资源简介

广东省中山市2025-2026学年下学期七年级期末数学试题
1．的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．
2．如图， 已知AB∥CD， ∠1=55°， 则∠2的度数为 (　　)
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．下列各数中，为有理数的是 (　　)
A．0 B．π C． D．
4．下列调查中，适合采用抽样调查的是 (　　)
A．调查某校数学老师的任教年限
B．调查某校七年级 (1)班50名学生的视力情况
C．了解2025年全国范围内新能源汽车的续航情况
D．调查“神舟二十三号”载人飞船发射前各零部件质量情况
5．在黑板上画出一个平面直角坐标系，并将数学书放在如图所示的位置，则下列点中一定没有被书本遮住的是 (　　)
A．(2，2) B．(-2，2) C．(-1，-2) D．(3，-2)
6．下列方程中是二元一次方程的是 (　　)
A．2x-y=0 B． C．3x+2=0 D．2x-y+z=0
7．某校七年级共有450名学生，为了解他们的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析.在这个问题中，样本容量是(　　)
A．60名学生 B．450
C．60 D．60名学生的体重
8．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
9．某种药品的包装盒上贴有如下的标签.若要存放该药品，则下列温度符合要求的是(　　)
用法用量：每天不少于40mg， 不超过80mg，分2次服用 药品规格： 20mg/粒 贮藏温度(t℃) ： -5≤t≤5
A．-6℃ B．-2℃ C．5.5℃ D．10℃
10．小宇、小欣和小杰三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小杰的得分是(　　)
A．31分 B．32分 C．33分 D．34分
11．比较大小： 　 　7．（填“>”“<”或“=”）
12．命题“垂线段最短”是　 　（填“真命题”或“假命题”）
13．已知 是方程4x-y+3m=0的一个解，则m=　 　.
14．如图所示的趋势图描述了一家公司某种产品销售收入随着广告支出增加的变化趋势，根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为　 　万元（结果保留整数）．
15．如图， 在平面直角坐标系中， 点A(0，2)， B(-1，0)， C(3，0)， 点D在y轴上， 若 ，则点D的坐标为　 　.
16．计算：
17．在解方程组 时，小华的解法如下：
解： ②×2， 得4x-2y=-10. ③第一步①-③， 得y=15. 第二步将y=15代入②， 得x=5. 第三步所以该方程组的解是 第四步
（1）其中第一步的依据是　 　；
（2）其中第　 　步开始出现错误；
（3）请帮小华同学写出正确的解答过程.
18．如图是中山市局部平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度.已知开发区的位置是(2，1)、板芙镇的位置是(-2，-2).请完成以下问题：
（1）根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系；
（2）直接写出港口镇、小榄镇的坐标；
（3）已知三乡镇的坐标为(1，-3)、南朗街道的坐标为(4，0)，请在图中标出三乡镇、南朗街道的位置.
19．为了解七年级学生最常用的人工智能应用类型，某学校随机抽取部分学生进行问卷调查，每人选择一项自己最常使用的AI类型，选项如下：
A. AI学习助手B. AI智能娱乐C. AI生活工具D.编程与开发
根据调查结果，绘制了以下不完整的条形统计图和扇形统计图.
最常用的人工智能应用类型条形统计图最常用的人工智能应用类型扇形统计图
（1）补全条形统计图；
（2）计算C类对应扇形的圆心角度数；
（3）该校七年级共有学生1200名，估计该年级最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数.
20．如图， 直线AB， CD相交于点O， OE⊥CD于点O， OF平分∠BOC.
（1）若∠BOD=40°， 求∠AOF的度数；
（2）若∠AOC：∠AOE=1：2， 求∠COF的度数.
21．综合与应用
二十四节气被国际气象界誉为“中国第五大发明”.某校为传承中华优秀传统文化，开展“四时风雅，节气寻韵”主题宣传活动，计划选用薄型、厚型A4纸共100张布置知识展板和制作阅读手册.为践行低碳环保理念，知识展板使用薄型A4纸单面打印张贴，阅读手册使用厚型A4纸双面打印装订.已知在纸张生产环节和打印环节的碳排放标准如下：
(注：单面打印时1张纸打印1页，双面打印时1张纸打印2页)
类型 薄型A4纸 厚型A4纸
纸张生产环节碳排放量 每张4g 每张5g
纸张打印环节碳排放量 每页2g 每页2g
（1）若100张A4纸全部使用完产生的碳排放总量为795g，求薄型A4纸与厚型A4纸各有多少张 (碳排放总量=生产环节碳排放总量+打印环节碳排放总量)
（2）若用 (1)中计算所得的薄型A4纸布置展板，已知每块展板最多粘贴6张A4纸，薄型A4纸全部使用完，则最少需要准备多少块展板
22．综合与探究
定义：若两个不等式 (组)的整数解完全相同，则称它们为“同整数解”关系.例如：不等式x-3≥0的解集为x≥3，其整数解为大于等于3的全体整数，不等式组 的解集为x>2，其整数解也为大于等于3的全体整数，所以不等式x-3≥0与不等式组 为“同整数解”关系.
（1）请判断不等式3x+2<2x+3与不等式组 是不是“同整数解”关系，并说明理由；
（2）若关于x的不等式组 与 是“同整数解”关系，请求出a的取值范围.
23．综合与实践
请根据以下素材完成任务.
主题：运用一副三角板探究角度的大小
素材 一副三角板△ABC与△DEF， 其中∠ABC=∠DEF=90°， ∠BAC=60°， ∠BCA=30°，∠EDF=∠EFD=45°.
前提条件 将这副三角板放置在两条平行线PQ，MN之间，点A落在直线MN上，边DF与直线PQ重合，点E落在边BC上 (不与点B，C重合).
参考图
　
问题解决
（1）如 1图，当边BC，EF在同一条直线上时，求∠MAB的度数；
（2）如 2图，当边AC与边EF相交于点G时，试问∠AGF-∠MAB的值是否为定值 如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）如 3图，当边AC与边EF不相交时，试探究∠MAB与∠CEF的数量关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：的算术平方根是．
故选：C．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：设的同位角为，
，，
（两直线平行，同位角相等）。
又与互为对顶角，
（对顶角相等）。
故答案为：C
【分析】本题考查平行线的性质与对顶角的性质。解题时先利用 “两直线平行，同位角相等” 的平行线性质，由 AB 与 CD 平行的条件，推导出∠1 的同位角与∠1 度数相等；再根据对顶角相等的性质，得到∠2 与该同位角度数相等，通过等量代换即可求出∠2 的度数为 55°。
3．【答案】A
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：有理数的范畴包含整数与分数，本质是有限小数或无限循环小数。
选项 A 中，属于整数，因此是有理数；
选项 B 中，是无限不循环小数，属于无理数；
选项 C 中，开立方后是无限不循环小数，属于无理数；
选项 D 中，开平方后是无限不循环小数，属于无理数。
故答案为：A
【分析】本题考查有理数与无理数的概念区分。解题时先明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，无理数是无限不循环小数，常见类型含开方开不尽的数、含的数等。依次判断每个选项：0 属于整数，符合有理数定义；其余三个数均为无限不循环小数，归为无理数，由此选出正确选项。
4．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：选项 A，某校数学老师总体数量少，调查难度低，适合全面调查；
选项 B，单个班级学生人数有限，调查范围小，适合全面调查；
选项 C，全国新能源汽车基数庞大，全面调查成本高、耗时长，适合抽样调查；
选项 D，飞船零部件质量直接关系飞行安全，要求结果百分百准确，必须全面调查。
故答案为：C
【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景判断。解题时依据两类调查的特点分析：全面调查适合总体数量少、调查要求精确度高、事关重大安全的场景；抽样调查适合总体数量大、调查范围广、具有破坏性的场景。对应四个选项，全国新能源汽车续航调查符合总体数量大、范围广的特征，因此适合抽样调查。
5．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图可知书本覆盖了第一、三、四象限的部分区域，仅第二象限未被遮挡。
选项 A 的点在第一象限，存在被遮挡的可能；
选项 B 的点在第二象限，一定不会被书本遮住；
选项 C 的点在第三象限，存在被遮挡的可能；
选项 D 的点在第四象限，存在被遮挡的可能。
故答案为：B
【分析】本题考查平面直角坐标系内各象限点的坐标符号特征。解题时先明确四个象限横、纵坐标的正负规律，再结合书本覆盖的象限范围判断：书本未覆盖第二象限，因此第二象限内的点一定不会被遮挡。逐一判断各选顶点所在的象限，即可选出符合要求的答案。
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：选项 A，含有 2 个未知数，且未知数次数都为 1，符合二元一次方程的定义；
选项 B，方程中项的次数为 2，不满足次数为 1 的要求，不是二元一次方程；
选项 C，方程仅含有 1 个未知数，属于一元一次方程，不是二元一次方程；
选项 D，方程含有 3 个未知数，属于三元一次方程，不是二元一次方程。
故答案为：A
【分析】本题考查二元一次方程的定义。解题时紧扣二元一次方程的三个核心判定标准：未知数的个数为 2、含未知数的项的最高次数为 1、方程为整式方程。依次对每个选项进行判定，排除次数不符、未知数个数不符的选项，即可得到正确结果。
7．【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：样本容量指的是抽样调查中抽取的样本个体的数量，不带单位。
本题中抽取了 50 名学生的体重进行分析，因此样本容量为 50。
故答案为：C
【分析】本题考查统计中样本容量的概念。解题时先区分总体、个体、样本与样本容量的定义：总体是考察的全体对象，样本是抽取的部分对象，样本容量是样本中个体的数目，仅为数字，不带单位。结合题目中抽查 50 名学生体重的条件，即可确定样本容量为 50。
8．【答案】D
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：选项 A，，算术平方根结果非负，计算错误；
选项 B，，负数的立方根为负数，与正数的立方根不相等，计算错误；
选项 C，表示 4 的算术平方根，结果为 2，不是，计算错误；
选项 D，，计算正确。
故答案为：D
【分析】本题考查算术平方根与立方根的性质。解题时分别依据性质判断：算术平方根具有非负性，开方结果恒为非负数；立方根的符号与被开方数的符号一致，负数的立方根是负数。逐一计算各选项，结合性质排除错误计算，即可选出正确选项。
9．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：选项 A，，不在合格范围内；
选项 B，，处于合格温度范围内；
选项 C，，不在合格范围内；
选项 D，，不在合格范围内。
故答案为：B
【分析】本题考查不等式的实际应用与数值范围判断。解题时先从标签中提取温度的取值范围，再将各选项的温度数值与范围边界对比，判断是否落在到的闭区间内，即可选出符合要求的温度。
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-积分
【解析】【解答】解：设内圈每支镖得分，外圈每支镖得分。
根据两人得分可列方程组：
，
由第一个方程变形得：，
将其代入第二个方程：，
展开计算：，
整理得：，解得。
将代入，得。
因此小杰的得分为：分。
故答案为：D
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用。解题时先根据题意设定内圈、外圈单支镖的得分为未知数，再结合小宇、小欣的总得分列出二元一次方程组；通过代入消元法求解方程组，得到内圈与外圈的单支得分；最后结合小杰的中镖数量，计算总得分即可得到结果。
11．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】利用平方法，由于两数均为正数，根据正数越大其平方后的幂就越大，进行比较即可.
12．【答案】真命题
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，
所以命题“垂线段最短”是真命题，
故答案为：真命题.
【分析】判断出是正确的命题称之为真命题。基本事实（公理）是真命题。
13．【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将，代入方程中，
得：，
计算得：，
整理得：，
解得：。
故答案为：
【分析】本题考查二元一次方程的解的定义。解题时依据 “方程的解能使方程左右两边相等” 的性质，将 x 与 y 的数值代入原方程，把方程转化为只含 m 的一元一次方程，通过移项、计算即可求出 m 的值。
14．【答案】49（答案不唯一）
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：将图象延长，如图所示：
根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为49万元．
故答案为：49（答案不唯一）．
【分析】根据图象信息进行判断即可求出答案.
15．【答案】(0，10)或(0，-6)
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】解：由点的坐标可得，，点 A 到 x 轴的距离为，
则。
设点 D 坐标为，则线段的长度为，
点 B 到 y 轴的距离为 1，即中 AD 边上的高为 1，
因此。
由，得，
即，
则或，
解得或，
因此点 D 的坐标为或。
故答案为：或
【分析】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算与绝对值方程的应用。解题时先根据 A、B、C 三点的坐标，求出底边 BC 的长度与对应高 OA 的长度，利用三角形面积公式算出的面积；再设出 y 轴上点 D 的坐标，表示出 AD 的长度，结合点 B 到 y 轴的距离作为高，表示出的面积；根据两个三角形面积相等列方程，利用绝对值的性质求解，得到点 D 的两个可能坐标。
16．【答案】解：原式：
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、立方根与绝对值的化简。先分别化简每一项：根据算术平方根的定义，16 的算术平方根为 4；根据立方根的定义，27 的立方根为 3；根据绝对值的性质，判断为负数，去掉绝对值后变为它的相反数。将化简后的各项代入原式，按照从左到右的顺序进行加减运算，合并同类项后即可得到最终结果。
17．【答案】（1）等式的基本性质2
（2）二
（3）解：②×2，得4x-2y=-10. ③
①-③，得5y=15，解得y=3.
将y=3代入②，得2x-3=-5，解得x=-1.
所以该方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）由题意得第一步的依据是等式的基本性质2，
（2）由题意得第二步开始出现错误
【分析】（1）第一步对方程②两边同时乘 2，依据的是等式的基本性质 2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立；
（2）第二步进行①-③的运算时，左侧应为，右侧应为 15，原解法合并同类项时出现计算错误，因此第二步开始出错；
（3）正确解题时先利用等式性质将方程②变形，使两个方程中 x 的系数相同，再通过加减消元消去 x，求出 y 的值，将 y 的值代回原方程求出 x 的值，最终得到方程组的解。
18．【答案】（1）解：建立直角坐标系如图所示；
（2）解：港口镇、小榄镇的坐标分别为(0，2)，(-3，3)；
（3）解：三乡镇、南朗街道的位置如图所示.
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：（2）由题意得港口镇、小榄镇的坐标分别为(0，2)，(-3，3)；
【分析】（1）根据已知的开发区与板芙镇的坐标，先确定坐标原点的位置，再画出 x 轴与 y 轴，建立符合要求的平面直角坐标系；
（2）根据建立好的坐标系，结合港口镇、小榄镇在图中的位置，分别读取两点的横、纵坐标，即可写出对应坐标；
（3）根据给出的三乡镇、南朗街道的坐标，先确定横坐标对应的列与纵坐标对应的行，在坐标系中找到对应位置并标注即可。
19．【答案】（1）解：补全最常用的人工智能应用类型条形统计图如下图，
（2）解：扇形统计图中选择C类所对应扇形的圆心角的度数为
答：C类对应扇形的圆心角度数为72°；
（3）解：调查人数中最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数为3人，
(人) .
答：该年级最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数为60人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先根据 C 类的人数与对应占比，求出本次调查的总人数；再用总人数减去 B、C、D 三类的人数，得到 A 类的人数，据此补全条形统计图；
（2）用圆周角乘以 C 类人数占总调查人数的比例，即可求出 C 类对应扇形的圆心角度数；
（3）先算出样本中选择编程与开发的学生人数占比，再用七年级总人数乘以该占比，即可估计出全年级对应类型的学生人数。
20．【答案】（1）解：∵∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°-∠BOD=140°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠AOF=180°-∠BOF=110°；
（2）解：∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC+∠AOE=90°，
∵∠AOC：∠AOE=1：2，
∴∠AOE=2∠AOC，
∴∠AOC+∠AOE=3∠AOC=90°，
∴∠AOC=30°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OF平分∠BOC，
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据邻补角的性质，由的度数求出的度数；再根据角平分线的定义，由 OF 平分求出的度数；最后根据邻补角的性质，用减去的度数，即可得到的度数。
（2）先根据垂直的定义，由得到，即；结合两角的比例关系求出的度数，再根据邻补角性质求出的度数；最后根据角平分线的定义，求出的度数。
21．【答案】（1）解：设薄型A4纸有x张，厚型A4纸有y张，
由题意，得 解得
答：薄型A4纸有35张，厚型A4纸有65张；
（2）解：设需要准备n块展板，n为正整数，
由(1)可知薄型纸共35张，根据题意得6n≥35，
解得
∵n为正整数，
∴n的最小值为6，
答：最少需要准备6块展板.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）先设薄型 A4 纸有 x 张，厚型 A4 纸有 y 张，根据总纸张数为 100 张列出第一个方程；再分别计算两种纸张的生产碳排放与打印碳排放，结合总碳排放量列出第二个方程，组成二元一次方程组，求解即可得到两种纸张的数量。
（2）设需要准备 n 块展板，根据每块展板最多粘贴 6 张纸，总纸张数不超过 n 块展板可粘贴的总数量，列出一元一次不等式；结合 n 为正整数的实际意义，求出 n 的最小值即为最少需要的展板数量。
22．【答案】（1）解：是“同整数解”关系，理由如下：
解不等式3x+2<2x+3得x<1，其整数解为所有小于 1的整数；
解不等式组 得 其整数解也为所有小于 1的整数；
故不等式3x+2<2x+3与不等式组 是“同整数解”关系；
（2）解：解不等式组
解不等式x+2>3x-3得
解不等式2x-4≤3+9x得x≥-1；
∴不等式组的解集为 其整数解为-1，0，1，2，
解含a的不等式组
解不等式x+2a≤-1得x≤-1-2a，
解不等式4x+2>3x得x>-2，
∴该不等式组的解集为-2∵两个不等式组是“同整数解”关系，
∴不等式组 的整数解为-1，0，1，2，
∴2≤-1-2a<3
解得
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）先分别解出一元一次不等式与不等式组的解集，再分别找出两个解集中包含的所有整数解，对比两组整数解是否完全一致，即可判断是否为 “同整数解” 关系。
（2）先求解第一个不含参数的不等式组，得到其解集并找出所有整数解；再求解含参数 a 的第二个不等式组，得到用 a 表示的解集；根据 “同整数解” 的定义，结合第一个不等式组的整数解，确定第二个不等式组解集的边界范围，列出关于 a 的不等式组，求解即可得到 a 的取值范围。
23．【答案】（1）解：延长AB交直线PQ于点H，
∵边BC， EF在同一条直线上， ∠ABC=90°，
∴∠FBH=90°=∠DEF ，
∴AH∥DE，
，
∵MN∥PQ，
∴∠MAB=∠AHD=45°；
（2）解：是定值， 如图， 作GK∥MN，
∵MN∥PQ，
∴GK∥MN∥PQ，
∴∠AGK=∠MAG=∠MAB+∠BAC=∠MAB+60°， ∠FGK=∠EFD=45°，
∴∠AGF=∠AGK+∠FGK=∠MAB+105°，
∴∠AGF-∠MAB=105°；
（3）解：∠MAB-∠CEF=45°.理由如下：
延长AB交直线PQ于点H，延长EC交直线PQ于点J，
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【分析】（1）延长交直线于点，先根据同位角相等，两直线平行，由证明；再根据两直线平行，同位角相等，得到；最后根据两直线平行，内错角相等，由推出，即可求出角度。
（2）过点作，根据平行公理推论得到；根据两直线平行，内错角相等，分别得到，；通过角度和差表示出，整理后即可得到的定值。
（3）延长交直线于点，延长交直线于点，先根据平行线的性质与平角定义，结合三角形内角和定理，推导出与的数量关系；再结合的度数，利用三角形内角和定理表示出，整理后即可得到与的数量关系。
1 / 1广东省中山市2025-2026学年下学期七年级期末数学试题
1．的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：的算术平方根是．
故选：C．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.
2．如图， 已知AB∥CD， ∠1=55°， 则∠2的度数为 (　　)
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：设的同位角为，
，，
（两直线平行，同位角相等）。
又与互为对顶角，
（对顶角相等）。
故答案为：C
【分析】本题考查平行线的性质与对顶角的性质。解题时先利用 “两直线平行，同位角相等” 的平行线性质，由 AB 与 CD 平行的条件，推导出∠1 的同位角与∠1 度数相等；再根据对顶角相等的性质，得到∠2 与该同位角度数相等，通过等量代换即可求出∠2 的度数为 55°。
3．下列各数中，为有理数的是 (　　)
A．0 B．π C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：有理数的范畴包含整数与分数，本质是有限小数或无限循环小数。
选项 A 中，属于整数，因此是有理数；
选项 B 中，是无限不循环小数，属于无理数；
选项 C 中，开立方后是无限不循环小数，属于无理数；
选项 D 中，开平方后是无限不循环小数，属于无理数。
故答案为：A
【分析】本题考查有理数与无理数的概念区分。解题时先明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，无理数是无限不循环小数，常见类型含开方开不尽的数、含的数等。依次判断每个选项：0 属于整数，符合有理数定义；其余三个数均为无限不循环小数，归为无理数，由此选出正确选项。
4．下列调查中，适合采用抽样调查的是 (　　)
A．调查某校数学老师的任教年限
B．调查某校七年级 (1)班50名学生的视力情况
C．了解2025年全国范围内新能源汽车的续航情况
D．调查“神舟二十三号”载人飞船发射前各零部件质量情况
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：选项 A，某校数学老师总体数量少，调查难度低，适合全面调查；
选项 B，单个班级学生人数有限，调查范围小，适合全面调查；
选项 C，全国新能源汽车基数庞大，全面调查成本高、耗时长，适合抽样调查；
选项 D，飞船零部件质量直接关系飞行安全，要求结果百分百准确，必须全面调查。
故答案为：C
【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景判断。解题时依据两类调查的特点分析：全面调查适合总体数量少、调查要求精确度高、事关重大安全的场景；抽样调查适合总体数量大、调查范围广、具有破坏性的场景。对应四个选项，全国新能源汽车续航调查符合总体数量大、范围广的特征，因此适合抽样调查。
5．在黑板上画出一个平面直角坐标系，并将数学书放在如图所示的位置，则下列点中一定没有被书本遮住的是 (　　)
A．(2，2) B．(-2，2) C．(-1，-2) D．(3，-2)
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图可知书本覆盖了第一、三、四象限的部分区域，仅第二象限未被遮挡。
选项 A 的点在第一象限，存在被遮挡的可能；
选项 B 的点在第二象限，一定不会被书本遮住；
选项 C 的点在第三象限，存在被遮挡的可能；
选项 D 的点在第四象限，存在被遮挡的可能。
故答案为：B
【分析】本题考查平面直角坐标系内各象限点的坐标符号特征。解题时先明确四个象限横、纵坐标的正负规律，再结合书本覆盖的象限范围判断：书本未覆盖第二象限，因此第二象限内的点一定不会被遮挡。逐一判断各选顶点所在的象限，即可选出符合要求的答案。
6．下列方程中是二元一次方程的是 (　　)
A．2x-y=0 B． C．3x+2=0 D．2x-y+z=0
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：选项 A，含有 2 个未知数，且未知数次数都为 1，符合二元一次方程的定义；
选项 B，方程中项的次数为 2，不满足次数为 1 的要求，不是二元一次方程；
选项 C，方程仅含有 1 个未知数，属于一元一次方程，不是二元一次方程；
选项 D，方程含有 3 个未知数，属于三元一次方程，不是二元一次方程。
故答案为：A
【分析】本题考查二元一次方程的定义。解题时紧扣二元一次方程的三个核心判定标准：未知数的个数为 2、含未知数的项的最高次数为 1、方程为整式方程。依次对每个选项进行判定，排除次数不符、未知数个数不符的选项，即可得到正确结果。
7．某校七年级共有450名学生，为了解他们的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析.在这个问题中，样本容量是(　　)
A．60名学生 B．450
C．60 D．60名学生的体重
【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：样本容量指的是抽样调查中抽取的样本个体的数量，不带单位。
本题中抽取了 50 名学生的体重进行分析，因此样本容量为 50。
故答案为：C
【分析】本题考查统计中样本容量的概念。解题时先区分总体、个体、样本与样本容量的定义：总体是考察的全体对象，样本是抽取的部分对象，样本容量是样本中个体的数目，仅为数字，不带单位。结合题目中抽查 50 名学生体重的条件，即可确定样本容量为 50。
8．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：选项 A，，算术平方根结果非负，计算错误；
选项 B，，负数的立方根为负数，与正数的立方根不相等，计算错误；
选项 C，表示 4 的算术平方根，结果为 2，不是，计算错误；
选项 D，，计算正确。
故答案为：D
【分析】本题考查算术平方根与立方根的性质。解题时分别依据性质判断：算术平方根具有非负性，开方结果恒为非负数；立方根的符号与被开方数的符号一致，负数的立方根是负数。逐一计算各选项，结合性质排除错误计算，即可选出正确选项。
9．某种药品的包装盒上贴有如下的标签.若要存放该药品，则下列温度符合要求的是(　　)
用法用量：每天不少于40mg， 不超过80mg，分2次服用 药品规格： 20mg/粒 贮藏温度(t℃) ： -5≤t≤5
A．-6℃ B．-2℃ C．5.5℃ D．10℃
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：选项 A，，不在合格范围内；
选项 B，，处于合格温度范围内；
选项 C，，不在合格范围内；
选项 D，，不在合格范围内。
故答案为：B
【分析】本题考查不等式的实际应用与数值范围判断。解题时先从标签中提取温度的取值范围，再将各选项的温度数值与范围边界对比，判断是否落在到的闭区间内，即可选出符合要求的温度。
10．小宇、小欣和小杰三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小杰的得分是(　　)
A．31分 B．32分 C．33分 D．34分
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-积分
【解析】【解答】解：设内圈每支镖得分，外圈每支镖得分。
根据两人得分可列方程组：
，
由第一个方程变形得：，
将其代入第二个方程：，
展开计算：，
整理得：，解得。
将代入，得。
因此小杰的得分为：分。
故答案为：D
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用。解题时先根据题意设定内圈、外圈单支镖的得分为未知数，再结合小宇、小欣的总得分列出二元一次方程组；通过代入消元法求解方程组，得到内圈与外圈的单支得分；最后结合小杰的中镖数量，计算总得分即可得到结果。
11．比较大小： 　 　7．（填“>”“<”或“=”）
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】利用平方法，由于两数均为正数，根据正数越大其平方后的幂就越大，进行比较即可.
12．命题“垂线段最短”是　 　（填“真命题”或“假命题”）
【答案】真命题
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，
所以命题“垂线段最短”是真命题，
故答案为：真命题.
【分析】判断出是正确的命题称之为真命题。基本事实（公理）是真命题。
13．已知 是方程4x-y+3m=0的一个解，则m=　 　.
【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将，代入方程中，
得：，
计算得：，
整理得：，
解得：。
故答案为：
【分析】本题考查二元一次方程的解的定义。解题时依据 “方程的解能使方程左右两边相等” 的性质，将 x 与 y 的数值代入原方程，把方程转化为只含 m 的一元一次方程，通过移项、计算即可求出 m 的值。
14．如图所示的趋势图描述了一家公司某种产品销售收入随着广告支出增加的变化趋势，根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为　 　万元（结果保留整数）．
【答案】49（答案不唯一）
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：将图象延长，如图所示：
根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为49万元．
故答案为：49（答案不唯一）．
【分析】根据图象信息进行判断即可求出答案.
15．如图， 在平面直角坐标系中， 点A(0，2)， B(-1，0)， C(3，0)， 点D在y轴上， 若 ，则点D的坐标为　 　.
【答案】(0，10)或(0，-6)
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】解：由点的坐标可得，，点 A 到 x 轴的距离为，
则。
设点 D 坐标为，则线段的长度为，
点 B 到 y 轴的距离为 1，即中 AD 边上的高为 1，
因此。
由，得，
即，
则或，
解得或，
因此点 D 的坐标为或。
故答案为：或
【分析】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算与绝对值方程的应用。解题时先根据 A、B、C 三点的坐标，求出底边 BC 的长度与对应高 OA 的长度，利用三角形面积公式算出的面积；再设出 y 轴上点 D 的坐标，表示出 AD 的长度，结合点 B 到 y 轴的距离作为高，表示出的面积；根据两个三角形面积相等列方程，利用绝对值的性质求解，得到点 D 的两个可能坐标。
16．计算：
【答案】解：原式：
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、立方根与绝对值的化简。先分别化简每一项：根据算术平方根的定义，16 的算术平方根为 4；根据立方根的定义，27 的立方根为 3；根据绝对值的性质，判断为负数，去掉绝对值后变为它的相反数。将化简后的各项代入原式，按照从左到右的顺序进行加减运算，合并同类项后即可得到最终结果。
17．在解方程组 时，小华的解法如下：
解： ②×2， 得4x-2y=-10. ③第一步①-③， 得y=15. 第二步将y=15代入②， 得x=5. 第三步所以该方程组的解是 第四步
（1）其中第一步的依据是　 　；
（2）其中第　 　步开始出现错误；
（3）请帮小华同学写出正确的解答过程.
【答案】（1）等式的基本性质2
（2）二
（3）解：②×2，得4x-2y=-10. ③
①-③，得5y=15，解得y=3.
将y=3代入②，得2x-3=-5，解得x=-1.
所以该方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）由题意得第一步的依据是等式的基本性质2，
（2）由题意得第二步开始出现错误
【分析】（1）第一步对方程②两边同时乘 2，依据的是等式的基本性质 2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立；
（2）第二步进行①-③的运算时，左侧应为，右侧应为 15，原解法合并同类项时出现计算错误，因此第二步开始出错；
（3）正确解题时先利用等式性质将方程②变形，使两个方程中 x 的系数相同，再通过加减消元消去 x，求出 y 的值，将 y 的值代回原方程求出 x 的值，最终得到方程组的解。
18．如图是中山市局部平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度.已知开发区的位置是(2，1)、板芙镇的位置是(-2，-2).请完成以下问题：
（1）根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系；
（2）直接写出港口镇、小榄镇的坐标；
（3）已知三乡镇的坐标为(1，-3)、南朗街道的坐标为(4，0)，请在图中标出三乡镇、南朗街道的位置.
【答案】（1）解：建立直角坐标系如图所示；
（2）解：港口镇、小榄镇的坐标分别为(0，2)，(-3，3)；
（3）解：三乡镇、南朗街道的位置如图所示.
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：（2）由题意得港口镇、小榄镇的坐标分别为(0，2)，(-3，3)；
【分析】（1）根据已知的开发区与板芙镇的坐标，先确定坐标原点的位置，再画出 x 轴与 y 轴，建立符合要求的平面直角坐标系；
（2）根据建立好的坐标系，结合港口镇、小榄镇在图中的位置，分别读取两点的横、纵坐标，即可写出对应坐标；
（3）根据给出的三乡镇、南朗街道的坐标，先确定横坐标对应的列与纵坐标对应的行，在坐标系中找到对应位置并标注即可。
19．为了解七年级学生最常用的人工智能应用类型，某学校随机抽取部分学生进行问卷调查，每人选择一项自己最常使用的AI类型，选项如下：
A. AI学习助手B. AI智能娱乐C. AI生活工具D.编程与开发
根据调查结果，绘制了以下不完整的条形统计图和扇形统计图.
最常用的人工智能应用类型条形统计图最常用的人工智能应用类型扇形统计图
（1）补全条形统计图；
（2）计算C类对应扇形的圆心角度数；
（3）该校七年级共有学生1200名，估计该年级最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数.
【答案】（1）解：补全最常用的人工智能应用类型条形统计图如下图，
（2）解：扇形统计图中选择C类所对应扇形的圆心角的度数为
答：C类对应扇形的圆心角度数为72°；
（3）解：调查人数中最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数为3人，
(人) .
答：该年级最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数为60人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先根据 C 类的人数与对应占比，求出本次调查的总人数；再用总人数减去 B、C、D 三类的人数，得到 A 类的人数，据此补全条形统计图；
（2）用圆周角乘以 C 类人数占总调查人数的比例，即可求出 C 类对应扇形的圆心角度数；
（3）先算出样本中选择编程与开发的学生人数占比，再用七年级总人数乘以该占比，即可估计出全年级对应类型的学生人数。
20．如图， 直线AB， CD相交于点O， OE⊥CD于点O， OF平分∠BOC.
（1）若∠BOD=40°， 求∠AOF的度数；
（2）若∠AOC：∠AOE=1：2， 求∠COF的度数.
【答案】（1）解：∵∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°-∠BOD=140°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠AOF=180°-∠BOF=110°；
（2）解：∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC+∠AOE=90°，
∵∠AOC：∠AOE=1：2，
∴∠AOE=2∠AOC，
∴∠AOC+∠AOE=3∠AOC=90°，
∴∠AOC=30°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OF平分∠BOC，
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据邻补角的性质，由的度数求出的度数；再根据角平分线的定义，由 OF 平分求出的度数；最后根据邻补角的性质，用减去的度数，即可得到的度数。
（2）先根据垂直的定义，由得到，即；结合两角的比例关系求出的度数，再根据邻补角性质求出的度数；最后根据角平分线的定义，求出的度数。
21．综合与应用
二十四节气被国际气象界誉为“中国第五大发明”.某校为传承中华优秀传统文化，开展“四时风雅，节气寻韵”主题宣传活动，计划选用薄型、厚型A4纸共100张布置知识展板和制作阅读手册.为践行低碳环保理念，知识展板使用薄型A4纸单面打印张贴，阅读手册使用厚型A4纸双面打印装订.已知在纸张生产环节和打印环节的碳排放标准如下：
(注：单面打印时1张纸打印1页，双面打印时1张纸打印2页)
类型 薄型A4纸 厚型A4纸
纸张生产环节碳排放量 每张4g 每张5g
纸张打印环节碳排放量 每页2g 每页2g
（1）若100张A4纸全部使用完产生的碳排放总量为795g，求薄型A4纸与厚型A4纸各有多少张 (碳排放总量=生产环节碳排放总量+打印环节碳排放总量)
（2）若用 (1)中计算所得的薄型A4纸布置展板，已知每块展板最多粘贴6张A4纸，薄型A4纸全部使用完，则最少需要准备多少块展板
【答案】（1）解：设薄型A4纸有x张，厚型A4纸有y张，
由题意，得 解得
答：薄型A4纸有35张，厚型A4纸有65张；
（2）解：设需要准备n块展板，n为正整数，
由(1)可知薄型纸共35张，根据题意得6n≥35，
解得
∵n为正整数，
∴n的最小值为6，
答：最少需要准备6块展板.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）先设薄型 A4 纸有 x 张，厚型 A4 纸有 y 张，根据总纸张数为 100 张列出第一个方程；再分别计算两种纸张的生产碳排放与打印碳排放，结合总碳排放量列出第二个方程，组成二元一次方程组，求解即可得到两种纸张的数量。
（2）设需要准备 n 块展板，根据每块展板最多粘贴 6 张纸，总纸张数不超过 n 块展板可粘贴的总数量，列出一元一次不等式；结合 n 为正整数的实际意义，求出 n 的最小值即为最少需要的展板数量。
22．综合与探究
定义：若两个不等式 (组)的整数解完全相同，则称它们为“同整数解”关系.例如：不等式x-3≥0的解集为x≥3，其整数解为大于等于3的全体整数，不等式组 的解集为x>2，其整数解也为大于等于3的全体整数，所以不等式x-3≥0与不等式组 为“同整数解”关系.
（1）请判断不等式3x+2<2x+3与不等式组 是不是“同整数解”关系，并说明理由；
（2）若关于x的不等式组 与 是“同整数解”关系，请求出a的取值范围.
【答案】（1）解：是“同整数解”关系，理由如下：
解不等式3x+2<2x+3得x<1，其整数解为所有小于 1的整数；
解不等式组 得 其整数解也为所有小于 1的整数；
故不等式3x+2<2x+3与不等式组 是“同整数解”关系；
（2）解：解不等式组
解不等式x+2>3x-3得
解不等式2x-4≤3+9x得x≥-1；
∴不等式组的解集为 其整数解为-1，0，1，2，
解含a的不等式组
解不等式x+2a≤-1得x≤-1-2a，
解不等式4x+2>3x得x>-2，
∴该不等式组的解集为-2∵两个不等式组是“同整数解”关系，
∴不等式组 的整数解为-1，0，1，2，
∴2≤-1-2a<3
解得
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）先分别解出一元一次不等式与不等式组的解集，再分别找出两个解集中包含的所有整数解，对比两组整数解是否完全一致，即可判断是否为 “同整数解” 关系。
（2）先求解第一个不含参数的不等式组，得到其解集并找出所有整数解；再求解含参数 a 的第二个不等式组，得到用 a 表示的解集；根据 “同整数解” 的定义，结合第一个不等式组的整数解，确定第二个不等式组解集的边界范围，列出关于 a 的不等式组，求解即可得到 a 的取值范围。
23．综合与实践
请根据以下素材完成任务.
主题：运用一副三角板探究角度的大小
素材 一副三角板△ABC与△DEF， 其中∠ABC=∠DEF=90°， ∠BAC=60°， ∠BCA=30°，∠EDF=∠EFD=45°.
前提条件 将这副三角板放置在两条平行线PQ，MN之间，点A落在直线MN上，边DF与直线PQ重合，点E落在边BC上 (不与点B，C重合).
参考图
　
问题解决
（1）如 1图，当边BC，EF在同一条直线上时，求∠MAB的度数；
（2）如 2图，当边AC与边EF相交于点G时，试问∠AGF-∠MAB的值是否为定值 如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）如 3图，当边AC与边EF不相交时，试探究∠MAB与∠CEF的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）解：延长AB交直线PQ于点H，
∵边BC， EF在同一条直线上， ∠ABC=90°，
∴∠FBH=90°=∠DEF ，
∴AH∥DE，
，
∵MN∥PQ，
∴∠MAB=∠AHD=45°；
（2）解：是定值， 如图， 作GK∥MN，
∵MN∥PQ，
∴GK∥MN∥PQ，
∴∠AGK=∠MAG=∠MAB+∠BAC=∠MAB+60°， ∠FGK=∠EFD=45°，
∴∠AGF=∠AGK+∠FGK=∠MAB+105°，
∴∠AGF-∠MAB=105°；
（3）解：∠MAB-∠CEF=45°.理由如下：
延长AB交直线PQ于点H，延长EC交直线PQ于点J，
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【分析】（1）延长交直线于点，先根据同位角相等，两直线平行，由证明；再根据两直线平行，同位角相等，得到；最后根据两直线平行，内错角相等，由推出，即可求出角度。
（2）过点作，根据平行公理推论得到；根据两直线平行，内错角相等，分别得到，；通过角度和差表示出，整理后即可得到的定值。
（3）延长交直线于点，延长交直线于点，先根据平行线的性质与平角定义，结合三角形内角和定理，推导出与的数量关系；再结合的度数，利用三角形内角和定理表示出，整理后即可得到与的数量关系。
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