资源简介

3.1 平方根
基础提质
知识点1平方根
1.「2026湖州吴兴期中」用式子表示“4的平方根是±2”，正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.「2026杭州萧山期中」下列各数没有平方根的是( )
A.-4 B.0 C.7 D.16
3.如图所示的是小佳的练习册，她答对的题目数量是 ( )
判断题： (1)-x 一定没有平方根.( ) (2)-9的平方根是±3.(×) (3)25的平方根是5.(×) (4)6是36的一个平方根.( )
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点2开平方
4.「2025杭州萧山月考」若 则x=
5.求下列各数的平方根：
(1)0.01.
知识点3算术平方根
6.「2026温州苍南月考」下列说法正确的是 ( )
A.-6是36的算术平方根
B.±6是36的算术平方根
C. 是36的算术平方根
D. 的算术平方根
7.「2026绍兴嵊州期中」16的算术平方根是 .
8.「2026金华永康期中」如果一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ，它的平方根是 .
9.已知长方形的长为72cm，宽为18 cm，则与这个长方形面积相等的正方形的边长为 .
能力提升
10.（多选）下列说法正确的是 ( )
A. B.2的算术平方根是
C.1的平方根是±1 D.0没有平方根
11.如图所示的是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是 ( )
A. B.9 C.3 D.
12.若m,n为有理数,且(m- 则 的值是 ( )
A.-1 B.2 C.1 D.9
13.「2026浙江山海联盟协作学校期中，」已知 1.414, 那么 000≈ ( )
A.141.4 B.14.14
C.447.2 D.44.72
14. 的平方根是
15.若2m-4与3m-1是同一个正数a的平方根，则a的值为
16.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两相乘所得的积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如:-9,-4,-1这三个数, 其结果6,3,2都是整数,所以-1,-4,-9这三个数是“完美组合数”.
(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗 请说明理由.
(2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.
素养提优
17.如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢 按照下面思路你也能办到.
(1)以下是小明探究 的过程，请补充完整：
①由 可以确定 是 位数；
②由1 849 的个位上的数是9，可以确定 的个位上的数是 或 ；
③如果划去1 849 后面的两位 49 得到数18,而 可以确定 的十位上的数是4;因为4×(4+1)=20,18<20，所以选择较小的个位数字，则
(2)已知3 136也是一个整数的平方，请根据
(1)中小明的方法求出
3.1 平方根
基础提质
1. D ± =±2表示4的平方根是±2.故选 D.
2. A根据“负数没有平方根”可知没有平方根的是-4.故选 A.
3. C (1)因为当x=0时, 有平方根，所以小佳对(1)的解答错误；(2)因为-9没有平方根，所以小佳对(2)的解答正确；(3)因为25的平方根是±5，所以小佳对(3)的解答正确；(4)因为36 的平方根是±6，所以6是36的一个平方根，所以小佳对(4)的解答正确.综上所述，小佳答对的题目是(2)(3)(4)，共3道.故选 C.
技巧归纳 判断一个数是否有平方根，就是判断这个数的正负性，只有非负数才有平方根，注意正数的平方根有两个，不要漏写.
4.答案 ±2
解析 因为 所以x=±2.
易错警示 本题易忽略正数的平方根有两个而漏解.
5.解析 (1)因为( 所以0.01的平方根是±0.1.
(2)因为 所以 的平方根是
因为 所以 的平方根是
6. D 6是36的算术平方根, 的算术平方根.故选D.
7.答案 4
解析 16的算术平方根是
8.答案 3;±
解析 如果一个数的算术平方根是 ，那么这个数是3，它的平方根是
9.答案 36cm
解析 因为长方形的长为72cm，宽为18 cm，所以这个长方形的面积为72×18=1 296 cm ,所以与这个长方形面积相等的正方形的边长为
能力提升
10. BC 原说法错误；B.2的算术平方根是 原说法正确；C.1的平方根是±1，原说法正确；D.0的平方根是0，原说法错误.故选 BC.
11. A 输入x=81，第一次取算术平方根得 是有理数；第二次取算术平方根得 是有理数；第三次取算术平方根得 ，不是有理数，所以输出的y的值是 .故选 A.
12. C 因为 所以m-4=0,n+5=0,解得m=4,n=-5,所以 故选 C.
13. C 因为 所以 故选 C.
14.答案 ±2
解析 的平方根为 即 的平方根为±2.
15.答案 4 或100
解析 因为2m-4与3m-1是同一个正数a的平方根,所以2m-4+3m-1=0或2m-4=3m-1,所以m=1或m=-3.当m=1时,2m-4=2×1-4=-2,所以a= 当m=-3时,2m-4=2×(-3)-4=-6-4=-10,所以 故a的值为4或100.
16.解析 (1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”,理由：因为 6,=4,且12,6,4都是整数,所以-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.
(2)因为 所以分两种情况讨论：
①当 时,-3m=144,所以m=-48;
②当 时,-12m=144,所以m=-12(不符合题意，舍去).综上,m的值是-48.
素养提优
17.解析 (1)①两.②3;7.③43.
(2)①由 可以确定 是两位数；
②由3136的个位上的数是6，可以确定 的个位上的数是4或6；
③如果划去3 136后面的两位36得到数31，而 25,6 =36,可以确定 的十位上的数是5；因为5×(5+1)=30,31>30,所以选择较大的个位数字,则

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