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第六章 一次函數
2 认识一次函数
第2课时 认识一次函数与正比例函数
基础闯关
知识点一：一次函数与正比例函数的概念
1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
B.
2.若是关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A. 0 B. 1 C.-1 D.2
3.已知函数 是关于x的正比例函数，则常数m的值为___________.
4.下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(1); (2) (3); (4)
知识点二：在实际问题中列一次函数表达式
5.某商店销售某种商品时，其质量x与售价y的关系如下表所示.
质量x/千克 售价y/元
1 8+0.4
2 16+0.4
3 24+0.4
… …
则y与x之间的表达式是（ ）
6.某型号计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款；若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款.设一次购买数量为x(x>20)个，付款金额为y元，则y与x之间的表达式为（ ）
7.一棵新栽的树苗高1米，若平均每年长高5厘米，则树苗的高度y（厘米）与时间x（年）之间的表达式是_____________.
8.汽车刚开始行驶时，油箱中有油30L，如果每时耗油4L，那么油箱中的剩余油量y(L)与行驶时间x(h)(0≤x≤7)之间的表达式是______________.
9.某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6m，水位以0.3m/h的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)与时间x(h)(0≤x≤5)之间的表达式为____________________.
能力提升
10.李大伯要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米，则y与x之间的表达式是（ ）
11.[抽象能力]有一本书，每20页厚度为1mm，设从第1页到第x页的厚度为y mm，则（ ）
A. B. C. D.
12.[一题多辨]（1）已知关于x的一次函数 ，当________________时，它为正比例函数.
（2）当 时，函数是关于x的一次函数.
13.从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降 .已知某处地面温度为 ，该处离地面x千米（0 x 11）处的气温为 ，那么y与x之间的表达式为________________.
14.如图，A,B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的表达式是_________________.
15.将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm.
（1）根据上图，将表格补充完整.
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度/cm 40 110 145 …
（2）若x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的函数表达式是什么？
（3）白纸黏合起来总长度可能为2025cm吗？为什么？
培优创新
16.[运算能力]如图，A,B,C,D为长方形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P到达点B时，点Q随之停止运动.
（1）若P,Q两点运动时间为t s，四边形PBCQ的面积为 ，写出S与t之间的表达式.
（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积是 ？
参考答案
1.B 2.B 3.3或1
4.解：一次函数有(1)(2)(3)，正比例函数有(1)(2).
5.B 6.A 7.y=5x+100 8.y=30-4x 9.y=6+0.3x 10.B 11.A 12.(1)-4 (2)1 13.y=23-6x 14.y=200+120t
15.解：(1)75 180
(2)根据题意和所给图形可得出y=40x-5(x-1)=35x+5.
(3)不可能.理由：由2025=35x+5，解得
x为整数，∴白纸黏合起来总长度不可能为2025cm.
16.解：(1)由题意知PB=16-3t， ， ，即S与t之间的表达式为S=48-3t.
(2)由题意，得48-3t=33，解得t=5，即t为5时，四边形PBCQ的面积是 .

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