资源简介

2.1《图形的轴对称》小节习题
一、单选题
1．一个图书馆的图标设计不仅要美观大方，还要能准确传达图书馆的核心价值和文化内涵．下列图书馆图标是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2.如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（ ）
A． B．线段被直线垂直平分
C． D．
3.如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图1所示是中国古代的一种打击乐器编钟．老师绘制了从正面看到的编钟形状的一部分．如图2所示，操作如下：将四边形沿直线翻折．点A，B的对应点分别为，其中点A，E，三点在同一条直线上．则下列说法不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，将一张等宽的纸条按图中方式折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方式折叠得到图3，再按图3中的虚线剪裁得到图4，将图4展开后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在锐角三角形中，，的面积为18，平分，若E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图1中，则图3中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为 ．
11．如图，在中，，先将沿翻折到的位置，然后再将沿翻折到的位置，若，则 ．
12．如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则 ．
13．如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图2中，则图3中的度数为 ．
14．如图，在中，，点分别在边上，将 沿折叠，使点落在处，则 的值为 ．
三、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
(1)画出关于轴的对称三角形（点，，对应点分别为，，）
(2)将沿轴向左平移三个单位长度后得到（点，，的对应点，，），写出点，，的坐标．
16．综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动．
【生活案例】
（1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______．
【变式思考】
（2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
【拓展运用】
（3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
17.已知，是，两个城镇和一条河流．
(1)如图1，，两个城镇在河流同一侧，现计划在河边找一点建造一个抽水站，抽水到，两镇，在河边找出点的位置，使的值最小（保留作图痕迹）．
(2)如图2，，两个城镇在河流的两侧，现计划在河流靠镇的一边找一点建造一个抽水站，抽水到，两镇，因条件限制，铺在河流中的管道必须垂直于河边，请在河边找出点的位置，使铺设管道的总长最小（保留作图痕迹）．
参考答案
一、单选题
1．A
解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
2.C
A选项，轴对称图形对应角相等A选项，所以，故A正确；
B选项，轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分，因为，是对应点，所以线段被直线垂直平分，故B正确；
C选项，由图可知，和为一组对应角，所以，故C错误；
D选项，轴对称图形对应线段相等，所以，故D正确．
故答案选：C．
3.B
解：与关于直线对称，
， ，，故A、C、D选项正确，
不一定成立，故B选项错误，
所以，不一定正确的是B．
故选：B．
4．D
解：∵将四边形沿直线l翻折．点A，B的对应点分别为，
∴，
∴选项A，B，C都正确；
选项D不一定成立，故选项D符合题意；
故选：D．
5．C
解：如图，
，，
又由折叠的性质可知，且，
，
，
故选：C．
6．B
解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到选项B中的图案．
故选B．
7．D
解：根据折叠的性质得，
∴.
∵，
∴，
∴的周长.
故选：D.
8．A
解：过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，

∵平分，，，
∴，
∴，此时取最小值．
∵的面积为18，，
∴，
∴．
即的最小值为6，
故选：A．
9．D
解：图1中，∵纸带是长方形，
∴，
∴，，
∵折叠，
∴图3的与图2的相等，且图2与图3的，
在图2中，，
在图3中，．
故选：D．
二、填空题
10．
解：这串数字应为，
故答案为：．
11．
解： 沿翻折到的位置，
，
将沿翻折到的位置，
，，
，
，
，
故答案为：．
12．
解：四边形为长方形，
∴，
∴，
又由折叠的性质可得，
∴，
故答案为：．
13．
解：在图2中，根据折叠可知：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在图3中，．
故答案为：．
14．2
解：由折叠的性质得，
∵，
∴，
故答案为：2．
三、解答题
15．（1）解：∵的顶点，，关于轴的对称点为：，，，
将，，这三个顶点顺次连接起来即可得到，如下图所示：
（2）解：∵，，，
∴，，
将，，这三个顶点顺次连接起来即可得到，如下图所示：
16．解：（1）理由：如图
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
故答案为：．
（2）如图
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，即．
（3）如图，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
当时，
∴
解得：
17.（1）解：如图1，作关于河边（直线）的对称点，连接交直线于点，连接，
由轴对称的性质得，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，
∴如图所示，点的位置即为所求；
（2）解：设河流宽度（直线与直线之间的距离）为，
将点向下平移至，连接交直线于点，作直线交直线于点，连接，如图2：
则，
由平移的性质得，，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，即铺设管道的总长最小，
∴如图所示，点的位置即为所求．

展开更多......

收起↑