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第六章 一次函数
培优专题：确定一次函数表达式的方法
方法一：利用函数定义确定表达式
1.已知函数 是关于x的正比例函数，则其表达式为_______________.
2.当___________时，函数 是一次函数.
3.已知 .
(1)当a,b取何值时，y是x的一次函数？
(2)当a,b取何值时，y是x的正比例函数？
方法二：利用待定系数法求函数表达式
4.若与成正比例，且当x=0时，y=6，则y关于x的函数表达式为_______________.
5.一个一次函数的图象平行于直线，且过点A(-4,2)，求这个函数的表达式.
方法三：根据图象确定函数表达式
6.如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标与点B的横坐标如图所示.
(1)求直线AB的函数表达式.
(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得 的面积为1？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
方法四：根据实际问题中的数量关系确定函数表达式
7.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）.已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤.设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.若基地一天的总销售收入为y元，求y与x之间的函数表达式.
参考答案
1.y=10x
2.-3
3.解：(1)由题意，得 且 a-1≠0，所以 a=-1，
所以当 a=-1,b 取任意实数时，y 是 x 的一次函数.
(2)由题意，得 ，b-3=0 且 a-1≠0，所以 a=-1，b=3.
所以当 a=-1，b=3 时，y 是 x 的正比例函数.
4.y=2x+6
5.解：设该函数的表达式为y=kx+b.由题意得k=-2 ① ,2=-4k+b ② ,
将① 代入② ，得b=-6，所以这个函数的表达式为y=-2x-6.
6.解：（1）根据题意得A(0,2),B(4,0),设直线AB的函数表达式为y=kx+b,
把A(0,2),B(4,0)代入y=kx+b,得b=2① ,0=4k+b ② ,
将① 代入② ,得 ，所以直线AB的函数表达式为 .
（2）点P的坐标为(1,1.5)或(-1,2.5).
7.解：根据题意得y=[70x-(20-x)×35]×40+(20-x)×35×130=-350x+63000,
即y与x之间的函数表达式为y=-350x+63000.

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