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专项突破4 规律探究题
练题型
题型1 探索数的变化规律
1.「2026台州玉环期中」将有理数按如图所示的规律排列,则-1998是 ( )
A.第44行从左往右第18个数
B.第44行从左往右第20个数
C.第45行从左往右第18个数
D.第45行从左往右第20个数
2.巴尔末从光谱数据 , , , ，…中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第 20 个数据：
题型2 探索式子的变化规律
3.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如 15+17+19,……,则13 分裂出的奇数中最大的是 ( )
A.165 B.169
C.179 D.181
4.「2025河南中考」观察2x,4x ,6x ,8x ,…,根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为 .
5.「2024宁夏中考」观察下列等式.
第1个：
第2个：
第3个：
第4个：
……
按照以上规律，第n个等式为 .
6.数学活动课上，李老师列举了以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
根据等式规律，解决下列问题：
(1)第4个等式为 ，第n个等式为 .
(2)利用等式规律计算：
(3)拓展计算：
(4)计算:
题型3 探索图形的变化规律
7.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图所示的是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种化合物如图1，有1个碳原子和4个氢原子；第2种化合物如图2，有2个碳原子和6个氢原子；第3种化合物如图3，有3个碳原子和8个氢原子；……，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳原子、氢原子的个数分别为 ( )
A.10,20 B.10,22
C.24,10 D.22,10
8.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
(1)有4 张桌子，用第一种摆放方式，可以坐 人；用第二种摆放方式，可以坐 人.
(2)当有 n张桌子时，用第一种摆放方式，可以坐 人；用第二种摆放方式可以坐 人.(用含n 的代数式表示)
(3)一天中午，该餐厅要接待85位顾客共同就餐，但餐厅中只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放桌子 为什么
题型4 探索数表的变化规律
9.【情境再现】
某月的月历如下：
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中间的数有什么关系
(2)不改变方框的大小，将带阴影的方框移至其他几个位置试一试，上述关系还成立吗 请用代数式表示这种关系.(注：阴影方框内均含有数字)
【活学活用】
小明是个爱动脑筋的同学，经过以上探索后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…排成如图所示的形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
(3)十字框中的五个数的和与正中间的数16有什么关系
(4)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，框住的五个数的和能等于 2 010 吗 如能，写出这五个数；如不能，说明理由.
专项突破4 规律探究题
1. C 第1行有2个数，最右侧数的绝对值为2=1×2；第2行有4个数，最右侧数的绝对值为6=2×3；第3行有6个数，最右侧数的绝对值为12=3×4；……
所以第n行有2n个数，最右侧数的绝对值为n(n+1).当n=44时,2n=2×44=88,n(n+1)=44×45=1980,即第44行从左往右第88个数的绝对值是1980，因为1 998-1 980=18,
所以-1998是第45行从左往右第18个数.故选 C.
2.答案
解析 由题意得，第n个数据的分子为( 分母为 当n=20时,分子为( 分母为
故第20个数据为
3. D 2 =3+5,奇数中最大的是2×(2+1)-1=5,
奇数中最大的是3×(3+1)-1=11,
,奇数中最大的是4×(4+1)-1=19,
……
所以n 分裂出的奇数中最大的是 n(n+1)-1，
当n=13时,分裂出的奇数中最大的是13×(13+1)-1=181,故选 D.
4.答案 2nx"
解析 第1个式子：
第2个式子：
第3个式子：(
第4个式子：
……
观察发现，第n个式子为2nx".
5.答案
解析 第 1个：
第2个：
第3个：
第4个：
……
按照以上规律，第n个等式为
6.解析 (1)第4个等式:
第n个等式：
7. B由题意知，第1种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为1，氢原子的个数为4=1×2+2；
第2种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为2，氢原子的个数为6=2×2+2;
第3种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为3，氢原子的个数为8=3×2+2;
……
所以第n种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为n，氢原子的个数为2n+2，
当n=10时，第10种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为10,氢原子的个数为2×10+2=22.
8.解析 (1)18;12.
(2)(4n+2);(2n+4).
(3)选择第一种方式来摆放桌子.
理由：由题意可知，按第一种方式，4张桌子拼在一起可坐18人，
20张桌子可拼成5张大桌子，共可坐18×5=90(人).
按第二种方式，4张桌子拼在一起可坐12人，
20张桌子可拼成5张大桌子，共可坐12×5=60(人).
∵90>85>60,
∴应选择第一种方式来摆放桌子.
9.解析 (1)题图中带阴影的方框中的9个数之和为3+4+5+10+11+12+17+18+19=99,
该方框正中间的数是11,99=9×11,
所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍.
(2)成立.理由如下：
如果用a表示正中间的数，则其他八个数依次为a-8，a-7,a-6,a-1,a+1,a+6,a+7,a+8,
a-8+a-7+a-6+a-1+a+1+a+6+a+7+a+8+a=9a,
所以这9个数的和等于9a，是方框正中间的数的9倍.
(3)因为6+14+16+18+26=80,80÷16=5,
所以十字框中的五个数的和是正中间的数16的5倍.
(4)不能.理由如下：
设正中间的数为n，
所以5n=2010,所以n=402,
因为402是第41行的第1个数，
所以框住的五个数的和不能为2 010.

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