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2027届高三数学上学期一轮复习专题：集合与常用逻辑用语小题训练
一、单选题
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．命题“”的否定为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．设函数，集合，设，则等于（ ）
A．6 B．8 C．2 D．4
7．已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知集合，则下列表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．至少有一个实数，使
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题“，”的否定是真命题
D．“在上单调递增”是“”的必要不充分条件
11．已知集合，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．若命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是 ．
13．若，，实数集R为全集，则
14．设U为全集，对集合X、Y，定义运算“*”，.对于集合，，，，则 .
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B B D A B AC BCD
题号 11
答案 BCD
1．B
【分析】由 ，结合集合间的包含关系即可判断.
【详解】由，可得，
由，
所以“”是“”的必要不充分条件；
故选：B
2．C
【分析】根据全称量词命题的否定的知识来确定正确答案.
【详解】原命题是全称量词，其否定是存在量词命题，注意到是否定结论而不是否定条件，
所以原命题的否定是.
故选：C
3．B
【分析】根据交集的知识求得正确答案.
【详解】依题意，.
故选：B
4．B
【分析】先分别求出集合，再根据交集的定义即可得解.
【详解】，
，则．
故选：B．
5．B
【分析】利用对数函数的定义域求法化简集合A，再利用集合的交集运算即可得解.
【详解】因为，,
又，所以.
故选：B.
6．D
【分析】把所给的方程整理，得到三个一元二次方程，要使所给的方程出现正整数解集，可以列举出的值有三个，把其中两个相减找出差的最大值即可.
【详解】方程，
则，或，或，
因为正整数解集为，结合韦达定理可知任意方程的两个根的和均为6，
所以当时，或，
当时，或，
当时，，
符合正整数解集，
因为，所以，
所以，
故选：D.
7．A
【分析】先化简集合A，再利用交集的概念于集合B进行运算即可求解.
【详解】，
，，
．
检验，当时，，满足．
故选：A．
8．B
【分析】先得出集合A,再应用补集及交集定义运算即可.
【详解】由题意，得．
由，得，所以．
故选：B．
9．AC
【分析】先求得集合，利用元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可求解.
【详解】由方程，解得或，所以集合可表示为，所以C正确，
根据元素与集合的关系，可得，，所以A正确，B不正确，D不正确.
故选：AC.
10．BCD
【分析】对于A，由实数的平方的非负性可判断；对于B，利用不等式的性质判断即可；对于C，先表示出原命题的否定，再利用二次函数的性质判断即可；对于D，求出函数的单调递增区间，转化为集合间的包含关系判断即可.
【详解】对于A，由，得，则不存在实数使得方程成立，故A错误；
对于B，若，则，充分性成立；
假设，，满足，此时不成立，必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；
对于C，命题“，”的否定是“，”，
因为恒成立，所以“，”是真命题，
即命题“，”的否定是真命题，故C正确；
对于D，由，
得二次函数的开口向下，对称轴方程为，则单调递增区间为，
若在上单调递增，则，
所以，解得，故充分性不成立；
若，则，此时，所以在上单调递增，故必要性成立；
所以“在上单调递增”是“”的必要不充分条件，故D正确；
故选：BCD
11．BCD
【分析】求出函数的定义域、值域化简集合，再结合集合的运算判断ABC；利用元素特征判断D.
【详解】函数中，，则，
对于A，，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，则，C正确；
对于D，集合的元素是数，集合的元素是有序实数对，因此，D正确.
故选：BCD
12．
【分析】若成立是真命题，即恒成立，求出的取值范围，所以“成立”是假命题，求其补集即可.
【详解】若成立是真命题，
即恒成立，
所以，所以，
所以“成立”是假命题，则实数或，
故实数的取值范围是：.
故答案为：.
13．
【分析】求解指数和对数不等式，解得集合，再进行集合运算即可.
【详解】，
，
故.
故答案为：.
14．
【分析】由集合新定义以及集合的运算求解即可；
【详解】由题意可得，所以
所以，故，
所以.
故答案为：.
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