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第六章 一次函数
培优专题：一次函数与方案的设计与选择
1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠.
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550（元），若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡
C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡
2.某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的六折（即按全票的60%收费）优惠.”若全票价为900元/人.
(1)设一共去了x人，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，分别计算两家旅行社的收费与去的人数之间的表达式.
(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)当总人数是10时，选择哪家旅行社合算？
3.受天气的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1 200斤，超市决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知从甲养殖场每天至少要调运300斤，从两个养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表.
养殖场 到超市的路程/千米 每千米运费/（元/斤）
甲 200 0.012
乙 140 0.015
(1)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x之间的函数表达式.
(2)若某天计划从乙养殖场调运700斤鸡蛋，则总运费为多少元？
(3)请你帮助超市设计一个调运方案，使得每天调运鸡蛋的总运费最低.
参考答案
1.C
2.解：（1） , .
（2）由450x+450=540x,解得x=5,x-1=4,
故当学生人数是4时，两家旅行社的收费一样.
（3）当x=10时， , ,4950 ＜5400,
故选择甲旅行社合算.
3.解：（1）W=200×x×0.012+(1200-x)×140×0.015=2520+0.3x.
（2）1200-700=500（斤）,2520+0.3×500=2670（元）.
（3）由（1）知W=2520+0.3x,且x≥300.当x=300时，W=2520+0.3×300=2610，此时W最小，1200-300=900（斤），
所以从甲养殖场调运300斤，从乙养殖场调运900斤，每天调运鸡蛋的总运费最低.

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