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2.3平移与平行
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列每组中的两条直线，互相平行的是（ ），互相垂直的是（ ）。
A．①④ B．①③ C．②① D．③④
2．下列各图中，两条直线互相垂直的是（ ）。
A． B． C． D．
3．沿直线行驶的汽车车轮留下的两条印迹（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法确定
4．公路上斑马线的白线都互相（ ）。
A．垂直 B．平行 C．相交 D．无法确定
5．下列说法中错误的是（ ）。
A．在直线外一点A，向直线画垂线，可以画无数条。 B．在同一平面内的两条直线不是平行就是相交。
C．过两点只能画1条直线。 D．在同一平面内，画一条直线的平行线可以画无数条。
6．下面说法正确的有（ ）句。
①两个完全相同的梯形一定可以拼成一个平行四边形。
②在同一平面内，直线a和直线b分别垂直于直线c，那么直线a和直线b的关系是互相平行。
③不存在等腰直角梯形。
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
7．拿一张正方形纸，折一折，数一数。
上图中有( )组平行线；有( )组线段互相垂直。
8．平行线间的距离处处( )。
9．小明把一幅画挂歪了，于是他将挂画的两根绳子的长度调成一样长，画就正了，原理是：两条平行线之间，所有垂直线段长度都( )。
10．如下图所示的汉字中，含有互相平行的线的有( )个，含有互相垂直的线的有( )个。
11．观察我们的试卷，相对的两条边互相( )，相邻的两边条互相( )。
12．长方形的两条邻边互相( )，两条对边互相( )。
13．如图，有4条直线a，b，c，d，其中c和b互相( )，a和d互相( )。
三、判断题
14．在同一平面内，所画的两条平行线延长后可以相交。( )
15．同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。( )
16．在同一个平面内的三条直线a、m、n，若直线m∥n，且直线a和m相交，那么a一定和n相交。( )
17．在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行。( )
18．在同一个平面内，画已知直线的平行线，可以画无数条。( )
四、解答题
19．为了方便A小区的居民出行：
（1）公路局计划穿过A小区，修建一条与公路平行的步行街，请你把步行街的路线画出来。
（2）公交公司拟在公路上设一个公交站点，这个站点设在哪儿距离A小区最近？请你画出来。（用B点做出标记）
20．画图题。
利用下面的一组平行线，按要求画图并回答问题。

（1）不用尺子测量，请在这组平行线之间画两个形状不同的三角形，使它们的面积相等。
（2）标上你所需要的字母，说明你画的哪两个三角形面积相等，并说一说为什么相等。
（3）仔细观察，在你所画的图中，还能再找到（ ）组面积相等的三角形。
21．画一画。
（1）①画直线a和直线b互相垂直；②画射线c和直线b互相平行；③过射线c的端点M画直线a的平行线d；④画直线l与a、b、c、d都相交。
（2）在括号里填上它们的位置关系：
直线a和射线c（ ），直线b和直线d（ ）。
22．画一画，填一填。
（1）∠1＝（ ），∠2＝（ ），∠3＝（ ）。
（2）我发现：这三个角的大小（ ）。因此，角的大小跟角两边的（ ）无关，跟角两边（ ）有关。
（3）过A点作∠2的其中一条边的平行线，过B点作这条线的垂线，垂足为点C。
23．下面两条直线互相平行吗？你是怎样验证的？
《2.3平移与平行》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B A B A D
1．B
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答。
【详解】上列每组中的两条直线，互相平行的是①，互相垂直的是③。
故答案为：B
【点睛】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可。
2．B
【分析】在同一个平面内，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答。
【详解】
A．表示两条直线相交；
B．表示两条直线互相垂直；
C．两条直线相交；
D．表示两条直线互相平行。
故答案为：B
3．A
【分析】平行线的定义，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。汽车沿直线行驶时，两个车轮始终保持相同的方向和距离前进，它们留下的印迹就像两条永不相交的直线。
【详解】汽车沿直线行驶时，两个车轮留下的印迹就是两条永不相交的直线。
所以沿直线行驶的汽车车轮留下的两条印迹互相平行。
故答案为：A
4．B
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，这两条直线互相平行。根据平行的定义，即可解答。
【详解】将公路上斑马线的白线看成直线，每两条白线互相平行。除此之外，公路（笔直的部分）两侧路边也互相平行。选项B正确。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查平行的定义，属于基础知识，要熟练掌握。
5．A
【分析】根据题意，逐一分析各选项，找出说法错误的选项即可。
【详解】A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以从直线外一点A，向直线画垂线，只能画一条直线，所以原题说法错误。
B．同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，故原题说法正确。
C．依据直线的性质：两天确定一条直线，可知经过平面上的两点只能画一条直线，所以原题说法正确。
D．根据平行的定义：再同一平面内不想交的两条直线叫做平行线，可知同一平面内，画一条直线的平行线可以画无数条。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查同一平面内两条直线的位置关系，直线的性质，垂线的性质，平行的定义知识。
6．D
【分析】①将其中一个梯形翻转倒置，使它们的腰重合，上底与另一个的下底拼接，就能拼成一个平行四边形，因此说法正确。
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此说法正确。
③等腰直角梯形就意味着上下底平行且两腰都垂直，此时是长方形，而非梯形，因此不存在等腰直角梯形。
【详解】由分析可得，①②③说法都正确。
因此说法正确的有3句。
故答案为：D
7． 2 5
【分析】
给图中各线段标号，如图所示：，根据平行和垂直的定义可知，线段1和线段2互相平行，线段3和线段4互相平行。线段6和线段5互相垂直，线段1和线段3互相垂直，线段1和线段4互相垂直，线段2和线段3互相垂直，线段2和线段4互相垂直。据此解答即可。
【详解】由分析可知，图中有2组平行线；有5组线段互相垂直。
8．相等
【分析】平行线的特征：两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离；平行线之间的距离处处相等；据此解答。
【详解】根据分析如图：
所以平行线间的距离处处相等。
9．相等
【分析】根据题意作图如下：
由图可知，两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。由题意得，小明把挂画的两根绳子的长度调成一样长，即中间的垂直线段的长度相等，那么挂画上边缘所在的直线与最上面的直线就互相平行了。
【详解】小明把一幅画挂歪了，于是他将挂画的两根绳子的长度调成一样长，画就正了，原理是：两条平行线之间，所有垂直线段长度都相等。
10． 2 4
【分析】（1）判断汉字中是否含有互相平行的线，需依据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（2）判断汉字中是否含有互相垂直的线，需依据垂线的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
【详解】（1）分析各汉字：
“三”：由三条横线组成，三条横线之间均不相交，所以任意两条横线都互相平行，含有互相平行的线。
“六”：没有不相交的直线段，不含有互相平行的线。
“千”：由一撇和一横组成，撇为曲线，横为直线，两者不平行，不含有互相平行的线。
“土”：由上中下三条横线和中间一竖组成，三条横线之间互相平行，含有互相平行的线。
“下”：由一横、一竖和一点组成，横和竖相交但不是平行线，不含有互相平行的线。
“木”：由一横、一竖、一撇和一捺组成，撇和捺为斜线且不平行，横和竖相交，不含有互相平行的线。
综上，含有互相平行的线的汉字有“三”“土”，共2个。
（2）分析各汉字：
“三”：三条横线均为水平方向，没有相交成直角的直线，不含有互相垂直的线。
“六”：组成部分中无相交成直角的直线，不含有互相垂直的线。
“千”：一撇和一横相交，相交形成的角为直角，所以竖与横互相垂直，含有互相垂直的线。
“土”：中间一竖分别与上、中、下三条横线相交，且相交形成的角为直角，所以竖与横互相垂直，含有互相垂直的线。
“下”：一横和一竖相交，形成的角为直角，所以横与竖互相垂直，含有互相垂直的线。
“木”：一横和一竖相交，形成的角为直角，所以横与竖互相垂直，含有互相垂直的线。
综上，含有互相垂直的线的汉字有“土”“千”“下”“木”，共4个。
11． 平行 垂直
【分析】观察试卷可知试卷是长方形，根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行。
【详解】根据长方形的特征，相对的两条边互相平行，相邻的两边条互相垂直。
【点睛】此题主要考查长方形的特征。
12． 垂直 平行
【详解】长方形的两条邻边互相垂直，两条对边互相平行。如下图所示：
13． 平行 垂直
【分析】在同一个平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交的角是直角时，即互相垂直。
【详解】观察图片，c和b互相平行，a和d相交的角是直角，所以a和d互相垂直。
14．×
【分析】同一平面内，平行线永远不会相交。
【详解】如图：AB//CD，即使把这两条平行线延长后，它们仍然平行。
据此可知，在同一平面内，所画的两条平行线延长后不可以相交。
故答案为：×
【点睛】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
15．√
【分析】
根据平行和垂直的性质可知，同一平面内，a⊥c，b⊥c，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【详解】根据分析可知，同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握平行和垂直的性质是解决本题的关键，画图能帮助学生更好的理解。
16．√
【分析】如下图，同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条相交，则与两条平行线中的另一条也相交，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，在同一个平面内的三条直线a、m、n，若直线m∥n，且直线a和m相交，那么a一定和n相交，原说法正确。
故答案为：√
17．
√
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。根据平行线的定义，若两条直线不相交，则它们一定互相平行。
【详解】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。因此，这个说法是正确的。
故答案为：√
18．√
【分析】根据平行线的含义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线；可知过直线外一点，可以作一条平行线和已知直线平行，这样的点有无数个，所以在同一平面内画已知直线的平行线，可以画无数条；据此解答。
【详解】据分析可知：
在同一个平面内，画已知直线的平行线，可以画无数条，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了平行的性质，应注意基础知识的积累。
19．（1）见详解；
（2）过A小区这点画公路的垂线段，站点设在垂足处，距离A小区最近；图见详解
【分析】（1）根据题意可知，过A小区这点画公路的平行线，把三角板的一条直角边与已知直线（公路）重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和图中的A小区这点重合，过A小区这点沿三角板的直角边画直线即可；
（2）在公路上设一个公交站点，应该以从A小区到公路的距离最短为宜，依据垂线段最短，过图中已知点（A小区）画公路的垂线段，在垂足处设站点即可，依据画垂线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A小区这点重合，过A小区这点沿直角边向已知直线画垂线段即可。
【详解】（1）画出步行街的路线，如下；
（2）过A小区这点画公路的垂线段，站点设在垂足处，距离A小区最近；画图如下：
【点睛】本题主要考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力。
20．（1）（2）见详解；（3）1
【分析】（1）依据平平行线之间的距离处处相等，画等底等高的三角形即可；
（2）平行线之间的距离处处相等，则三角形的高相等，底重合所以底相等，等底等高面积相等；
（3）△ABC的面积和△ABD面积相等，分别去掉它们的公共部分△AOB，剩余的部分相等。
【详解】（1）作图如下：；
（2）△ABC的面积和△ABD面积相等，因为平行线之间的距离处处相等，则它们的高相等，而且底相等，等底等高的三角形面积相等；
（3）△AOC与△BOD面积相等，还有这1组面积相等的三角形。
【点睛】此题考查平行的性质以及三角形的面积公式。
21．（1）见详解
（2）互相垂直；互相垂直
【分析】（1）①先画一条直线a，将三角尺的直角边其中一条与直线a重合，画出另一条边即为直线b，a和b互相垂直；将尺的一边与直线b重合，向左平移画出射线c，射线有一个端点；③将尺的一边与直线a重合，向上平移直至看到端点M，过M点画出直线即为直线a的平行线d；④同时经过a、b、c、d四条直线画出直线1即可。
（2）直线a和直线b互相垂直，射线c与直线b平行，则直线a垂直与射线c；直线a与直线d互相平行，直线b和直线a互相垂直，则直线b垂直与直线d。
【详解】
（1）如图：（画法不唯一）
（2）直线a和射线c互相垂直，直线b和直线d互相垂直。
22．（1）55°；55°；55°
（2）相等；长短；叉开的大小
（3）见详解
【分析】（1） 用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。
（2） 根据角的含义“由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角”可知：角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关；由此解答即可。
（3）把三角板的一条直角边与∠2的一条边重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和∠2一条边重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。
【详解】（1） ∠1＝（55°），∠2＝（55°），∠3＝（55°）
（2） 我发现：这三个角的大小（相等）。因此，角的大小跟角两边的（长短）无关，跟角两边（叉开的大小）有关。
（3） 过A点作∠2的其中一条边的平行线，过B点作这条线的垂线，垂足为点C，画图如下：
【点睛】此题考查了学生测量角的能力，注意测量中的两个重合；考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。
23．见详解
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，依此解答即可。
【详解】验证方法：先将这两条直线延长，然后在两条直线之间画垂线段，再通过测量看这些垂线段是否相等，若相等就互相平行。因为两平行线之间的所有垂线段都相等。
通过测量可知，这些垂线段都相等，因此这两条直线互相平行。
【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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