资源简介

4.1 列代数式
基础提质
知识点1 用字母表示数
1.「2026江苏连云港海州期中」加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用字母可以表示为a+b=b+a.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示这一法则为
2.仓库里存有货物 180 吨，运走了 12 车，每车x吨.12x表示 ,180-12x表示 ，这里x的最大值是 .
3.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中记载了“方田”等算术问题.现有一块长方形田地，其长比宽多3步，如果宽为x步，那么这块田地的周长为 步.
知识点2 代数式的概念
4.下列式子是代数式的是 ( )
A.2x+1=4 B.2x+1≠4
C.2x+1 D.2x+1≥4
5.下列各式中，符合代数式书写规则的是 ( )
A.3a-2b B.s÷2v C. D. x×0.4
知识点 3 列代数式
6.下列能够表示比x的 多5的式子为 ( )
A. B.
C. D.
7.「2026宁波海曙期中」a的相反数与b，c两数的平均数的差可以表示为 ( )
A. B.
C. D.-a+b-c
8.(1)截至 2025 年10月 5日,“浙BA”篮球赛个人最高得分纪录是52分，如果该球员罚球得分x分，投中2 分球y个，那么用含x和y的代数式表示投中3分球的个数为 .
(2)小强从家步行去学校，平均每分钟走80米，已经走了x分钟，还剩y米.小强家到学校的距离是 米(请用含x，y的代数式表示).
9.在数轴上有A，B，C三点，点A在点C左边，点B 表示的数为2，点A，C之间的距离为5.
(1)若点A表示的数为-1.5，则点 A，C之间(不包含点A 与点 C)有多少个点表示的数为整数 并写出这些点表示的整数.
(2)当点B，C之间的距离为a(a为正整数)时，点A，C之间(不包含点 A 与点 C)有多少个点表示的数为整数 并写出这些点表示的整数(用含a的代数式表示).
能力提升
10.( 多选 )中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何 这道题的意思是今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少辆车，有多少人 如果设有x辆车，则总人数可表示为( )
A.4x-1 B.4(x-1)
C.2x+8 D.2(x+1)+8
11.下列能用代数式2m+6表示的量是 ( )
A.整条线段的长:
B.组合图形的面积：
C.底面积为m，高为6的圆柱的体积：6
D.长方形的周长：
12.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20 包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m>n)的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包 元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店( )
A.盈利了 B.亏损了
C.不盈不亏 D.盈亏不能确定
13.人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的.现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展.我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用“五十三十二七七一”来表示代数式 按此方法，符号““六月干四”)所表示的代数式为 .
素养提优
14.已知小刚家某年上半年的用电情况如表(以200度为标准，超出200度记为正，低于200度记为负)：
月份 一 二 三 四 五 六
超出或不足的用电量/度 -50 +30 -26 -45 +36 +25
请解决以下问题：
(1)小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度.
为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，小刚所在城市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费标准如表：
居民每月用电量 价格/(元/度)
不超过50度的部分 0.5
超过50度但不超过200度的部分 0.6
超过200度的部分 0.8
(2)小刚家一月份应缴纳电费 元.
(3)若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应缴纳的电费(用含x的代数式表示).
4.1 列代数式
基础提质
1.答案 a-b=a+(-b)
2.答案 运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15
解析 运走了12车，每车x吨，因此 12x 表示运走货物的吨数.仓库原有货物180 吨，运走12x吨后，剩余
货物为(180-12x)吨.因为运走货物的吨数不能超过原有货物的吨数，所以运走货物的吨数最多为180吨，此时 所以x的最大值为15.
3.答案 (4x+6)
解析 宽为x步，则长为(x+3)步，所以这块田地的周长为[(x+3)+x]×2=(4x+6)步.
4. C
易错警示(1)在一个式子中,如果含有“=”“>”“<”“≤”“≥”或“≠”，那么这个式子就不是代数式；
(2)单独一个字母或一个数也是代数式.
5. A
技巧归纳代数式的书写规则
(1)数与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写；数与字母相乘时，通常把数写在前面.
(2)因数是1或-1时，“1”通常省略不写，如-1x和1a通常写作-x和a.
(3)带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数，如 通常写作
(4)除法运算要用分数线表示，如s÷t通常写作
(5)若代数式后面有单位且代数式是和或差的形式，代数式应用小括号括起来.
提醒：同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示.
6. A
技巧归纳列代数式的步骤
(1)认真审题，把题目中表示数量关系的词语正确地转化为对应的运算；
(2)弄清题目的语言叙述所表示的运算顺序；
(3)根据题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式.
7. A
8.答案 (2)(80x+y)
解析(1)该球员罚球和2分球的总得分为(x+2y)分，所以该球员3分球的得分为(52-x-2y)分，故投中3分球的个数为
(2)小强已走x分钟，每分钟走80米，因此已走距离为80x米，因为剩余距离为y米，故小强家到学校的距离为已走距离与剩余距离之和，即(80x+y)米.
9.解析(1)因为点A 表示的数为-1.5,点 A 在点 C左边，点A，C之间的距离为5，所以点C表示的数为-1.5+5=3.5，则点A，C之间有5个点表示的数为整数，这些整数为-1,0,1,2,3.
(2)当点 C在点 B 左侧时,点 C 表示的数为2-a,则点A表示的数为2-a-5=-a-3,所以点A,C之间(不包含点A 与点C)有4个点表示的数为整数，这些整数为-a-2,-a-1,-a,-a+1;
当点 C在点 B 右侧时，点 C 表示的数为2+a，则点A表示的数为2+a-5=a-3，所以点A，C之间(不包含点A 与点C)有4个点表示的数为整数，这些整数为a-2,a-1,a,a+1.
能力提升
10. BC 由“每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐”，得总人数为4(x-1)；由“每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘”，得总人数为2x+8.故选 BC.
11. D A.整条线段的长为2+m+6=m+8,不符合题意;B.组合图形的面积为2(m+6)= 2m+12,不符合题意；
C.底面积为m，高为6的圆柱的体积为6m，不符合题意；
D.长方形的周长为2(m+3)=2m+6,符合题意.
故选 D.
12. A 由题意可得,
=30m+30n-20m-40n
=10m-10n=10(m-n),
因为m>n,所以10(m-n)>0,所以卖完后,这家商店盈利了，故选 A.
13.答案
素养提优
14.解析(1)小刚家用电量最多的是五月份，实际用电量为200+36=236(度).故答案为五;236.
(2)小刚家一月份的用电量为200-50=150(度),所以小刚家一月份应缴纳的电费为50×0.5+(150-50)×0.6=85(元).
故答案为85.
(3)当x≤50时，小刚家七月份应缴纳的电费为0.5x元;
当50当x>200时，小刚家七月份应缴纳的电费为50×0.5+(200-50)×0.6+(x-200)×0.8=(0.8x-45)元.

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