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3.1倒数的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小明体重的与小刚体重的一样重，那么（ ）。
A．小明重 B．小刚重 C．一样重
2．除以它的倒数，结果是（ ）。
A．1 B．64 C．
3．一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。
A．2 B．4 C．
4．如果a＝b（a和b都不为0），则a和b的关系是（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b
5．下列各组数中，（ ）互为倒数。
A．和 B．和2 C．和
6．下面各组数中，互为倒数的是（ ）。
A．0.5和2 B．12.5和 C．和2
二、填空题
7．( )的倒数是7；0.7的倒数是( )；的倒数是( )。
8．的倒数是，和2.5互为倒数。
9．如果（a、b、c均大于0）。那么a、b、c这三个数中最大的数是( )，最小的数是( )。
10．m（m≠0）的倒数是( )；( )和它的倒数的和是2。
11．的倒数是( )，的倒数是( )，0.2的倒数是( )。
12．如果两个自然数的乘积是15，那么它们的倒数相乘的积是( )。
13．写出下面各数的倒数，你发现了什么？
( ) ( ) ( ) ( ) 6( )
( ) ( ) ( ) ( )
一个数（0和1除外）越大，它的倒数就越( )。
14．的是( )，0.8的倒数是( )。
三、判断题
15．自然数的倒数一定比1小。( )
16．任何真分数的倒数都是假分数。( )
17．因为，所以、和4互为倒数。( )
18．虽然，但是0.8是小数，所以它不可能是的倒数。( )
19．，所以、和互为倒数。( )
四、解答题
20．在一个比例中，两个内项正好互为倒数。已知一个外项是，另一个外项是多少？
21．聪聪计算“”时，误将一个分数的分子，分母调换了位置。正确值与错误值之间的最小差值是多少？
22．判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度。
（2）三角形的面积一定，它的底和高。
（3）一个数与它的倒数。
23．一个数和它的倒数的和是8.125，这个数是多少？
《3.1倒数的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C C B B A
1．A
【分析】可以根据倒数的意义，假设小明体重的和小刚体重的都等于1，求出二人的体重，即可比较出大小。
【详解】假设小明的体重×＝小刚的体重×＝1，则小明的体重＝，小刚的体重＝，分母相同看分子，分子大的分数大，所以小明重一些。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数的比较和倒数的概念，通过假设和倒数的运算，比较两个人体重的大小。
2．C
【分析】交换分数分子和分母的位置即可得到它的倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此列式计算。
【详解】
故答案为：C
3．C
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；最小的质数是2；比例的基本性质：内项之积等于外项之积，据此可知比例的外项之积是1，一个内项是2，用两个外项的积1除以其中一个内项2即可求出另一个内项。
【详解】1÷2＝
一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是。
故答案为：C
4．B
【分析】设a＝b＝1，则和a互为倒数，和b互为倒数。分数的倒数是把分子、分母调换位置后的数，则a是，b是。比较和大小即可解答。
【详解】设a＝b＝1，则a是，b是。
＝
＝
＜，则＜，所以a＜b。
故答案为：B
5．B
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此把各个选项的两个数相乘，结果是1，就互为倒数，据此解答。
【详解】A．，两个数的乘积不是1，故A错误；
B．，两个数的乘积是1，故B正确；
C．，两个数的乘积不是1，故C错误。
故答案为：B
6．A
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分别计算各选项中两个数的乘积，判断是否为1。
【详解】A．0.5×2＝1，因为这两个数的乘积是1，所以0.5和2互为倒数；
B．12.5×＝×＝×＝≠1，所以12.5和不互为倒数；
C．×2＝≠1，所以和2不互为倒数。
故答案为：A
7．
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。求一个带分数的倒数，先把带分数化为假分数，然后把分子和分母调换位置即可；求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；求整数的倒数，先把整数看做分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
【详解】0.7＝
＝
的倒数是7；0.7的倒数是；的倒数是。
8．；
【分析】根据倒数的概念，乘积为1的两个数互为倒数。据此解答。
【详解】
2.5＝
56的倒数是，和2.5互为倒数。
9． a b
【分析】设＝1，则a是的倒数，是；b是的倒数，是；c是1.比较三个数的大小即可解答。
假分数大于或等于1，真分数小于1，假分数大于真分数。据此解答。
【详解】设＝1，则a是，b是，c是1.＞1＞，那么a、b、c这三个数中最大的数是a，最小的数是b。
10． 1
【分析】根据倒数的意义“乘积是1的两个数叫做互为倒数”，用1除以m（m≠0）即可求出m的倒数；只有“1”加上它自己的倒数的和是2，从而得出：这个数是1。
【详解】1÷m＝
m（m≠0）的倒数是，1和它的倒数的和是2。
11． 6 5
【分析】根据倒数的意义和求一个数的倒数的方法，乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数就是把这个分数的分子、分母调换位置；求一个带分数的倒数，先把带分数转化成假分数，再把这个假分数的分子、分母调换位置；求一个小数的倒数，首先把这个小数化成分数，再把分子、分母调换位置，由此解答。
【详解】根据分析可知：
，的倒数是；
，的倒数是5。
所以的倒数是6，的倒数是，0.2的倒数是5。
12．
【分析】两个自然数的乘积是15，15＝1×15＝3×5，假设这两个自然数分别是3和5，根据倒数的意义，分别求出3和5的倒数，再相乘即可求解。
【详解】假设这两个自然数分别是3和5。
3的倒数是，5的倒数是；
×＝
所以它们的倒数相乘的积是。
13． 1 2 10 小
【分析】根据题意，结合倒数的意义，一个乘积为1的两个数互为倒数。 求一个分数的倒数的方法是将该分数的分子和分母交换位置。再根据真分数和假分数的定义判断大小， 真分数 是指分子小于分母的分数，其值大于0且小于1。真分数的特点是分母大于分子。 假分数 是指分子大于或等于分母的分数，其值大于1或等于1。据此解答即可。
【详解】的倒数是；小于；
的倒数是1；
的倒数是；大于；
的倒数是2；小于2；
6的倒数是；6大于；
的倒数是；小于；
的倒数是；大于；
的倒数是10；小于10；
的倒数是，小于。
所以一个数（0和1除外）越大，它的倒数就越小。
14． /
【分析】把看作单位“1”，求它的是多少，用×解答；
根据先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分，先0.8化为分数；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，再把分子与分母调换位置，即可解答。
【详解】×＝
0.8＝
的倒数是或，即0.8的倒数是或。
的是，08的倒数是或。
15．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。举例说明即可。
【详解】1×1＝1，1的倒数是1，自然数的倒数一定比1小，说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】真分数：分子小于分母的分数；假分数：分子大于或等于分母的分数；根据求一个倒数的方法，是把一个分数的分子分母互换位置就得到这个分数的倒数，真分数的分子分母互换位置后就变成假分数，可以举例解答。
【详解】如：，的倒数是，是假分数。
任何真分数的倒数都是假分数。
原题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此判断即可。
【详解】根据倒数的定义，、和4并不互为倒数。原题干说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。虽然0.8是小数，但可以转化为分数形式，在求倒数，与数的形式无关。
【详解】
符合倒数的定义。
故答案为：×
19．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此判断。
【详解】，三个数的乘积为1，不是两个数，不符合倒数的意义。
原题说法错误。
故答案为：×
20．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个内项正好互为倒数，则两个外项也互为倒数，外项积÷一个外项＝另一个外项，据此列式解答。
【详解】1÷＝1×＝
答：另一个外项是。
21．
【分析】可以求出调换前的数以及调换后的数相差了多少，即可求出正确值和错误值相差了多少；分两种情况讨论：①调换的是，调换后变为，求出和的差即可；②调换的是，调换后变为，求出和的差即可；最后再比较两种情况的结果，即可得到正确值与错误值之间的最小差值。
【详解】如果调换的分数是，差是：
如果调换的分数是，差是：
答：最小差值是。
22．（1）不成比例
（2）反比例
（3）反比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）用去的长度＋剩下的长度＝100（一定），用去的长度与剩下的长度不成比例。
（2）底×高÷2＝三角形面积，即底×高＝三角形面积×2（一定），底和高成反比例。
（3）乘积是1的两个数互为倒数；一个数×这个数的倒数＝1（一定），一个数与它的倒数成反比例。
23．8或
【分析】根据倒数的定义可知，一个整数的倒数小于或等于1，根据它们的和大于1，可得出它们和的整数部分就是这个数，小数部分就是它的倒数。
【详解】，8和互为倒数，所以这个数是8或。
答：这个数是8或。

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