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2.4旋转与角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两个角刚好拼成一个平角。如果其中一个角是锐角，那么另一个角（ ）。
A．一定是锐角 B．一定是直角
C．一定是钝角 D．可能是锐角、直角或钝角
2．把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
3．平角是（ ）。
A．一条直线 B．无顶点 C．没有边 D．角的两条边在一条直线上
4．一个周角等于（ ）个直角，一个平角等于（ ）个直角，一个周角等于（ ）个平角。
A．2，3，4 B．3，4，8 C．4，2，2 D．8，2，2
5．把一个三角形的三个角剪下来，可以拼成一个（ ）。
A．周角 B．平角 C．直角 D．锐角
二、填空题
6．∠1与118°的和是一个平角，那么∠1＝( )°。
7．平角的三分之一是( )；比直角大40°的角是( )；115°比平角小( )；周角比15°大( )。
8．如图，∠5＝54°，∠1是直角，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。
9．一个直角与一个锐角的和一定是( )角，一个平角减去一个锐角一定是个( )角。
10．120°的角比平角小( )，比直角大( )。
11．把一副三角板拼在一起（如图），则∠1的度数是( )°。
三、判断题
12．一个周角有1条边。( )
13．1周角的一半是1直角。( )
14．三个角组成一个平角，这三个角一定都是锐角。( )
15．周角是一条射线。( )
16．任意两个平角能拼成一个周角。( )
四、解答题
17．如图，下面线段表示0°到360°。
（1）点A表示（ ）角，你判断的依据是（ ）；点B表示（ ）角。
（2）请你在线段上用点C标出直角、用点D标出平角的相应位置。
18．在图中分别找出一个锐角、直角、钝角、平角。
19．下图中的角各是什么角？生活中还能找到这样的角吗？

20．如图中∠1＝32°，求∠2、∠3和∠5的度数。
21．动手做一做。按照下图剪出3张梯形纸，把每张梯形纸的四个角撕下来拼在一起，拼成的角是一个什么角？你能得出什么结论？
《2.4旋转与角》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C A D C B
1．C
【分析】锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，平角等于180度，把两个角刚好拼成一个平角，如果其中一个角是锐角，那么180度减去一个小于90度的角，那么另一个角一定大于90度而小于180度，是一个钝角。
【详解】根据分析可知，
两个角刚好拼成一个平角。如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角。
故答案为：C
【点睛】本题考查了角的分类及特征，是基础知识，需要牢固掌握。
2．A
【分析】平角是180°，钝角是大于90°的角
如果将平角拆分成两个角，一个是钝角，那么另一个角肯定小于90°。
【详解】根据分析，另一个角是锐角，所以选A。
3．D
【分析】平角是角，由一个顶点和两条射线组成，但这两条射线的方向相反，在同一条直线上。据此解答即可。
【详解】平角是角的两条边在一条直线上。
故答案为：D
【点睛】本题考查平角的认识，注意平角也是角，符合角的基本定义。
4．C
【分析】周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°，用360°÷90°，即可求出一个周角等于几个直角，用180°÷90°，即可求出一个平角等于几个直角，用360°÷180°，即可求出一个周角等于几个平角，据此解答即可。
【详解】360°÷90°＝4（个）
180°÷90°＝2（个）
360°÷180°＝2（个）
一个周角等于4个直角，一个平角等于2个直角，一个周角等于2个平角。
5．B
【分析】根据三角形的内角及平角的含义：三角形的内角和是180度，而180度的角就是平角，据此解答。
【详解】把一个三角形的三个角剪下来，可以拼成一个平角。
故答案为：B
6．62
【分析】平角是180°的角，则∠1＝180°－118°。
【详解】∠1＝180°－118°＝62°
【点睛】明确平角的度数是解决本题的关键。
7． 60° 130° 65° 345°
【分析】因为平角是180度，求它的三分之一，就是把180度平均分成3份用除法解答即可；求比直角大40度的角，用“90°＋40°”；求115°比平角小多少度，用“180°－115°；求周角比15°大多少度，用“360°－15°”；由此解答。
【详解】180°÷3＝60°
90°＋40°＝130°
180°－115°＝65°
360°－115°＝345°
所以平角的三分之一是60°；比直角大40°的角是130°；115°比平角小65°；周角比15°大345°。
【点睛】此题考查了锐角、钝角、直角、平角、周角的含义：锐角：大于0°小于90°的角；钝角：大于90°小于180°的角；直角：等于90°的角；平角：等于180°的角；周角：等于360°的角。
8． 36 54 126
【分析】直角为90°，通过观察上图可知，∠1＋∠2＋∠5＝180°，所以∠2＝180°－∠1－∠5；∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2；∠4＋∠5＝180°，所以∠4＝180°－∠5，据此即可解答。
【详解】根据分析：
∠2＝180°－∠1－∠5＝180－90°－54°＝90°－54°＝36°
∠3＝90°－∠2＝90°－36°＝54°
∠4＝180°－∠5＝180°－54°＝126°
9． 钝 钝
【分析】直角的度数为90°，锐角是大于0°而小于90°的角，两者相加结果大于90°且小于180°，符合钝角（大于90°小于180°）的定义，所以和一定是钝角；
平角的度数为180°，锐角小于90°.两者相减结果大于90°且小于180°，符合钝角的定义，所以差一定是钝角。
【详解】一个直角与一个锐角的和一定是钝角，一个平角减去一个锐角一定是个钝角。
10． 60° 30°
【分析】平角是180°，直角是90°。要求120°的角比平角小多少，用180°减去120°解答。要求120°的角比直角大多少，用120°减去90°解答。
【详解】180°－120°＝60°
120°－90°＝30°
120°的角比平角小60°，比直角大30°。
【点睛】本题关键是明确平角和直角的度数，再进一步解答。
11．75°
【分析】一副三角尺中有30°、60°、45°、90°四种角度，60°＋∠1＋45°＝180°，求∠1的度数，用180°减去60°和45°的角即可，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
180°－60°－45°
＝120°－45°
＝75°
所以∠1的度数是75°。
12．×
【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，所以周角有两条边，只不过这两条边重合在一起，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个周角也有2条边，只不过这两条边重合在一起，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对角的认识及角的分类知识的掌握。
13．×
【分析】周角是360°的角，平角是180°的角，直角是90°的角。4×90°＝2×180°＝360°，则1周角＝2平角＝4直角。据此判断。
【详解】由分析得：
1周角＝2平角＝4直角，则1周角的一半是1平角，1平角的一半是1直角。说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】要判断“三个角组成一个平角，这三个角一定都是锐角”这一说法是否正确，只需找出三个角组成平角但不全是锐角的反例即可。
【详解】120°＋20°＋40°＝180°，钝角＋锐角＋锐角＝180°，
90°＋60°＋30°＝180°，直角＋锐角＋锐角＝180°
45°＋60°＋75°＝180°，锐角＋锐角＋锐角＝180°。
所以，三个角组成的平角不一定都是锐角。
故答案为：×
15．×
【分析】根据角的定义，周角是由一条射线绕其端点旋转一周形成的角，周角是一个角，而不是一条射线本身。
【详解】周角的度数为360°，由一条射线旋转一周后形成的角，因此，“周角是一条射线”的说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】平角是180°的角，周角是360°的角，2个平角等于1个周角，据此判断。
【详解】2×180°＝360°
即2平角＝1周角，任意两个平角能拼成一个周角。题干说法正确。
故答案为：√
17．（1）锐；大于0°小于90°；钝；
（2）见详解
【分析】根据线段图可知，把360°的线段平均分成4份，每一段表示90°，据此根据角的度数判断角的种类，锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此解答。
【详解】（1）360°÷4＝90°
点A大于0°小于90°，所以表示锐角；点B大于90°小于180°，所以表示钝角。
（2）如图
【点睛】本题考查了锐角、直角、钝平角及周角的特征。
18．∠EBF是锐角，∠EBC是直角，∠FBC是钝角，∠ABC是平角。
【分析】小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角；据此即可解答。
【详解】观察上图可知，∠EBF是锐角，∠EBC是直角，∠FBC是钝角，∠ABC是平角。
19．平角；周角；见详解
【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，所形成的角叫周角；一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角；据此写出两个图形是什么角；
根据生活中所见到的符合两种角的特征的物体，举例写出部分即可。
【详解】第一个扇子是扇面绕端点旋转了半周，是平角；
第二个扇子是扇面绕端点旋转了一周，是周角；
生活中可以找到的平角：把书翻开平铺在桌面是平角；（答案不唯一）
生活中可以找到的周角：摩天轮旋转一周是周角。（答案不唯一）
20．∠2是148°，∠3是32°，∠5是58°
【分析】由图可知：∠1和∠2的和是一个平角是180°，用180°减去∠1就是∠2的度数；∠2、∠3构成一个平角，再用180°减去∠2就是∠3的度数；∠1、∠5构成一个直角，再用90°减去∠1就是∠5的度数。
【详解】∠2＝180°－∠1
＝180°－32°
＝148°
∠3＝180°－∠2
＝180°－148°
＝∠32°
∠5＝90°－∠4
＝90°－32°
＝58°
答：∠2是148°，∠3是32°，∠5是58°。
【点睛】解决本题关键理解直角、平角的特点以及度数。
21．周角；结论见详解
【分析】通过实际操作将梯形的四个角拼合，根据周角定义，即等于360°的角是周角，判断拼成角的类型，并由拼成角的度数推出梯形内角和的度数。
【详解】把每张梯形纸的四个角撕下来拼在一起，刚好拼成一个360°的角；因为周角的度数是360°，所以拼成的角是周角；由于这四个角是梯形的四个内角，所以可得出梯形的内角和是360°的结论。
把每张梯形纸的四个角撕下来拼在一起，拼成的角是周角，说明梯形的内角和是360°。
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