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4.5整式的加减
第2课时 整式的加减
基础提质
知识点1 整式的加减
1.计算 与 的和，结果正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.已知两个整式A 和B， 4ab+7,则A-B= .
3.化简:
(1)「2026杭州期中」
(2)-(a-b)-3(b-2a).
知识点2 整式的化简求值
4.已知x-3y=4,那么代数式x-y-2(y-x)-2(x-3)的值为 ( )
A.12 B.13 C.10 D.14
5.当a=-1,b=-2时,多项式 的值是
6.先化简，再求值： 其中
知识点 3 整式加减的实际应用
7.小明乘公共汽车到某地游玩，小明上车时，发现车上已有(6a-2b)人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有(10a-6b)人，则中途上车的人数为 ( )
A.16a-8b
B.7a-5b
C.4a-4b
D.7a-7b
8.已知某三角形第一条边长为2a-b，第二条边比第一条边长a+b，第三条边比第一条边的2 倍少1，则该三角形的周长为
能力提升
9.已知 则下列说法正确的是 ( )
A. M>N
B. M=N
C. MD. M与N的大小关系不能确定
10.某早餐店出售肉包、菜包和豆浆三种食品，肉包单卖的售价为每个5元，菜包单卖的售价为每个3元，豆浆单卖的售价为每杯2元.将一个肉包与一杯豆浆组成A 套餐，售价为每套6元，将一个菜包与一杯豆浆组成B套餐，售价为每套4元.若该早餐店某天共售出肉包 140 个，菜包 110 个，豆浆180杯，总销售额(包括食品单卖的销售额与套餐的销售额)共1 260元，则其中 A，B套餐共售出 ( )
A.100套 B.110套
C.120套 D.130套
11.将三个正方形以紧贴的方式放进长方形ABCD中(如图1)，再将第四个正方形LFHJ 放入，恰好紧贴长方形ABCD(如图 2),记长方形 AEML、正方形RNOQ、长方形IHCT的周长分别为l ,l ,l ,若要知道 的长度，只需知道 ( )
A.正方形EBGS 的边长
B.正方形RNOQ 的边长
C.正方形KPTD 的边长
D.正方形LFHJ的边长
12.已知 A与B是关于x的多项式.
(1)若A为二次二项式，求k的值.
(2)若2A-B 的结果与x的取值无关,求 k的值.
13.某校有一块两面靠墙的长方形种植基地，其内部规划出了三块扇形种植区域，分别种植生菜、番茄和薄荷，剩余阴影区域为鹅卵石路，具体如图所示.为获得三块种植区域的面积，小乐积极展开探究，测量得到生菜区扇形半径AD 的长为a米，薄荷区扇形半径CG的长为b米.
(1)番茄区扇形半径 EB 的长为 米.(用含a，b的代数式表示)
(2)小乐发现 DG 的长是番茄区扇形半径EB的长的k倍，请求出k的值，并用代数式说明理由.
(3)当a=10,b=4时,求鹅卵石路的面积.(结果保留π)
素养提优
14.【原题重现】有这样一道题：一个两位数 xy，它的十位数字是x，个位数字是y.若把十位数字与个位数字对调，则得到一个新的两位数 yx，请计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗
【方法回顾】解：因为 y)=10y+x+10x+y=11y+11x=11(y+x)(逆用分配律)，所以 能被11整除.
【解决问题】
(1)新数与原数的差能被11整除吗
【类比推理】
(2)对于一个三位数 xyz，对调百位与个位上的数字，得到一个新的三位数 zyx.请计算新数与原数的差，并说明这个差一定能被哪两个质数整除.
4.5整式的加减
第2课时 整式的加减
基础提质
故选 D.
2.答案
解析 根据题意得
3.解析 (1)原式:
(2)原式=-a+b-3b+6a=(-1+6)a+(1-3)b=5a-2b.
4. C 因为x-3y=4,所以x-y-2(y-x)-2(x-3)=x-y-2y+2x-2x+6=x-3y+6=4+6=10.故选 C.
5.答案 28
解析 原式：
当a=-1,b=-2时,原式: 9×(-2)=2×1+8+18=2+8+18=28.
6.解析 原式
=-xy+2.
当.x=6, 时，原式
7. B 由题意可得,中途上车的人数为(10a-6b)- -b)]=10a-6b-6a+2b+3a-b=7a-5b.故选 B.
8.答案 9a-3b-1
解析 因为第一条边长为2a-b，第二条边比第一条边长a+b，第三条边比第一条边的2倍少1，
所以第二条边长为(2a-b)+(a+b)=3a,第三条边长为2(2a-b)-1=4a-2b-1,
所以三角形的周长为(2a-b)+3a+(4a-2b-1)
=2a-b+3a+4a-2b-1
=9a-3b-1.
能力提升
9. C 已知
所以
因为 所以
所以N-M>0,所以N>M,即 M10. D 设A套餐售出x套，B 套餐售出y套，则售出A套餐的销售额为6x元，售出 B 套餐的销售额为4y元,
由题意得,单卖肉包的销售额为5(140-x)=(700-5x)元,
单卖菜包的销售额为3(110-y)=(330-3y)元,
单卖豆浆的销售额为2(180-x-y)= (360-2x-2y)元,
因为总销售额(包括食品单卖的销售额与套餐的销售额)共1260元,所以6x+4y+700-5x+330-3y+360-2x-2y=1260,整理,得x+y=130,即A,B套餐共售出130套.故选 D.
11. D 设长方形ABCD的边AB=m,正方形EBGS 的边长为a,正方形KPTD 的边长为b,正方形 RNOQ 的边长为c，如图：
则长方形ABCD的边BC=a+b+c,正方形LFHJ的边长为m,AE=m-a,CT=m-b,所以EM+CH=BF+CH=a+b+c-m,
所以 +2c,
所以
因为正方形 LFHJ的边长为m，
所以要知道 的长度，只需知道正方形LFHJ 的边长.故选 D.
12.解析(1)由题意得,k-1=0,
所以k=1.
=(2k-2-2)x+6=(2k-4)x+6.
因为2A-B的结果与x的取值无关，所以2k-4=0，
所以k=2.
13.解析(1)由题意得BE=BF,BC=AD=a米,CG=CF=b米,所以EB=BC-CF=(a-b)米.
故答案为(a-b).
(2)k的值为2.
理由:易知AB=AE+BE=a+(a-b)=(2a-b)米,
所以CD=AB=(2a-b)米,
所以DG=DC-CG=(2a-b)-b=2(a-b)米,
由(1)知,EB=(a-b)米,
所以DG的长是番茄区扇形半径EB的长的2倍，
所以k=2.
(3)鹅卵石路的面积=长方形 ABCD 的面积-扇形ADE 的面积-扇形 BEF 的面积-扇形 CGF 的面积 平方米，
当a=10,b=4时,
鹅卵石路的面积 平方米.
素养提优
14.解析
=10y+x-10x-y
=9y-9x
=9(y-x),
所以新数与原数的差不能被11整除.
=(100z+10y+x)-(100x+10y+z)
=100z+10y+x-100x-10y-z
=99z-99x
=99(z-x),
因为99=3×3×11，所以新数与原数的差一定能被3和11这两个质数整除.

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