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第六章 一次函数
4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式及其应用
基础闯关
知识点一：确定一次函数的表达式
1.如图，直线AB对应的函数表达式是（ ）
2.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B (m,-4)两点，则 m 的值为（ ）
A. 2 B. 8 C.-2 D.-8
3.如图，直线是一次函数的图象，若点在直线上，则的值是（ ）
A.-5 B. C. D.7
4.小明根据某个一次函数表达式填写了下面的表格，则空格中的数为（ ）
A. 16 B. 8 C. 12 D. 24
5.如图，将直线OA向上平移2个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为_____________.
6.已知y与x+2成正比例，且当x=2时,y=4，则y与x之间的表达式为_______________.
知识点二：一次函数的简单应用
7.[学科融合]摄氏温度与华氏温度是两大国际主流的计量温度的单位.摄氏温度与华氏温度部分对应如下表所示.
摄氏温度 0 10 20 30 40 …
华氏温度 32 50 68 86 104 …
若摄氏温度为m，华氏温度为n，则把摄氏温度转换为华氏温度的表达式为_______________.
8.小滨一家从家出发，驾驶一辆充满电的新能源汽车到A市时，剩余电量为80kW·h.他们再从A市出发，沿如图①的景区公路去B市游玩.已知该车从A市出发，行驶过程中剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图②所示.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,小滨一家到B市游玩后原路返回家里，电量够吗？请说明理由.
能力提升
9.不论m取何值，点都在某一条直线上，则这条直线的函数表达式是（ ）
C. D.
10.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，点P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线.若与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）
11.一次函数的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则______________.
素养提升微专题
【求平行直线的函数表达式】
12.[一题多辨]（1）直线与直线平行，且过点（-2,4），则直线的表达式是____________.
（2）如图，在平面直角坐标系中，直线与互相平行，且的函数表达式为 ，交y轴于点A（0，-2），则直线的函数表达式为_____________.
【结合图象求未知函数的表达式】
13.[一题多辨]（1）如图①，一个正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________.
（2）如图②，过点A（0，7）的一次函数的图象与正比例函数 的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式为____________.
【用分类讨论思想确定函数表达式】
14.若点在直线上，当时，，则这条直线的函数表达式为______________.
15.若一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则这个一次函数的表达式为____________.
16.如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于A,B(0,4)两点，且点C(2,2)在直线上.
（1）求直线的函数表达式.
（2）求 的面积.
培优创新
17.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点A(0,1)和B(1,2)，与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C.
（1）求该函数的表达式及点C的坐标.
（2）当时，对于x的每一个值，函数 的值大于函数的值且小于4，求的值.
参考答案
1.A 2.A 3.C 4.D 5. 6 7.
8.解：(1) 设 y 关于 x 的函数表达式为 .
将(150,50)代入，得 150k+80=50，解得 , .
(2)电量够.理由如下：∵这辆车的“满电量”为 100 kW·h，小滨从家到 A 市共用电 100-80=20(h)，当 x=2×(10+25+10)=90 时，解得 y=- ，∴他们游玩后从 B 市原路返回家里，电量够.
9.D 10. C 11. 3 12.(1) (2)
13.(1) (2) 14.或
15. 或
16.解：(1)设直线的函数表达式为 y=kx+b.因为直线过点 (0,4) 和 (2,2)，所以 b=4(① ,2=2k+b(② ),将① 代入② ，得 k=-1，所以直线的函数表达式为 y=-x+4.
(2)令 y=0，则 x=4，所以 A(4,0)，所以 .
17.解：(1)把点 A(0,1),B(1,2) 代入 y=kx+b(k≠0), 得 b=1① ,k+b=2② ,
将① 代入② ,得 k=1，∴该函数的表达式为 y=x+1.
由题意知点 C 的纵坐标为 4, 当 y=x+1=4 时，x=3，∴C(3,4).
(2)当 x=3 时，y=x+1=4.∵当时，函数 的值大于函数 y=x+1 的值且小于 4，∴当 过点 (3,4) 时满足题意，代入 (3,4)，得 ，解得.

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