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第二十七章反比例函数单元检测卷（一）人教版2026—2027学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若反比例函数图像上任意一点P到两坐标轴的距离分别为，，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
4．如图，P是反比例函数图象上的一点，轴于点A，轴于点B，若矩形的面积为2，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若点, ，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．为方便携带，人们在户外运动时常使用真空压缩袋压缩衣物以减小体积．同一件羽绒服的质量（单位：）不变，其体积（单位：）与密度（单位：）成反比例函数关系，如图所示．当压缩后密度是时，其体积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A、B的坐标分别为、，动点C在双曲线上，且满足，当长度最小时，k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4.5 D．6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，若点在反比例函数的图象上，且的面积是，则________．
10．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点，则点的坐标为________．
11．如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段的中点M在y轴上．若的面积为3，则的值是________．
12．如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，的面积为．已知，点在该反比例函数的图象上，点是轴上一动点，若最小，点的坐标为__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知与成反比例函数关系，且当时，，求：
(1)与的函数关系式；
(2)求当时，的值．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求的值；
(2)过动点作平行于轴的直线，交函数的图象于点，交直线于点．当时，求线段的长；
15．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数图象的一个交点为．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，求的取值范围；
(3)求．
16．如图，在平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，点的坐标分别为、，反比例函数的图象交于点．
(1)求的值；
(2)将沿轴向左平移单位长度，当反比例函数的图象与三角形至少有一个公共点时，求的取值范围．
17．过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．
(1)分别求出当和时，y与x之间的函数关系式；
(2)通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果．
18．如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴相交于点C，的面积为．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若将直线向下平移1个单位，说明所得直线与双曲线的交点情况；
(3)P为坐标轴上的一点，若的面积等于面积的一半，请直接写出符合条件的点P坐标．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．A
5．C
6．C
7．C
8．B
9．
10．
11．6
12．
13．【详解】（1）解：由题意，设与的函数关系式为，
∵当时，，
∴，
解得，
∴与的函数关系式为．
（2）解：当时，，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
所以的值为．
14．【详解】（1）解：根据题意，把点代入，得到，
，
把代入中，
．
，．
（2）解：如图，过点的直线与一次函数交于点，与反比例函数交于点，
当时，，
把代入中，
，
，
，
把代入中，
，
，
，
．
15．【详解】（1）解：将代入中，得，
∴，
将代入中，得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：解方程组，得或，
∴两个函数的另一个交点坐标为，
由图知，当时，的取值范围为或；
（3）解：∵当时，，
∴，则，
∴．
16．【详解】（1）解：∵，，
∴，，
如图，过点作轴于点，
又∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，解得；
（2）解：由（1）得，
∴反比例函数解析式为，
设直线的解析式为，
把， 代入，得
，，
解得，，
∴直线的解析式为，
将直线向左平移个单位，解析式为，
联立得，
把①代入②，得，
两边同乘并整理，得，
当反比例函数图象与三角形只有一个公共点时，方程有两个相等的实数根，
即，
解得， (不符合题意，舍去)，
∴当反比例函数的图象与三角形至少有一个公共点时，的取值范围是．
17．【详解】（1）由题意：设时，，
把点代入得：，
，
∴
设时，，
把点代入得：，
，
∴
∴y与x的函数关系式为；
(2)能，理由如下：
当时，，
当时，
∴，
∴李某此次消毒能达到最佳效果．
18．【详解】（1）解：过点B作轴于点E，如图所示．
令直线中，则，解得：，
即．
∵的面积是，
∴，
解得：．
结合题意可知点B的纵坐标为1，
当时，有，
解得：，
∴点B的坐标为，
∴，
即反比例函数的解析式为；
（2）解：将直线向下平移1个单位得到的直线的解析式为，
将代入到中，得：，
整理得：，解得，又，
∴平移后的直线与双曲线只有一个交点；
（3）解：连接，
联立直线与曲线，
即，整理得，
解得，
，
设直线与轴的交点为，
令，则，
，
，
，
当点在轴时，设，
，
则，
，，解得或，
或；
当点在轴时，设，
，
则，
，，解得或，
或；
综上，或或或．
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