资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第一章有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列算式中运用分配律带来简便的是（　　）
A． B．
C． D．
2．科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍．已知一张普通唱片的容量约为，则一张蓝光唱片的容量约为（ ）
A． B． C． D．
3．下列表示数轴的图形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．，，，四个数在数轴上的位置如图所示，则最小的数是（ ）

A． B． C． D．
5．小明身高，则他身高的相反数是（　　）
A． B． C． D．
6．现规定一种运算：．则计算结果是（　　）
A． B． C． D．
7．国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到126000000000000元，数据126000000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．下列与米最接近的是（ ）
A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．凳子的高度 D．月球的半径
9．下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．4和
11．数轴上有，，，四个点，其中绝对值等于的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
12．用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（ ）
A． B． C． D．865000
二、填空题
13．记者从河南省文化和旅游厅获悉：2024年元旦假日期间，全省统计接待游客1613.7万人次，旅游收入78.7亿元．数据“78.7亿”用科学记数法表示为________________．
14．计算：___________．
15．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．请根据图，计算孩子自出生后的天数是______天．
16．算式有最（填“大”或“小”）_______值为 _____．
17．绝对值不大于5的所有整数的和等于______．
三、解答题
18．计算题．
(1)
(2)
(3)
(4)
19．求下列各数的绝对值：
，，，，．
20．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处．商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．
(1)请画出数轴，并在数轴上表示出四家公共场所的位置．
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离．
21．画出数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来：
22．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定．现有一场足球比赛，选取6个足球对其质量进行了检测，检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）如下： ．请指出哪个足球更标准？为什么？
23． 阅读下面的材料：我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果（，，），则b叫做以a为底N的对数，记作．
例如：因为，所以；因为，所以．
(1)填空： ，
(2)如果 ，求m的值．
(3)对于“对数”运算，小明同学认为有“（，，，）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．
24．1，2，3，4，5，6…这样的数，在小学我们称之为整数，现在我们又称之为正数，我们给它们一个新的名称 ： ；类比正整数，你能说明什么样的数是负整数吗？
《第一章有理数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A B B A C C B
题号 11 12
答案 A B
1．C
【分析】本题考查的是理解乘法分配律的意义，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把乘得的两个积加起来，掌握概念并灵活运用即可解题．
【详解】解：A、除法不具有分配律，不符合题意．
B、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意．
C、，可以使用分配律，且运算更简便，符合题意．
D、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意．
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，用8000乘以化为科学记数法即可．
【详解】解： ；
故选B．
3．D
【分析】根据数轴的三要素逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A.没有单位长度，故该选项不正确，不符合题意；
B.没有正方向，故该选项不正确，不符合题意；
C.单位长度不一致，故该选项不正确，不符合题意；
D.是数轴，故该选项正确，符合题意
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．
4．A
【分析】本题考查了根据数轴比较大小，根据右边的数比坐标的大，即可求解．
【详解】解：根据数轴可得：，则最小的数是，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了新定义运算，有理数加减法和乘法的混合运算，正确理解新定义运算的含义是解题的关键．根据，选择的情况计算即可．
【详解】解：，
．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：数据126000000000000用科学记数法表示为，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了近似数的应用，根据生活常识对选项进行估测，即可求解；理解近似数，能进行合理估测是解题的关键．
【详解】解：选项中凳子的高度米最接近，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解本题的关键．根据有理数的乘法运算法则分别计算可得结果．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不合题意；
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数， 0的相反数是 0，负数的相反数是正数．
【详解】解：A、，故和不是互为相反数，不符合题意；
B、，，故和是互为相反数，符合题意；
C、和，不是互为相反数，不符合题意；
D、4和，不是互为相反数，不符合题意；
故选：B．
11．A
【分析】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值的定义，求出，，，四个点的绝对值，对四个选项进行逐项分析即可．
【详解】点在数轴上表示的数为，所以它的绝对值为，符合题意；
点在数轴上表示的数为，所以它的绝对值为，不符合题意；
点在数轴上表示的数为，所以它的绝对值为，不符合题意；
点在数轴上表示的数为，所以它的绝对值为，不符合题意．
故选A．
12．B
【分析】按照近视值的定义及四舍五入来求解即可．
【详解】解：865600精确到千位的近似值是，
故选：B．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
13．
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：亿．
故答案为：．
14．1
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，先计算括号内的运算，再计算除法运算即可．
【详解】解：
；
故答案为：
15．109
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”计算．
【详解】解：，
故答案为：109．
【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，考查有理数乘方应用，解题的关键是根据图中的点列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
16． 大 10
【分析】根据绝对值的非负性，得出有最小值0，得出有最大值．
【详解】解：∵，
∴有最大值，且最大值为：．
故答案为：大；10．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的减法运算，熟练掌握绝对值的非负性，是解题的关键．
17．0
【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算．根据绝对值不大于5的所有整数有，求和即可．
【详解】解：由题意，得：绝对值不大于5的所有整数有，
∴；
故答案为：0．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）
=
=
（2）
=
=
（3）
=
=
（4）
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式．
19．9；；；；
【分析】本题主要考查绝对值，正确应用绝对值的定义是解题关键．
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
20．(1)画图见解析；
(2)青少年宫与商场之间的距离为500m
【分析】（1）规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，画出数轴；
（2）根据右边的数减去左边等数即可求解，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值．
【详解】（1）如图：规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，
（2）300－（－200）＝500（m）
所以青少年宫与商场之间的距离为500m．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，画数轴，理解题意是解题的关键．
21．数轴见解析，
【分析】先把各数化简，然后在数轴上表示出来各数，即可求解．
【详解】解：，
把各数在数轴上表示出来，如下：
按从小到大的顺序用“”号连接起来如下：
．
【点睛】本题考查了数轴和有理数大小的比较，掌握在数轴上比较有理数大小的方法是解决本题的关键．
22．+10的质量更标准，见解析
【分析】求出各球记录的质量的绝对值，然后选择绝对值最小的足球更标准．
【详解】+10的质量更标准，理由如下，
检测结果为+10的足球，质量更标准．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．
23．(1)1；4
(2)29
(3)不正确，理由见解析，
【分析】（1）利用阅读材料中的方法计算各项即可得到结果；
（2）根据新运算的定义将已知转化为，然后解方程即可得出答案；
（3）设，，根据同底数幂的乘法的运算性质和新运算的定义整理即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1，4；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）不正确，理由如下：
设，，
则，（，，，），
∵，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题立意比较新颖，根据题中条件计算并且推算出对数运算的法则，考查了学生的举一反三的能力和对新知识的掌握，属于基础题．结合已有知识读懂新运算的定义是解决此题的关键．
24．正整数；－2，－5，－9
【解析】略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑