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广东省惠州市惠东县2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷
1．在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
2．“惠东渔歌”在2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录，为调查我县中学生对“惠东渔歌”的了解程度，以下抽样方式调查中，比较合理的是（　　）
A．对全县100名女生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
B．对全县100名七年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
C．对全县100名九年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
D．对全县各中学七、八、九年级各30名学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
3．下列等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．若aA．2a<2b B．-2a>-2b C．a+2b-2
5．如图，a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是（　　）
A．110° B．100° C．80° D．70°
6．下列四个选项中，为无理数的是（　　）
A．0 B． C．-1 D．3.14
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，将点（-4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（　　）
A．（-6，1） B．（-2，1） C．（-6，5） D．（-2，5）
9．估计的值应在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
10．如图，已知直线l1∥l2，∠CAB=135°，∠ABD=75°，则∠C+∠D等于（　　）
A．25° B．30° C．35° D．45°
11．100的算术平方根是　 　 ．
12．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点（1，2），则“兵”位于点　 　．
13．不等式组的整数解有　 　个．
14．如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=13，EC=5，则A，D之间的距离为　 　．
15．用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是 　 　cm2．
16．阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．
已知：如图，在三角形ABC中，FG∥CD，∠1=∠3．
求证：∠B+∠BDE=180°．
证明：因为FG∥CD（已知），
所以∠1=　 　　 　
又因为∠1=∠3（已知），
所以∠2=　 　　 　，
所以BC∥　 　　 　，
所以∠B+∠BDE=180°　 　
17．解答下列各题
（1）计算：；
（2）解不等式：．
18．若一个正数a的平方根是2x-7与2-x，求x的值和这个正数a的值.
19． DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共抽取了　 　名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．
（1）填空：a=　 　，b=　 　．
（2）若在第三象限内有一点M（-2，-3），在直角坐标系中画出△ABM．
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P（不与点A重合），使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元．幸福村今年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模．已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要85元，购买3棵荔枝苗和2棵龙眼苗需要90元．
（1）求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格；
（2）该村计划购买两种树苗共100棵，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？
22．阅读理解：已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组则x-y=　 　，x+y=　 　；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5=15，4*7=28，求6*11的值．
23．已知：如图，直线AB、CD被直线MN所截，∠1=∠2．
（1）如图①，直接写出直线AB与CD的位置关系：　 　．
（2）如图①，MN分别与AB、CD交于点O1、O2，O1H平分∠BO1N，O2H平分请判断O1H与的位置关系，并证明你的结论；
（3）如图②，点E在AB与CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分QF平分．请猜想和之间的数量关系，并证明你的结论．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，点A（2，－3）位于第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征：四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－），从而即可判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：A：仅调查女生，未涵盖男生群体，样本不具有代表性
B：选项仅调查七年级学生；
C：仅调查九年级学生，都只覆盖一个年级，无法代表全体中学生；
D：对全县各中学七、八、九年级各抽取30名学生，覆盖不同学校和不同年级，样本具有代表性和广泛性，因此D的抽样方式比较合理.
故答案为：D
【分析】根据抽样调查的样本选取原则逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，正确，符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二次根式，立方根的性质逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：2a<2b，正确，不符合题意；
B：-2a>-2b，正确，不符合题意；
C：a+2D：a-2故答案为：D
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图
∵a∥b
∴∠3=∠1=70°
∴∠2=180°-∠3=110°
故答案为：A
【分析】根据直线平行性质可得∠3，再根据邻补角即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A：0不是无理数，不符合题意；
B：是无理数，符合题意；
C：-1不是无理数，不符合题意；
D：3.14不是无理数，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①可得：x≤2
解不等式②可得：x>-3
∴不等式组的解集为：-3将解集在数轴上表示如下：
故答案为：D
【分析】分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
8．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点（-4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为(-4+2，3-2)，即（-2，1）
故答案为：B
【分析】根据点的平移即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：D
【分析】估算无理数的范围即可.
10．【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点A作l1的平行线AM，过点B作l2的平行线BN，则∠C=∠CAM，∠D=∠DBN
∵l1∥l2
∴AM∥BN
∴∠MAB+∠ABN=180°
∵∠CAB=135°，∠ABD=75°
∴∠CAM+∠DBN=135°+75°-180°=30°
∴∠C+∠D=∠CAM+∠DBN=30°
故答案为：B
【分析】过点A作l1的平行线AM，过点B作l2的平行线BN，则∠C=∠CAM，∠D=∠DBN，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
11．【答案】10
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵102=100，
∴=10．
故填10．
【分析】根据算术平方根的定义即可求解．
12．【答案】（-2，3）
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵“炮”位于点（1，2）
∴建立直角坐标系，如图
∴“兵”位于点（-2，3）
故答案为：（-2，3）
【分析】根据炮的坐标建立直角坐标，再根据兵的位置求出坐标即可.
13．【答案】3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式1-2x<3，得x>-1；
解不等式3x-2≤5，得x≤，
∴不等式组的解集为-1∴不等式组的整数解为0、1、2，共有3个.
故答案为：3.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，据此可得不等式组的整数解.
14．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：连接AD
由平移性质可得，BE=CF=AD
∵BF=13，EC=5
∴BE+CF=BF-EC=8
∴BE=CD=4
∴AD=4
故答案为：4
【分析】连接AD，根据平移性质可得BE=CF=AD，再根据边之间的关系即可求出答案.
15．【答案】135
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：，
解得：，
则每个小长方形的面积=15×9=135（）．
故答案为：135．
【分析】
设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
16．【答案】∠2；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】是根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
5（x-3）≥2x+10
5x-15≥2x+10
5x-2x≥15+10
3x≥25
解得
∴不等式的解集为
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）；利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，立方根化简，再计算加减即可求出答案.
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可.
18．【答案】解：∵一个正数a的平方根是2x-7与2-x，
∴2x-7+2-x=0，
解得x=5，
【知识点】平方根的性质
【解析】【分析】根据平方根的性质建立方程，解方程即可求出答案.
19．【答案】（1）50；144°
（2）解：B组的人数为50×30%=15（人），
补全频数分布直方图如下：
模型设计成绩的频数分布直方图
（3）解：用样本估计总体：（人）.
答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）总人数为：10÷20%=50人
C组对应圆心角的度数为
故答案为：50；144°
【分析】（1）根据D组的人数与占比可得总人数，再根据360°乘以C组的占比即可求出答案.
（2）求出B组人数，再补全图形即可.
（3）根据1200乘以对应占比即可求出答案.
20．【答案】（1）-1；3
（2）解：如图，△ABM即为所求；
（3）解：存在，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=3-（-1）=4，
∵点P在x轴上且
∴PB=AB=4，
∴P（3+4，0），即P（7，0）.
【知识点】点的坐标；三角形的面积；偶次方的非负性；绝对值的非负性；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：（1）∵
∴a+1=0，b-3=0
解得：a=-1，b=3
故答案为：-1；3
【分析】（1）根据绝对值，偶次方的非负性即可求出答案.
（2）根据点坐标标出位置，再依次连接即可求出答案.
（3）根据两点间距离可得AB，再根据三角形面积即可求出，结合点的坐标即可求出答案.
21．【答案】（1）解：设每棵荔枝苗的价格为x元，每棵龙眼苗的价格为y元
根据题意可得
解得
答：每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元
（2）解：设购买荔枝苗m棵，则购买龙眼苗（100-m）棵
根据题意可得20m+15（100-m）≤1700
解得m≤40
答：最多可以购买荔枝苗40棵.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每棵荔枝苗的价格为x元，每棵龙眼苗的价格为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买荔枝苗m棵，则购买龙眼苗（100-m）棵，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
22．【答案】（1）-1；3
（2）解：设铅笔为x元，橡皮为y元，日记本为z元，
则依题得
2×①-②可得2（20x+3y+2z）-（39x+5y+3z）=2×32-58，
即x+y+z=6，
∴10x+10y+10z=60.
答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需60元.
（3）解：依题得，由
3×④-2×③可得3（4a+7b+c）-2（3a+5b+c）=3×28-2×15，
即6a+11b+c=54，
∴6*11=54.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；整体思想
【解析】【解答】解：（1）
①-②可得：x-y=-1
①+②可得：5x+5y=15，即x+y=3
故答案为：-1；3
【分析】（1）根据整体思想，结合方程组的特征即可求出答案.
（2）设铅笔为x元，橡皮为y元，日记本为z元，根据题意建立方程组，结合题意计算即可求出答案.
（3）根新定义建立方程组，结合题意化简计算可得6a+11b+c=54，即可求出答案.
23．【答案】（1）平行
（2）解：O1H与O2H的位置关系是垂直；证明如下：
如图，过点H作HG∥AB，则.
∵AB∥CD，
∴，HG∥CD，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵
∴
=90°；
（3）解：∠PEQ+2∠PFQ=360°，证明如下：
∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
由（2）中证明知∠PFQ=∠BPF+∠DQF，∠PEQ=∠APE+∠CQE，
即2∠PFQ=∠BPE+∠EQD，
∴∠PEQ=360°-（∠BPE+∠EQD）=360°-2∠PFQ，
即∠PEQ+2∠PFQ=360°.
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵∠1=∠AO1N，∠1=∠2
∴∠AO1N=∠2
∴AB∥CD
故答案为：平行
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠1=∠AO1N，则∠AO1N=∠2，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）过点H作HG∥AB，则，根据直线平行性质可得，根据角平分线定义可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
1 / 1广东省惠州市惠东县2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷
1．在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，点A（2，－3）位于第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征：四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－），从而即可判断得出答案.
2．“惠东渔歌”在2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录，为调查我县中学生对“惠东渔歌”的了解程度，以下抽样方式调查中，比较合理的是（　　）
A．对全县100名女生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
B．对全县100名七年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
C．对全县100名九年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
D．对全县各中学七、八、九年级各30名学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：A：仅调查女生，未涵盖男生群体，样本不具有代表性
B：选项仅调查七年级学生；
C：仅调查九年级学生，都只覆盖一个年级，无法代表全体中学生；
D：对全县各中学七、八、九年级各抽取30名学生，覆盖不同学校和不同年级，样本具有代表性和广泛性，因此D的抽样方式比较合理.
故答案为：D
【分析】根据抽样调查的样本选取原则逐项进行判断即可求出答案.
3．下列等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，正确，符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二次根式，立方根的性质逐项进行判断即可求出答案.
4．若aA．2a<2b B．-2a>-2b C．a+2b-2
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：2a<2b，正确，不符合题意；
B：-2a>-2b，正确，不符合题意；
C：a+2D：a-2故答案为：D
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
5．如图，a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是（　　）
A．110° B．100° C．80° D．70°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图
∵a∥b
∴∠3=∠1=70°
∴∠2=180°-∠3=110°
故答案为：A
【分析】根据直线平行性质可得∠3，再根据邻补角即可求出答案.
6．下列四个选项中，为无理数的是（　　）
A．0 B． C．-1 D．3.14
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A：0不是无理数，不符合题意；
B：是无理数，符合题意；
C：-1不是无理数，不符合题意；
D：3.14不是无理数，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案.
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①可得：x≤2
解不等式②可得：x>-3
∴不等式组的解集为：-3将解集在数轴上表示如下：
故答案为：D
【分析】分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
8．在平面直角坐标系中，将点（-4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（　　）
A．（-6，1） B．（-2，1） C．（-6，5） D．（-2，5）
【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点（-4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为(-4+2，3-2)，即（-2，1）
故答案为：B
【分析】根据点的平移即可求出答案.
9．估计的值应在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：D
【分析】估算无理数的范围即可.
10．如图，已知直线l1∥l2，∠CAB=135°，∠ABD=75°，则∠C+∠D等于（　　）
A．25° B．30° C．35° D．45°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点A作l1的平行线AM，过点B作l2的平行线BN，则∠C=∠CAM，∠D=∠DBN
∵l1∥l2
∴AM∥BN
∴∠MAB+∠ABN=180°
∵∠CAB=135°，∠ABD=75°
∴∠CAM+∠DBN=135°+75°-180°=30°
∴∠C+∠D=∠CAM+∠DBN=30°
故答案为：B
【分析】过点A作l1的平行线AM，过点B作l2的平行线BN，则∠C=∠CAM，∠D=∠DBN，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
11．100的算术平方根是　 　 ．
【答案】10
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵102=100，
∴=10．
故填10．
【分析】根据算术平方根的定义即可求解．
12．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点（1，2），则“兵”位于点　 　．
【答案】（-2，3）
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵“炮”位于点（1，2）
∴建立直角坐标系，如图
∴“兵”位于点（-2，3）
故答案为：（-2，3）
【分析】根据炮的坐标建立直角坐标，再根据兵的位置求出坐标即可.
13．不等式组的整数解有　 　个．
【答案】3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式1-2x<3，得x>-1；
解不等式3x-2≤5，得x≤，
∴不等式组的解集为-1∴不等式组的整数解为0、1、2，共有3个.
故答案为：3.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，据此可得不等式组的整数解.
14．如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=13，EC=5，则A，D之间的距离为　 　．
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：连接AD
由平移性质可得，BE=CF=AD
∵BF=13，EC=5
∴BE+CF=BF-EC=8
∴BE=CD=4
∴AD=4
故答案为：4
【分析】连接AD，根据平移性质可得BE=CF=AD，再根据边之间的关系即可求出答案.
15．用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是 　 　cm2．
【答案】135
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：，
解得：，
则每个小长方形的面积=15×9=135（）．
故答案为：135．
【分析】
设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
16．阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．
已知：如图，在三角形ABC中，FG∥CD，∠1=∠3．
求证：∠B+∠BDE=180°．
证明：因为FG∥CD（已知），
所以∠1=　 　　 　
又因为∠1=∠3（已知），
所以∠2=　 　　 　，
所以BC∥　 　　 　，
所以∠B+∠BDE=180°　 　
【答案】∠2；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】是根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
17．解答下列各题
（1）计算：；
（2）解不等式：．
【答案】（1）解：
（2）解：
5（x-3）≥2x+10
5x-15≥2x+10
5x-2x≥15+10
3x≥25
解得
∴不等式的解集为
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）；利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，立方根化简，再计算加减即可求出答案.
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可.
18．若一个正数a的平方根是2x-7与2-x，求x的值和这个正数a的值.
【答案】解：∵一个正数a的平方根是2x-7与2-x，
∴2x-7+2-x=0，
解得x=5，
【知识点】平方根的性质
【解析】【分析】根据平方根的性质建立方程，解方程即可求出答案.
19． DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共抽取了　 　名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数．
【答案】（1）50；144°
（2）解：B组的人数为50×30%=15（人），
补全频数分布直方图如下：
模型设计成绩的频数分布直方图
（3）解：用样本估计总体：（人）.
答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）总人数为：10÷20%=50人
C组对应圆心角的度数为
故答案为：50；144°
【分析】（1）根据D组的人数与占比可得总人数，再根据360°乘以C组的占比即可求出答案.
（2）求出B组人数，再补全图形即可.
（3）根据1200乘以对应占比即可求出答案.
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．
（1）填空：a=　 　，b=　 　．
（2）若在第三象限内有一点M（-2，-3），在直角坐标系中画出△ABM．
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P（不与点A重合），使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）-1；3
（2）解：如图，△ABM即为所求；
（3）解：存在，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=3-（-1）=4，
∵点P在x轴上且
∴PB=AB=4，
∴P（3+4，0），即P（7，0）.
【知识点】点的坐标；三角形的面积；偶次方的非负性；绝对值的非负性；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：（1）∵
∴a+1=0，b-3=0
解得：a=-1，b=3
故答案为：-1；3
【分析】（1）根据绝对值，偶次方的非负性即可求出答案.
（2）根据点坐标标出位置，再依次连接即可求出答案.
（3）根据两点间距离可得AB，再根据三角形面积即可求出，结合点的坐标即可求出答案.
21．惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元．幸福村今年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模．已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要85元，购买3棵荔枝苗和2棵龙眼苗需要90元．
（1）求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格；
（2）该村计划购买两种树苗共100棵，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？
【答案】（1）解：设每棵荔枝苗的价格为x元，每棵龙眼苗的价格为y元
根据题意可得
解得
答：每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元
（2）解：设购买荔枝苗m棵，则购买龙眼苗（100-m）棵
根据题意可得20m+15（100-m）≤1700
解得m≤40
答：最多可以购买荔枝苗40棵.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每棵荔枝苗的价格为x元，每棵龙眼苗的价格为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买荔枝苗m棵，则购买龙眼苗（100-m）棵，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
22．阅读理解：已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组则x-y=　 　，x+y=　 　；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5=15，4*7=28，求6*11的值．
【答案】（1）-1；3
（2）解：设铅笔为x元，橡皮为y元，日记本为z元，
则依题得
2×①-②可得2（20x+3y+2z）-（39x+5y+3z）=2×32-58，
即x+y+z=6，
∴10x+10y+10z=60.
答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需60元.
（3）解：依题得，由
3×④-2×③可得3（4a+7b+c）-2（3a+5b+c）=3×28-2×15，
即6a+11b+c=54，
∴6*11=54.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；整体思想
【解析】【解答】解：（1）
①-②可得：x-y=-1
①+②可得：5x+5y=15，即x+y=3
故答案为：-1；3
【分析】（1）根据整体思想，结合方程组的特征即可求出答案.
（2）设铅笔为x元，橡皮为y元，日记本为z元，根据题意建立方程组，结合题意计算即可求出答案.
（3）根新定义建立方程组，结合题意化简计算可得6a+11b+c=54，即可求出答案.
23．已知：如图，直线AB、CD被直线MN所截，∠1=∠2．
（1）如图①，直接写出直线AB与CD的位置关系：　 　．
（2）如图①，MN分别与AB、CD交于点O1、O2，O1H平分∠BO1N，O2H平分请判断O1H与的位置关系，并证明你的结论；
（3）如图②，点E在AB与CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分QF平分．请猜想和之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）平行
（2）解：O1H与O2H的位置关系是垂直；证明如下：
如图，过点H作HG∥AB，则.
∵AB∥CD，
∴，HG∥CD，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵
∴
=90°；
（3）解：∠PEQ+2∠PFQ=360°，证明如下：
∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
由（2）中证明知∠PFQ=∠BPF+∠DQF，∠PEQ=∠APE+∠CQE，
即2∠PFQ=∠BPE+∠EQD，
∴∠PEQ=360°-（∠BPE+∠EQD）=360°-2∠PFQ，
即∠PEQ+2∠PFQ=360°.
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵∠1=∠AO1N，∠1=∠2
∴∠AO1N=∠2
∴AB∥CD
故答案为：平行
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠1=∠AO1N，则∠AO1N=∠2，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）过点H作HG∥AB，则，根据直线平行性质可得，根据角平分线定义可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
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