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第三十章直线与圆的位置关系单元检测卷人教版2026—2027学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知的半径为，的半径为，且，则与位置关系是（ ）
A．内含 B．相交 C．相切 D．相离
2．在中国传统文化中，“六”是一个吉祥的数字，六边形因此天然承载了美好的祝愿．如图，正六边形内接于，若正六边形的周长为，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的直径，是的切线，切点为C，点D在的延长线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点P，C在弦的两侧，，是的切线，C在上，则与的关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．各边相等的圆外切多边形是正多边形
C．各内角相等的圆内接多边形是正多边形
D．各边相等的圆内接多边形是正多边形
6．如图，一个正多边形中心点为正多边形的中心，，若，则这个正多边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A的坐标是，与x轴相切，与y轴相交于点B，点C是圆上一点，点B关于点C的对称点，则等于（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
8．如图，已知中，，，半径为1的经过点，且在边、上截得的弦长相等，点在边上，如果以为半径的与相交，那么的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．直角三角形两条直角边分别为和，则此三角形的内切圆半径为_____，外接圆半径为_____．
10．如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接．若，则的度数为___________．
11．如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的内切圆的半径为______．
12．如图，为的外接圆，其中，点I为的内心，连接并延长交于点D，连接，则____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线交的延长线于点C，过点O作，交于点E，连接
(1)求证：直线与⊙O相切；
(2)若，求直径的长．
14．如图，是的直径，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为．

(1)求证：平分；
(2)若的半径为，，求的长．
15．如图，是的直径，是等边三角形，D是边与的交点，过点D作于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若．求线段的长度．
16．如图，，与相切，切点分别为，，与相切于点，分别交，于点，．已知，的长是关于的一元二次方程的两个根．
(1)求的值；
(2)求的周长．
17．如图，是的内切圆，与分别相切于点D、E、F，，．
(1)求的三个内角的大小：
(2)设的半径为1，求的值．
18．如图，I是的内心，的延长线交的外接圆于点D．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)连接、，求证：点D是的外心．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
1．A
2．B
3．A
4．C
5．D
6．B
7．D
8．B
9．
10．/10度
11．
12．65
13．(1)
证明：连接，如图所示：
由题意得：
∵，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴直线与⊙O相切
（2）解：设⊙O的半径为，
∵
∴，
解得：
∴
14．【详解】（1）解：如图，连接．

∵直线切圆于点，
，
，
∴，
，
，
，
，
平分；
（2）解：如图，过点作于点，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴．
15．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）解：在中，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
在中，由勾股定理，得：．
16．【详解】（1）解：∵，与相切，
∴，
∵，的长是关于x的一元二次方程的两个根，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
整理得：，
解得：，
则m的值为2；
（2）解：当时，原方程为，
解得：，即，
∵，与相切，与相切，
∴，，
∴的周长．
17．【详解】（1）解：∵相切，
∴，
在四边形中，，
∴，
同理，，
在中，，
∴；
（2）解：∵，
∴四边形是正方形，
∴，
设，则，
在中，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴，
∴．
18．(1)
证明：点I是的内心，
平分，
，
，
，
．
(2)证明：如图，连接，
点I是的内心，
平分，平分，
，
又，
，
，，
，
．
(3)证明：如图，连接，，，
，
．
，
∴点D是的外心．

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