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25.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．中国声谷是合肥高新区的国家级人工智能产业基地，是合肥“科创名城”的核心名片．在2025年“中国声谷杯”全国大学生人工智能创新大赛的初赛阶段，参赛的每两个队伍之间都需要进行一场项目路演答辩（单循环赛制），共进行了105场比拼．设共有个队伍参加初赛，则下列方程符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
2．我市某校为增强学生的身体素质，特在全校开展足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有x个，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．某校10月14日举行校篮球比赛，采用单循环积分制（每两个班之间都比赛一场），比赛总场数为105场，设参赛班级有个，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．村“”是指乡村篮球赛，近年来，村“”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性赛事．经过层层筛选，主办方最终确定了参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知整个小组赛阶段共比赛110场，则参加比赛的球队有（ ）
A．9支 B．10支 C．11支 D．12支
5．据中央电视台报道：2023年8月31日，贵阳至南宁高速铁路全线贯通运营，两地间行程缩短至3小时内，它的开通运营，进一步完善了区域交通格局，将极大便利沿线各族人民群众出行，加快旅游等产业发展，对助力乡村振兴、促进高水平对外开放，具有十分重要的意义！针对此条线路，为满足各个站点旅客的需要，铁路部门一共设置了156种车票，请问贵阳至南宁高速铁路一共有（ ）个站．
A．12 B．13 C．17 D．18
二、填空题
6．在小华亲友微信群中，群内每人给群内其他人都发一个红包，若该微信群共发了420个红包，设该群共有x人，则根据题意，可列方程为 _______________ ．
7．某校将开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划一共安排15场比赛，设有个足球队参赛，根据题意，请列出方程__________．
8．元旦节时，某学习小组每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则该学习小组有________人．
9．某市组织的一次青少年足球比赛预赛中，每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，则参赛队伍的个数是__________．
10．某班学生进行合影留念活动，每两个同学之间会留下一张合影，已知最终拍摄了1225张照片，这个班的学生人数是_________人．
三、解答题
11．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，求航空公司共有多少个飞机场？
12．九年级举办了乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），嘉嘉说：“本次比赛一共进行了40场．”淇淇说：“你说的不对，按这个赛制不应该是40场．”设有x人报名参加比赛．
(1)依据两人对话，乐乐列出方程：．请用乐乐所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)赛后经查询发现，因为有一人身体不适，参与4场比赛后中途退赛，所以比赛才进行了40场，求x的值．
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25.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．中国声谷是合肥高新区的国家级人工智能产业基地，是合肥“科创名城”的核心名片．在2025年“中国声谷杯”全国大学生人工智能创新大赛的初赛阶段，参赛的每两个队伍之间都需要进行一场项目路演答辩（单循环赛制），共进行了105场比拼．设共有个队伍参加初赛，则下列方程符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据实际问题列一元二次方程．
解：∵共有个队伍参加比赛，单循环赛制中每个队伍需要和除自身外的个队伍各比赛一场，
又∵每场比赛由2个队伍共同参与，直接计算会重复计算每一场比赛，
∴总比赛场数为，
已知总比赛场数为场，
∴可得方程．
2．我市某校为增强学生的身体素质，特在全校开展足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有x个，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据单循环每两队只赛一场的规则，推导总场次的数量关系即可得到方程.
解：设应邀参加比赛的足球队有个，
∵每个队需要与除自身外的个队各赛一场，且每场比赛由两个队参加，计算总场次时会重复计算一次，
∴总比赛场次为，
已知计划安排10场比赛，因此列方程得：，
两边同乘2整理得.
3．某校10月14日举行校篮球比赛，采用单循环积分制（每两个班之间都比赛一场），比赛总场数为105场，设参赛班级有个，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，单循环赛的总场数公式为班级数x与的乘积的一半，即．
解：设参赛班级有x个，
∵每两个班之间比赛一场，
∴总场数为．
又∵比赛总场数为105，
∴可列方程为，
故选：C．
4．村“”是指乡村篮球赛，近年来，村“”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性赛事．经过层层筛选，主办方最终确定了参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知整个小组赛阶段共比赛110场，则参加比赛的球队有（ ）
A．9支 B．10支 C．11支 D．12支
【答案】C
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
每个队与其他队都要进行主、客场比赛，即每两个队之间要进行两场比赛，设有支球队，比赛场次共有场，再根据共有110场比赛活动来列出方程，从而求解．
解：设有x支球队参加，
依题意得，，
解得：，（舍去）
∴共有11支球队参加比赛．
故选：C．
5．据中央电视台报道：2023年8月31日，贵阳至南宁高速铁路全线贯通运营，两地间行程缩短至3小时内，它的开通运营，进一步完善了区域交通格局，将极大便利沿线各族人民群众出行，加快旅游等产业发展，对助力乡村振兴、促进高水平对外开放，具有十分重要的意义！针对此条线路，为满足各个站点旅客的需要，铁路部门一共设置了156种车票，请问贵阳至南宁高速铁路一共有（ ）个站．
A．12 B．13 C．17 D．18
【答案】B
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．设站点数为n，则车票总数为，解方程取整数解即可，
解：设站点数为n，则车票总数为，
解方程：，
，
解得：，
即站点数为13，
故选：B．
二、填空题
6．在小华亲友微信群中，群内每人给群内其他人都发一个红包，若该微信群共发了420个红包，设该群共有x人，则根据题意，可列方程为 _______________ ．
【答案】
【解析】本题主要考查一元二次方程的运用，理解数量关系是关键．
每人给其他人都发一个红包，则每人发红包数为个，x人共发个红包，总红包数为420，故列方程．
解：设该群共有x人，则每人需要给其他人发红包，
∴每人发红包数为个，由于有x人，
∴总红包数为个，
∴列方程得，
故答案为：．
7．某校将开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划一共安排15场比赛，设有个足球队参赛，根据题意，请列出方程__________．
【答案】
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设有x个足球队参赛，每两个队之间进行一场比赛，则总比赛场数，根据计划安排15场比赛即可建立方程．
解：设有个足球队参赛，根据题意得，，
故答案为：．
8．元旦节时，某学习小组每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则该学习小组有________人．
【答案】
12
【解析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，根据每个人送出张贺卡建立方程是解题的关键．设这个小组有x个人，则每个人送出张贺卡，再根据全组共送贺卡132张建立方程求解即可．
解：设这个小组有x个人，
由题意得：
解得（舍去），
∴这个小组有12人
故答案为：12．
9．某市组织的一次青少年足球比赛预赛中，每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，则参赛队伍的个数是__________．
【答案】8
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程是解题的关键．
设参赛队伍有n个，每两队之间比赛一场，则比赛总场数为组合数，根据题意列出方程求解即可．
解：设参赛队伍有n个，
则，
解得，（舍去），
故参赛队伍有8个．
故答案为：8．
10．某班学生进行合影留念活动，每两个同学之间会留下一张合影，已知最终拍摄了1225张照片，这个班的学生人数是_________人．
【答案】50
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确理解题意建立方程．
设学生人数为n，根据题意建立方程，再解方程即可．
解：设学生人数为n，
由题意得，，
整理得，，
解得，（舍），
∴这个班的学生人数是人，
故答案为：50．
三、解答题
11．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，求航空公司共有多少个飞机场？
【答案】5个
【解析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键．
设这个航空公司共有x个飞机场，根据等量关系，列出方程，即可求解．
解：设这航空公司共有x个飞机场，根据题意，得：
整理，得：
解得，（不符合题意，舍去），
答：航空公司共有5个飞机场．
12．九年级举办了乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），嘉嘉说：“本次比赛一共进行了40场．”淇淇说：“你说的不对，按这个赛制不应该是40场．”设有x人报名参加比赛．
(1)依据两人对话，乐乐列出方程：．请用乐乐所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)赛后经查询发现，因为有一人身体不适，参与4场比赛后中途退赛，所以比赛才进行了40场，求x的值．
【答案】(1)正确
(2)10
【解析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意是解答的关键．
（1）设有人报名参赛，根据题意列方程，然后解方程，根据方程根的情况可得结论；
（2）结合设有人报名参赛，有一人比赛了4场后退出比赛，由题意，整理并求解即可．
解：（1）依题意，，
∴，
整理得
解得，不为整数，
∴方程的解不符合实际，按这个赛制不应该是40场，
故淇淇的说法是正确，
（2）∵有一人比赛了4场后退出比赛，
由题意得，
整理得，
∴，
解得（舍去），
∴x的值为．
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