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3.4实数的运算
基础提质
知识点 1 实数的运算
1.「2026宁波宁海期中」计算:
2.「2024内蒙古包头中考」计算：
3.「2025杭州期中」写出两个无理数，使它们的和为有理数： .
4.计算:
(1)「2026温州期中」
(2)「2026杭州江南实验学校期中」
知识点 2 利用计算器求一个数的算术平方根
5.一个正方形的面积为 131，则它的边长是(精确到0.1) ( )
A.11 B.11.4 C.11.45 D.11.0
知识点 3 利用计算器求一个数的立方根
6.计算：
(精确到百分位).
(精确到0.01).
精确到0.01).
能力提升
7.下列计算正确的是( )
8.对任意两个实数a，b定义两种运算：a 并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如：(-2) 3=3，(-2) 3=-2,[(-2) 3] 2=2,那么 的值为 ( )
A.2 B. C.3 D.3
9.数轴上的两点A，B分别表示实数 和 ，则A，B两点之间的距离为 .
10.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为729时，输出的y的值是 .
11.已知5a+2的立方根是 则
12.把一个长、宽、高分别为30cm,20cm,45cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，锻造成的立方体铁块的棱长是多少 cm (铸造过程中无材料损耗)
13.大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，而 的整数部分是1，于是可用 表示 的小数部分，比如， 的整数部分是1，小数部分是 请解答下列问题：
(1) 的整数部分是 ，小数部分是 .
(2)如果 的小数部分是m， 的整数部分是n,求 的值.
(3)已知a为3的算术平方根，b为 的整数部分,若规定 a※b=|a-b|,求a※b+a的值.
素养提优
14.用计算器计算：
(1)根据上述结果，发现规律：若a+b=0，则
(2)若 和 互为相反数，且x+3的平方根是它本身，求x+y的立方根.
基础提质
1.答案 1
解析
2.答案 3
解析 原式=2+1=3.
3.答案 ,- (答案不唯一)
4.解析 (1)原式:
(2)原式:
(3)原式:
5. B 因为正方形的面积为131，
所以它的边长是
6.解析
能力提升
7. C 2和 不能合并，故 A 错误； 故 B错误； 故 C 正确; 故D 错误.故选 C.
8. B由题意可得 故选B.
9.答案
解析 根据题意，可得
10.答案
解析 输入x=729，729的立方根是9，因为9的算术平方根是3，3是有理数，3的算术平方根是 , 无理数，所以输出
11.答案 1或3
解析 因为5a+2的立方根是3，
所以5a+2=27,解得a=5,
因为 所以b=±4,
当a=5,b=4时,
当a=5,b=-4时,
故答案为1或3.
12.解析 由题意得，立方体铁块的体积为30×20×45=27 000(cm ),所以立方体铁块的棱长为 30(cm).
13.解析
(2)因为
所以 的整数部分是2，小数部分是
所以 ,n=2,
所以
(3)因为 所以 的整数部分是3，因为a为3的算术平方根，b为 的整数部分，所以 b=3,
因为a※b=|a-b|,
所以
素养提优
14.解析 11;-11;1.1;-1.1;0.11;-0.11;110;-110;1 100;-1 100.
(1)0.
(2)因为 和 互为相反数，
所以
所以1+y+2y-7=0,解得y=2,
因为x+3的平方根是它本身，
所以x+3=0,
所以x=-3.
所以x+y=-3+2=-1,
所以x+y的立方根是-1.

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