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1.6-1.7《线段垂直平分线的性质和角平分线的性质》小节习题
一、单选题
1．通过如下尺规作图，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ）

A．21 B．14 C．13 D．9
3．如图，在中，分别以、为圆心，大于的长为半径在两侧作弧，两弧相交于点、，作直线分别交于边，于点、，连接，若的长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
5．如图，平分，于点D，若，点E是边上一动点，关于线段叙述正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，平分，于D．如果，那么的值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，是矩形的一条对角线，，依据尺规作图的痕迹，与的交点为，则的度数是 （用α的代数式表示）．
8．如图，的三边长分别是6，9，12，其三条角平分线将其分为三个三角形，则等于 ．
9．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为
10．如图，在中，，，点是边上一点，过点作于点，若，则的度数为 ．
11．如图所示，在平面直角坐标系中，在轴，轴的正半轴上分别截取，，使；再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点． 若点的坐标为 ， 则的值为 ．
三、解答题
12．如图，在中，，，是的角平分线，于点E．
(1)求的度数；
(2)若，求
13．如图，在中，，．
(1)实践与操作：用尺规作图法作边的垂直平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)应用与计算，在（1）的条件下，连接，求的周长．
14．如图，已知，用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．
(1)作 的平分线；
(2)过点作线段的垂线．
15．如图，已知中，，，是的角平分线，于E点．
(1)求的度数；
(2)若，，，求．
16.如图，在中，．请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法），并回答问题：
(1)在图1中，作的平分线；
(2)在图2中，把折叠，使得点与点重合，折痕分别交，于点，．
①请作出折痕；
②连接，若，，则的周长为______．
参考答案
一、单选题
1．C
解：当点D在线段的垂直平分线上时，，尺规作图是作线段垂直平分线的是C中的图形．
故选：C．
2．C
解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D，
∴，
∴的周长，
故选：C．
3．C
解：由作图可知，直线是线段的垂直平分线，
∴，
故选：．
4．D
解：A选项：根据 角平分线上的点到角两边的距离相等，可知：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，到三角形三个顶点的距离不一定相等，故A选项不符合题意；
B选项：三角形三条中线的交点到三角形三边的距离不一定相等，故B选项不符合题意；
C选项：三角形三条高的交点的位置与三角形的形状有关，到三角形三个顶点的距离不一定相等，故C选项不符合题意；
D选项：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，为使游戏公平，凳子应放在三角形的三条边的垂直平分线的交点 上，故D选项符合题意．
故选：D．
5．D
解：过P点作于， 如图，
平分，
，
点E是边上一动点，
根据垂线段最短可知：
故选D．
6．B
解：∵，
∴，
又∵平分，，
∴，
∵，
∴，
即．
故选：B．
二、填空题
7．
解：如图，设与交于点，
由作图可得：平分，垂直平分，
∴，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
8．
过点O作于于于F，
∵是三角形三条角平分线的交点，
，
，
．
故答案为：．
9．
解：∵是线段的垂直平分线，
．
∵的周长是，
∴，
∴．
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：4．
10．
解：∵，，
∴，
∵，，，
∴平分，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
解：由作图过程可知点在第一象限的角平分线上，
，
解得：．
故答案为：．
三、解答题
12．（1）解：∵在中，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴；
（2）解：作于点F，如图，
∵是的角平分线，于点E，
∴，
∴．
13．（1）解：如图，直线MN即为所求．
（2）解：直线为线段的垂直平分线，
的周长
14．（1）解：如图所示，即为的角平分线，
（2）解：如图所示，即为线段的垂线．
15．（1）解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴．
（2）解∶过点作于点F，
∵是的角平分线，，，
∴，
∴．
16.（1）解：如图，即为所求．
；
（2）解：①如图，折痕即为所求；
②连接，
由作图知，
∴的周长为，
故答案为：10．

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