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鲁科版五四制数学七年级上册期末检测题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每题4分，共48分）
1.下列各数：-π， ， ，0.5433,4.,0.3535535553…（相邻两个3之间5的个数逐次加1），其中无理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
2.下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②一个数a有两个平方根；③利用经度和纬度可以确定一座城市的地理位置；④两边及其一角对应相等的两个三角形全等；的立方根是
其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
3.下列说法正确的是（ ）
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.一条直线和直线外一点构成的图形不是轴对称图形
C.有一个内角为60°的三角形是轴对称图形
D.等腰三角形的一个内角是100°，则另外两个角的度数是40°和40°
4.已知a是的负的平方根，，则中最大的实数与最小的实数的差是（ ）
A.-2 B. 6 C.-8
5.如图,∠AOB是任意一个角，在OA,OB边上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线的理由是（ ）
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
6.正比例函数白的图象是第一、三象限角的平分线，则一次函数的图象大致是（ ）
7.按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出y的值是（ ）
B.±5 C. D. -5
8.一张纸可以剪出形式多样的图形.小明将一张正方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
9.如图，在平面直角坐标系中,∠A=90°,OA=4,OB平分∠AOC,点关于x轴的对称点是（ ）
A.(-4,3) B.(5,-2) C.(4,-3) D.(5,-3)
10.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A.前10分钟，甲比乙的速度慢 B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C.甲的平均速度为0.08千米/分钟 D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少
11.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A. 72 B. 52 C. 80 D. 76
12.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm )关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）
二、填空题（每题5分，共30分）
13.直线与直线平行，与直线相交于y轴上的同一个点，则直线的函数表达式是______________.
14.七巧板是一种益智玩具，如图①所示.图②是由边长为4的正方形分割制作的七巧板摆成的图，则图中阴影部分的面积为______________.
15.在平面镜里看到背后墙上电子钟示数如图所示，这时的时间应是__________.
16.某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折.若某人付款14元，则他购买了_________千克糯米.设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额的函数表达式为_______________.
17.如图，线段OA,OB,OC的长度分别是2.5,3,2.6,且OC平分∠AOB.若将点A表示为(2.5,30°),点B表示为(3,120°),则点C可表示为______________.
第17题图 第18题图
18.如图，等腰△ABC的底边BC长为8,面积是64,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于点E,F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______________.
三、解答题(共72分)
19. (6分)(1)计算：
(2)求的值：
20.(8分)如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形.
(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴.
(2)结合所画图形，在直线上画出点P，使最小.
(3)如果每一个小正方形的边长都为1，那么△ABC的面积=_____________.
21.(8分)如图，过点A(2,0)的两条直线分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知
(1)求点B的坐标.
(2)若△ABC的面积为4,求直线的表达式.
22.(8分)如图，一个直径为2个单位长度的圆从原点处沿数轴向左滚动一周，无滑动，圆上与原点重合的点O到达点A，设点A表示的数为a.
(1)求a的值.
(2)求 的算术平方根.
(3)利用计算器计算时，按键 ，显示的结果是______________.
23.(10分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A,B,C三点，其中点A的坐标为(-4,1),点B的坐标为(1,1).
(1)请根据点A,B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，点C的坐标为___________.
(2)依次连接AB,BC,CA,得到△ABC,请判断△ABC的形状，并说明理由.
(3)若点C关于直线AB的对称点为D，求点D的坐标.
(4)在y轴上找一点F,使△ABF的面积等于△ABD的面积，求点F的坐标.
24.(10分)如图，在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BD是∠ABC的平分线，交AC于点D,E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF.
(1)试说明:EF⊥AB.
(2)若AF=8,BC=3,求AC的长.
25.(10分)某高校准备大力宣传优秀大学生志愿者，需印制若干份宣传资料.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种收费方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示.
(1)分别求出甲、乙两种收费方式的函数表达式.
(2)高校某年级需印制100 650(含100和650)份宣传资料，选择哪种收费方式较合算？
26.(12分)如图，在△ACB和△DCE中,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.
(1)试判断AE,BD之间的关系，并说明理由.
(2)连接AD,BE,若 ，求 的值.
参考答案
1.B 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. A 8. A 9. C 10.D
11. D 12. B
13.y=-3x+1 14. 3 15. 10:51 16.3 17.
18.20 19. (1)1 (2)
20.解：(1)如图所示，直线即为所求.
(2)如图所示，点P即为所求.
(3)3
21.解：(1)点B的坐标为(0,3).
(2) 的面积为4, ， ，解得BC=4， ，即点C的坐标为(0,-1).设直线 的表达式为y=kx+b(k≠0)，则-1=b ①，0=2k+b ②，将①代入②，得 ，∴直线 的表达式为 .
22.解：(1)∵直径为2个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长= ，A点在原点的左边，∴A点对应的数是- ，即 .
(2) .∵4的算术平方根为2， 的算术平方根为2.
(3)0
23.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. C(-3,3)
(2) 为直角三角形.理由：由网格图可知， ， ， .∵20+5=25，即 ， 为直角三角形.
(3)D(-3,-1).
(4) 的面积等于 的面积，∴点F，D到AB的距离相等，则 ，解得 或3.又∵点F在y轴上，∴F(0,-1)或(0,3).
24.解：(1)∵AB=AC， ， .又∵BD是 的平分线， ， ，∴AD=BD.又∵点E是AB的中点， ，即 .(2) ，AE=BE，∴FE垂直平分AB，∴BF=AF=8， ，∴CF=BF-BC=8-3=5， ， ， ，∴AC=CF=5.
25.解：(1)设甲种收费方式的函数表达式为 （ ，b为常数，且 ）.将x=0,y=6和x=100,y=16代入 ，得b=6①， ②，将①代入②，得 ，∴甲种收费方式的函数表达式为 .设乙种收费方式的函数表达式为 （ 为常数，且 ）.将x=100，y=12代入 ，得 ，解得 ，∴乙种收费方式的函数表达式为 .(2)当 时，解得x＞300；当 时，解得x=300；当 时，解得x ＜ 300.因此，当100≤x ＜ 300时，选择乙种收费方式较合算；当x=300时，甲、乙两种收费方式收费一样多，任选一种均可；当300 ＜ x≤650时，选择甲种收费方式较合算.
26.解：(1)AE=BD且AE⊥BD.理由： ， ，即 .在 和 中， ， （SAS）， ， . ， ， ， ， ， 且 .
(2) ， .在 中， .在 中， .在 中， .在 中， ， ， ， . ， .

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