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第二十八章旋转单元检测卷人教版2026—2027学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，如图，则的大小为（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．如图，在正方形网格中，阴影部分是5个涂黑的小正方形，若再选取一个白色的小正方形涂黑，使阴影部分变成一个中心对称图形，这样的涂法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．在数学活动课上，老师用一张三角形纸片进行旋转实验，如图所示，他将绕顶点逆时针旋转一定的角度得到，连接，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将绕正方形（四条边都相等，四个角都是直角）的顶点A顺时针旋转得，连接交于点H；则下列结论：①；②；③点A在线段的中垂线上；④与的周长和面积分别相等；其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，则的周长为（ ）
A． B．18 C． D．24
8．如图，O是正内一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④；⑤ ．其中正确的结论是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，直角三角形的斜边在y轴的正半轴上，点A与原点重合，点B的坐标是，且，若将绕着点O旋转后，点B和点C分别落在点E和点F处，那么直线的解析式是______．
10．如图，教室内的地面上有个倾斜的畚箕，手柄与箕面垂直，手柄与水平地面的夹角，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为______．
11．如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点C的对应点为D，且点D在边上，则的长为______．
12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的斜边，且在轴的正半轴上，点落在第一象限内，将绕原点逆时针旋转，得到，再将绕原点逆时针旋转，又得到；依此规律继续旋转，得到，则点的坐标为_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，方格纸中，有一个和一点，的顶点和点均与小正方形的顶点重合．
(1)在方格纸中，已知与关于点成中心对称，请画出；
(2)在方格纸中，将绕点C顺时针旋转得到请画出．
14．如图,绕点A旋转后能与重合．
(1)图中相等的线段有哪些；
(2)已知，求的长；
(3)延长交于点M，，求的度数．
15．在中，，．
(1)如图1，若，将绕点A逆时针旋转得到，连接，求的值；
(2)如图2，将绕点A逆时针旋转得到，连接，此时点B，C，E恰好共线，连接．
①求证：；
②求的面积．
16．正方形中，，连结，将正方形绕点按逆时针方向旋转（）得到正方形．
(1)如图，当点落在的延长线上时，连接，求的度数．
(2)如图，当时，求的长．
17．【特例感知】
(1)如图1，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且满足点A、C、D三点共线，延长交于点F，连接．求证：；

【类比迁移】
(2)如图2，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为α，当时，延长与交于点F，连接．请猜想与具有怎样的数量关系？并说明理由；
【拓展提升】
(3)如图3，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，延长分别与、交于M、N两点，连接．请问的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．
18．在矩形中，连结，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，．
(1)如图1，当点恰好落在矩形的对角线上，点落在的延长线上时，求证：；
(2)如图2，当点F落在的延长线上时，延长交线段于点G，请判断与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，直线与线段的交点记为点，与直线的交点记为点，当，时，请直接写出线段的长度．
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．B
5．B
6．B
7．A
8．A
9．或
10．/度
11．1.8
12．
13．(1)解：如图所示，即为所求；
(2)
如图所示，即为所求．
14．【详解】（1）解：由旋转的性质知；
（2）解：绕点A旋转后能与重合，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，，
又∵，
∴．
15．【详解】（1）解：∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，即点B，C，E三点共线，
∴．
(2)①证明：如图2，
∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵点B，C，E三点共线，
∴，
∴，
∴．
②解：∵，
∴，，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：∵正方形，
∴，
∵旋转，
∴，
∵正方形，点落在的延长线上，
∴，
∴点落在线段上，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵正方形，
∴，
∴，
连接，则，，
由题意，，
∴，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴.
17．(1)证明：根据旋转可知：，，
∴，
∴，，
∴平分，
∴；
(2)解：；理由如下：
过点A作于点M，于点N，如图2所示：
根据旋转可知：，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴平分，
∴；
（3）解：的值为定值；；理由如下：
过点A作于点G，如图3所示：
根据旋转可知：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据（2）可知，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
根据勾股定理得：，即，
解得：，
∴，
∴．
18．(1)证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由旋转的性质，得，
∴，
∴，
∴；
(2)解：，理由如下：
如图，连结，
∵四边形是矩形，
∴．
由旋转的性质，得，
则，，，
∴．
又∵，
在与中，
，
∴，
∴．
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
即；
（3）解：或．
如图1，当点H在线段上时，连接，，如图，
由，可得，
设，则，
∵，
∴，，
在中，，
又∵，，
在中，．
在中，由勾股定理，得，
即，解得．
如图2，当点H在线段的延长线上时，
设，则，
同理可得，，
在中，由勾股定理，得，
即，解得．
综上，线段的长度为或．
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