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第二单元线与角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会发生变化，如图。比较反射光线和折射光线所形成的反射角和折射角的大小，哪个角更大？（ ）
A．反射角大 B．折射角大 C．一样大
2．下面图形中有（ ）条线段。
A．6 B．4 C．3
3．下面关于“角”的说法错误的是（ ）。
A．被遮住的是锐角 B．三角形里的直角都一样大 C．图中只有6个角
4．下面画135°的角的方法正确的是（ ）。
A．① B．② C．③
5．可以测量长度的是（ ）。
A． B． C．
6．如果两条线段互相平行，那么这两条线段（ ）。
A．一定相等 B．不一定相等 C．不相等
二、填空题
7．下图中有( )条直线，( )条线段，( )条射线。
8．先估一估下图中各角的度数，然后量一量，你估得准吗？
估计
测量
9．
图中共有( )条线段。
10．如图，从五和大道有4条路通往乐乐家，长度分别约是300米，320米，510米和620米，根据如图可以判断线路②的长度约是( )米。
11．放风筝是我国一项民间体育活动。下面三个风筝与地面形成的角中最大的是( )，最小的是( )。（填序号）
12．线段、直线、射线有哪些相同点和不同点？
线段 射线 直线
相同点 ( )
不同点 ( ) ( ) ( )
13．如下图，在一次军事演习中，炮兵发现一架“敌机”。如果现在发射炮弹，正好能命中“敌机”，此时炮筒与地面的夹角是75°。如果敌机继续往前飞，要想命中“敌机”，炮筒与地面的夹角应( )75°。（填“大于”、“小于”或“等于”）
14．下面图①中，量角器测量的∠1＝( )°，图②中，用这副三角尺拼成的∠2＝( )°。
15．钟面上3时30分，时针和分针组成的角是( )°。经过30分钟，钟面上的分针转了( )°，这时时针和分针形成的角是( )角。
三、判断题
16．直线、线段、射线的读法都有两种。( )
17．连接两点可以画无数条线，其中线段最短。( )
18．30°的角比20°的角大。( )
19．角的大小与它两条边的张开程度有关，也与两条边的长度有关。( )
20．直线和和射线都可以无限延伸，线段可以量出长度。( )
四、解答题
21．经过纸上的2个点可以画1条直线，经过3个点中的每2个点最多可以画3条直线。经过4个、5个点中的每2个点最多可以画多少条直线？画一画，数一数，你有什么发现？
22．从猴山到狮子林有4条路可走，选择哪条路最近？为什么？
23．学校举行风筝比赛，选手们用同样长度的风筝线把风筝送上高空。等风筝线放完且风筝飞稳后，将线的一端固定在地面上，再比较哪只风筝飞得更高。
(1)为了验证自己的想法，淘气用同样长的线代表风筝线，对不同飞行高度的风筝进行模拟，量一量，图1中风筝线与地面所形成的角是( )°，图2中风筝线与地面所形成的角是( )°，图( )的风筝飞得更高。
(2)在图3上画出风筝线与地面所形成的60°角，并用“·”标出风筝位置。（图3中的风筝线与图1，图2中的风筝线长度一样！）
(3)认真观察以上3幅图，在风筝上升的过程中，你还能发现哪些角？
24．两只小狗赛跑，它们以相同的速度分别从同一直线上的点A、点B跑到小房子处，谁先跑到小房子处，谁就获胜。你认为它们谁会获胜？为什么？
25．下图中∠1＝30°，求∠3和∠4的度数。
《第二单元线与角》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C C C A B
1．A
【分析】角由一个顶点和两条边组成，角的大小和角两边张开的大小有关系，叉开得越大角越大；叉开得越小角越小，由此解答。
【详解】由分析比较可知，反射角开叉大，折射角开叉小，则反射角和折射角相比较，反射角大。
故答案为：A
2．C
【分析】线段有两个端点，直线上任意两点间的一段都可以看作一条线段。据此解答。
【详解】
、、 、 不是线段；
、是线段、是线段；
则图形中有3条线段。
故答案为：C
3．C
【分析】观察被遮住的角的边，可发现一条是水平边，另一条边在垂直边与水平边的中间，即度数小于90°，大于0°，为锐角；三角形里直角的度数固定，都是90°；数一数角的个数即可。
【详解】A．被遮住的角，露出部分是直角的一条边，另一条边在直角内部，形成的角小于 90°，所以是锐角，说法正确。
B．直角的度数固定为90°，无论在哪个三角形里，直角大小都一样，说法正确。
C．单独的角就有6个，还有组合成的角，实际角的数量超过6个，所以图中只有6个角的说法错误。
故答案为：C
4．C
【分析】用量角器画角步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角；一副三角尺中有两把三角尺，一把三角尺的三个角分别是90°、45°和45°，另一把三角尺的三个角分别是90°、60°和30°。据此解答。
【详解】A．由图可知，角的一边对着0°刻度线，另一边对着45°刻度线，所以角的度数是45°。不满足题意。
B．由图可知，角的一边对着0°刻度线，另一边对着125°刻度线，所以角的度数是125°。不满足题意。
C．由图可知，三角尺的两个角的度数分别为90°和45°。90°＋45°＝135°，即拼成的角的度数是135°。满足题意。
故答案为：C
5．A
【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有两个端点，有限长，可以度量；射线只有一个端点，无限长，不可以度量；直线无端点，无限长，不可以度量；进而解答即可。
【详解】A．是一条线段，可以测量长度，符合题意。
B．是一条直线，不可以测量长度，不符合题意。
C，是一条射线，不可以测量长度，不符合题意。
故答案为：A
6．B
【分析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；同样在同一平面内，不相交的两条线段也是平行的，但是没有说长度相等，据此解答即可。
【详解】由分析得：
两条线段互相平行，那么这两条线段不一定相等。
故答案为：B
【点睛】此题考查了平行线的含义及性质，应注意基础知识的积累和理解。
7． 1 6 8
【分析】直线没有端点，从而确定直线的条数；线段有2个端点，图中一共有4个点，单个线段有3条，两个线段构成的线段有2条，三个线段构成的线段有1条，据此可得线段的条数；因为射线有1个端点，所以用图中点的个数乘2即为射线的条数。
【详解】3＋2＋1＝6（条）
2×4＝8（条）
即下图中有1条直线，6条线段，8条射线。
8．见详解
【分析】首先根据对角的认识，估一估图中各角的读数；然后根据角的度量方法，量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈。量出每个角的度数是多少即可.
【详解】（答案不唯一）
9．6
【分析】如图：以A为起点，线段有AB、AC、AD共3种；以B为起点，线段有BC、BD共2种；以C为起点，线段有CD共1种，图中共有线段（3＋2＋1）条，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（条）
所以图中共有6条线段。
10．300
【分析】直线外一点到直线上的连线，垂线段最短。由图可知，线路②是乐乐家到五和大道的垂线，此路线是最短的。据此解答。
【详解】300米＜320米＜510米＜620米
根据图形可以判断线路②的长度约是300米。
11． ② ①
【分析】根据题意，角是由一个点引出两条射线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角的边。角的大小与边的长短无关，与角的张口有关，开口越大，角就越大；反之，角就越小。比较三幅图中风筝线与地面的夹角，可以看到2号风筝的夹角最大，1号风筝与地面的夹角最小。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
放风筝是我国一项民间体育活动。下面三个风筝与地面形成的角中最大的是②，最小的是①。（填序号）
12． 直的 有两个端点，有限长 只有一个端点，无限长 没有端点，无限长
【分析】线段、射线、直线都是直的；线段有两个端点，有限长；射线有一个端点，无限长；直线没有端点，无限长；据此即可解答。
【详解】
线段 射线 直线
相同点 直的
不同点 有两个端点，有限长 只有一个端点，无限长 没有端点，无限长
【点睛】本题主要考查学生对线段、射线、直线的特点的掌握和灵活运用。
13．小于
【分析】根据角的大小与角两边叉开的大小有关；结合图意可知：如果敌机继续往前飞（也就是向左），则炮筒与地面叉开的角度变小，所以炮筒与地面的角度应小于75°；据此解答。
【详解】如下图，在一次军事演习中，炮兵发现一架“敌机”。如果现在发射炮弹，正好能命中“敌机”，此时炮筒与地面的夹角是75°。如果敌机继续往前飞，要想命中“敌机”，炮筒与地面的夹角应小于75°。
14． 80 75
【分析】根据图示，从量角器外圈（内圈）分别读出两个数，然后再进行相减，图中量角器测量的∠1＝120°－40°＝80°；一副三角尺度数是：90°、45°、30°、60°，图中用一副三角尺拼成的∠2＝30°＋45°＝75°；据此解答即可。
【详解】120°－40°＝80°
30°＋45°＝75°
下面图①中，量角器测量的∠1＝80°，图②中，用这副三角尺拼成的∠2＝75°。
15． 75 180 钝
【分析】3时30分，分针与时针相隔2.5个大格，钟面上一大格是30°，2.5乘30°即可求出此时所成角的度数；经过30分钟，分针走了6大格，正好走了个半圆，即180°；经过30分钟，分钟指向12，时针指向4，此时两针相隔4大格，30°乘4即可求出此时时针与分针所成的角。
【详解】30°÷2＋30°×2
＝15°＋60°
＝75°
钟面上3时30分，时针和分针组成的角是75°。经过30分钟，钟面上的分针转了180°；
30°×4＝120°，这时所成的角是钝角。
【点睛】钟面上一大格30°，一小格6°。平角的两条边在一条直线上，1平角＝180°。
16．×
【分析】线段是直线上两点间的一部分，有两个端点，一般用大写字母表示，如端点为A、B，读作线段AB，或线段BA，读字母无前后顺序之分；
射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，无限长，无法测量，如果向B方向无限延长就读作射线AB；如果向A方向无限延长就读作射线BA；字母有前后顺序之分；
直线一般用一个小写字母表示，如：直线s。也可以用直线上两点表示，例如直线AB。
【详解】由分析得：
直线和线段的读法有两种，射线的读法有一种。
故答案为：×
【点睛】本题考查直线、射线和线段的读法，需熟练掌握。
17．√
【详解】在两点之间可以画出无数条线，根据线段的性质可知其中线段最短。
如图：
故答案为：√
18．√
【分析】比较两个角度数的大小，直接比较单位“°”前面数字的大小即可。
【详解】30°＞20°，则30°的角比20°的角大。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查角的大小比较，需熟练掌握。
19．×
【详解】角的大小与它两条边的张开程度有关，与两条边的长度无关。
例如：
∠1和∠2张开程度不同，大小不同；
∠3和∠4两条边的长度不同，大小相等。
故答案为：×
20．√
【分析】直线：直线是直的，并且是向两端无限延伸的；线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；射线：线段的一端无限延长所形成直的线，射线仅有一个端点，所以线段可以量出长度，直线和射线都可以无限延伸。
【详解】由分析知，直线和和射线都可以无限延伸，线段可以量出长度。原题描述正确。
故答案为：√
21．6条；10条；发现规律： 如果有n个点（任意三个点不共线），每两个点画一条直线，最多能画出的直线总条数为：总条数＝1＋2＋3＋ ＋（n－1）＝点数×（点数－1）÷2。
【分析】要画出最多的直线，需要保证任意3个点都不在同一条直线上，我们可以逐个数，4个点：第一个点可以和另外3个点画3条直线，第二个点已经和第一个点连过，还能画2条新直线，第三个点已经和前两个点连过，还能画1条新直线，总共：3＋2＋1＝6条。 5个点：同理累加可得，总共：4＋3＋2＋1＝10条。 发现规律： 如果有n个点（任意三个点不共线），每两个点画一条直线，最多能画出的直线总条数为：总条数＝1＋2＋3＋ ＋（n－1）＝点数×（点数－1）÷2。
【详解】
3＋2＋1＝6（条）
4＋3＋2＋1＝10（条）
总条数＝1＋2＋3＋ ＋（n－1）＝点数×（点数－1）÷2
答：经过4个点中的每2个点最多可以画6条直线，5个点中的每2个点最多可以画10条直线，发现规律： 如果有n个点（任意三个点不共线），每两个点画一条直线，最多能画出的直线总条数为：总条数＝1＋2＋3＋ ＋（n－1）＝点数×（点数－1）÷2。
22．选择第③条路最近。因为两点之间所有连线中线段最短。
【分析】两点之间线段最短，四条路中只有第③条是线段，所以第③条路最近，据此解答。
【详解】从猴山到狮子林有4条路可走，选择③条路最近；因为两点之间所有连线中线段最短。
23．(1) 30 45 2
(2)见详解
(3)锐角
【分析】（1）将量角器的0刻度线与角的一条边重合，并将中心置于一个角的顶点。 读取指针所指示的度数即可。根据图中风筝飞行的高度，判断图2的风筝飞得更高；
（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。 在量角器上找到所画角的度数60的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；
（3）大于0°小于90°的角叫做锐角，在风筝上升过程中，风筝线与地面的夹角逐渐变大，其中30°、45°、60°都是锐角；据此解答。
【详解】（1）经测量：图1中风筝线与地面所形成的角是30°，图2中风筝线与地面所形成的角是45°，图2的风筝飞得更高。
（2）
（3）答：在风筝上升的过程中，我还能发现锐角。
24．小黑获胜；原因见详解
【分析】根据垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此判断解答。
【详解】两只小狗赛跑，它们以相同的速度分别从同一直线上的点A、点B跑到小房子，小黑先到达，获胜，因为小黑是沿垂直线段跑的，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【点睛】本题考查了垂线的性质。
25．∠3＝60°；∠4＝120°
【分析】读图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。∠1、∠3和一个直角组成一个平角，则∠3＝180°－90°－∠1，也就是∠3＝∠2＝180°－90°－∠1；∠4和∠3组成一个平角，∠4＝180°－∠3。
【详解】∠3＝∠2＝180°－90°－∠1
＝90°－30°
＝60°
∠4＝180°－∠3
＝180°－60°
＝120°
答：∠3的度数为60°，∠4的度数为120°。
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