资源简介

第二十五章《一元二次方程》单元自测卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
4．已知是方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（ ）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71
A． B．
C． D．
8．近年来，河南省坚持以“粮头食尾”“农头工尾”为抓手，打造了小麦、玉米等多条农业产业链．某市7月有80条农业产业链，计划到9月增长至125条，设该市7~9月的农业产业链的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．现定义运算“★”，对于任意实数a、b都有，如：，若，则实数x的值是（ ）
A． B．4 C．或4 D．1或
10．一个两位数等于各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，这个两位数是（ ）
A．18 B．20 C．24 D．22
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．写出一个以0和为根的一元二次方程:_________．
12．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为_________．
13．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．
14．设，是一元二次方程 的两个实数根，则 ______________．
15．已知a是方程的一个根，则代数式的值为______．
16．已知：是方程的一个根，求代数式的值是_________．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
17．（8分）用适当的方法解方程：
(1)； (2)．
18．（8分）解方程：
(1)； (2)．
19．（8分）材料：为解方程，可设，于是原方程可化为，解得，．当时，不合题意舍去；当时，，解得，，故原方程的根为：，．
请你参照材料给出的解题方法，解下列方程：
(1)；
(2)．
20．（8分）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程两个根差为1，求此时的值．
21．（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用）现在已备足可以砌的墙的材料，使矩形花园的面积为，试求的长．
22．（10分）某商店销售某种品牌的蜂蜜，购进时的价格是30元/千克．根据市场调查：在一段时间内，销售单价x（元/千克）与销售量y（千克）之间满足的关系如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)要使该商店销售这种蜂蜜获得11250元的销售利润且让利于顾客，则该蜂蜜的销售单价应定为多少元？
23．（10分）已知实数满足，且，则是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知：
根据上述材料，解决以下问题：
(1)直接应用：已知实数满足，且，则___________，___________，___________；
(2)拓展应用：已知实数满足，且，求的值．
24．（10分）王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法：
因为，所以当时，的最小值是
所以
所以当时，的值最小，最小值是
所以的最小值是
依据上述方法，解决下列问题：
(1)当______时，有最小值是______；
(2)多项式有最______填“大”或“小”值，并求出该多项式的最值；
(3)已知的三边长都是正整数，且满足，求当时，的周长．
参考答案
一、选择题
1．B
解：方程整理成一般式为，
∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是，
故选：．
2．D
解：A、含有两个未知数，并且其最高次数为1，不是一元二次方程，则A不符合题意，
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，则B不符合题意，
C、，其最高次数为3，不是一元二次方程，则C不符合题意，
D、符合一元二次方程的定义，则D符合题意，
故选：D．
3．D
解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
，
，
∵，
∴且，
故选：D．
4．A
解：把代入可得：，
解得：，
故选：A．
5．B
解：依题意，
，
移项得，
，
∴，
故选：B
6．C
解：∵， 是一元二次方程 的两个根，
∴，
故选：C．
7．C
解：由表可知，时，随x的增大而增大，
当时，，当时，，
因此估计一元二次方程的一个解的大致范围是，
故选C．
8．D
解：设该市7~9月的农业产业链的月平均增长率为，可列方程为，
故选：D．
9．C
解：∵对于任意实数a，b，都有，
∴，
即，
∴，
∴，
∴或，
∴．
故选C．
10．C
解：设这个两位数的个位数字为，则十位数字为．
∵两位数可表示为“十位数字+个位数字”，且该两位数等于各位数字之积的3倍，
∴列方程：，
化简方程：，整理得．
因式分解：，解得或．
∵数字需为整数，故舍去
∴个位数字，十位数字为，
该两位数为，对应选项C．
故选：C．
二、填空题
11．（答案不唯一）
解：依题意，两根和为，两根积为．
设，据题意得
，
，
一个以0，为根的一元二次方程为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
12．
解：∵关于x的一元二次方程有一个根为0，
∴将代入，得，
解得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．k＜1．
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△==4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．
故答案为k＜1．
14．13
解： ，是一元二次方程 的两个实数根，
，
，
故答案为：13．
15．3
解：∵a是方程的一个根，
∴，即，
∴；
故答案为3．
16．1
解：∵a是方程的一个根，
∴
∴原式
．
故答案为：1
三、解答题
17．（1）解：，
，
，
解得：，．
（2）解：，
或，
解得：，．
18．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，．
19．（1）解：设，原方程可化为，
解得,
当时，,即,
∵，
∴方程无解，
当时，,即,
解得，,
故原方程的根为；
（2）解：设,原方程可化为，即,
解得,
当时，,
解得,经检验是原方程的解，
当,时，,
解得,经检验是原方程的解，
故原方程的根为．
20．（1）证明：对于关于的一元二次方程，
∵，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∵方程两个根的差为1，
∴或，
∴或．
21．解：设的长为，
根据题意，得，
解方程，得或，
，
，
，
所以的长为．
22．（1）解：设y与x的函数解析式为，
将代入，得：，
解得：，
∴y与x的函数解析式为；
（2）解：依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：销售单价应定为每千克55元．
23．（1）解：∵实数满足，且，
∴可以看作是一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴，
∴；
（2）解：∵实数满足，且，
∴可以看作是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∵，
∴．
24．（1）解：∵对于任意实数都有，
∴当时，的最小值是，
∴，
当时，有最小值是，
故答案为：；；
（2）解：
，
∵对于任意实数都有，
，
，
当时，多项式有最大值，最大值为，
故答案为：大；
（3）解：，
，
，
∴，，
，，
，
的周长．

展开更多......

收起↑