旁内角的概念以及邻补角求解即可．
【详解】解：的同位角是 ．
∵，，
∴，即的同位角的度数是．
的同旁内角是 ．
∴的同旁内角的度数是．
故答案为：，．
15．或/65或115
【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，根据题意画出满足条件的图形是解题关键．
【详解】解：由题意得：，
∵平分
∴
若在内部，如图所示：
则；
若在内部，如图所示：
则；
故答案为：或
16． 和 40° 140° 140°
【分析】根据邻补角定义可得和，根据对顶角定义可得，利用对顶角性质可求，利用邻补角性质可求，利用对顶角性质可求即可．
【详解】解：和交于点，则的邻补角是和；
的对顶角是，
，
，
，
．
故答案为：和；；；；．
【点睛】本题考查邻补角的定义与性质，对顶角定义与性质，掌握邻补角的定义与性质，对顶角定义与性质是解题关键．
17．45
【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，由垂直的定义得，然后根据角平分线的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
故答案为：45．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查垂直定义和对顶角相等的知识，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键．
（1）根据对顶角相等可得，然后利用角的和差计算求解；
（2）根据垂直定义及角的和差关系列式计算即可求解．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意，得，结合平分，得；根据，得，根据题意，得解答即可．
（2）根据题意，得，结合平分，得；根据，得，根据题意，得解答即可．
（3）根据题意，平分，得；设，结合比大，得到，根据，得，根据题意，得，结合解答即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴．
（2）解：根据题意，得，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴．
（3）解：根据题意，平分，得；
设，
∵比大，
∴，
∵，
∴，
根据题意，得，
解得
∴．
【点睛】本题考查了垂直的意义，角的平分线，对顶角相等，角的和差计算，熟练掌握性质和定义是解题的关键．
20．见解析
【分析】本题考查画直角三角形，解题的关键是作垂线．
过线段的一个端点，作线段的垂线，以线段的另一个端点为圆心，线段的长度为半径画弧，与垂线相交，围成的三角形即为所求．
【详解】解：如图，即为所求．
作法：画直线，在上取点，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点、，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，交于点，作射线，以点为圆心，线段的长度为半径画弧，交于点，以点为圆心，线段的长度为半径画弧，交射线于点，即为所求．
21．见解析
【分析】（1）根据线段中点和垂直的定义画图；
（2）根据点到直线的距离画图；
（3）根据平行线的性质画图．
【详解】解：（1）如图所示，AC=CB，CD⊥AB；
（2）如图所示，点P到直线AB的距离是3cm， AB⊥PC；
（3）如图所示，PD∥AB，PE∥BC，PF∥CA．
【点睛】本题考查了基本作图，在作垂线、平行线时可以不用直尺和圆规作图，可以利用三角板．
22．
如图所示，过点C作直线l的垂线，垂足为H，则线段的长即为小亮的跳远成绩，理由是垂线段最短．
【分析】此题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可知，过点C作直线l的垂线，则垂线段的长即为小亮的跳远成绩．
【详解】略
23．
【分析】本题考查相交线的性质，熟练掌握“对顶角相等”是解题的关键．
根据对顶角相等得到两组角：、，根据角之间的关系进行求解即可．
【详解】解：，
答：的度数为．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了对顶角的定义、角的和差关系和平角的性质，掌握对顶角相等，平角为，通过角的和差关系计算角度是解题的关键．
（1）根据对顶角的定义，直接找出与相对的角；
（2）先利用对顶角相等求出 ，再通过角的和差计算，最后利用平角性质求出．
【详解】（1）解：直线与相交于点，
根据对顶角的定义，的对顶角为．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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