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第六章 一次函数
1 函数
基础闯关
知识点一：函数的认识
命题角度1：变量与常量
1.对于圆的周长公式 ，下列说法正确的是（ ）
A. ，r是变量，C，2是常量 B.r是变量，C， 是常量
C.C是变量， ，r是常量 D.C，r是变量，2， 是常量
命题角度2：函数的定义
2.下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列选项中，表示y是x的函数的是（ ）
命题角度3：自变量的取值与函数值
4.函数 的自变量x的取值范围是（ ）
5.下列关系式中，当自变量时，函数值的是（ ）
6.已知函数 ，当时，函数值y为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
知识点二：函数的表示方法
方法1：列表法
7.[应用意识]某路公交车每月的支出为4 000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入-支出）y（元）的变化关系如下表所示.（每位乘客的公交票价是固定不变的）
x/人 500 1000 1500 2000 2500 3000
y/元 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000
（1）在这个变化过程中，___________是自变量，___________是因变量.
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到________人以上时，该路公交车才会盈利.
（3）请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为_________元.
（4）若5月份想获得利润5 000元，则请你估计5月份的乘客量需达_______人.
方法2：表达式法
8.[一题多辨]（1）长方形的长为6，面积为S，S与宽x之间的函数表达式是___________.
（2）周长为10cm的长方形一边长为a cm，则这个长方形的面积 与a(cm)之间的函数表达式是__________，其中自变量是_________，________是_________的函数.
方法3：图象法
9.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
能力提升
10.东东用仪器匀速向如图所示的容器中注水，直到注满为止.用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（ ）
11.如图①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止.已知点P的运动速度为2cm/s,设点P的运动时间为x(s),△PAB的面积为y(cm ).若y关于x的函数图象如图②所示，则长方形ABCD的面积为（ ）
A. 48cm B. 24cm C. 12cm D.6 cm
12.用长为20的铁丝焊接成一个长方形（不考虑损耗），设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化.
(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量，哪个是因变量.
(2)用表格表示当x从1变化到9时（每次增加1）,y的相应值.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y
(3)当x为何值时，y的值最大？
培优创新
13.[推理能力]将棱长为a的小正方体按照如图所示的方法摆放，自上而下分别叫第1层、第2层……第层，第n层的小正方体的个数记为S.
(1)完成下表.
n 1 2 3 4 …
S 1 3 …
(2)上述活动中，自变量和因变量分别是什么？
(3)研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律.请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时S的值.
參考答案
1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A
7.(1)每月的乘车人数x 每月的利润y
(2)2000 (3)3000 (4)4500
8.(1)
(2) a S a
9.B 10.C 11.A
12.解：(1)y=x(20÷2-x)=x(10-x)=10x- ，x是自变量，y是因变量.
(2)9 16 21 24 25 24 21 16 9
(3)由(2)可以看出：当x为5时，y的值最大.
13.解：(1)6 10
(2)n是自变量，S是因变量.
(3)摆n层时， .
当n=10时， .

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