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第二十九章圆单元检测卷（一）人教版2026—2027学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，若是的直径，，则的长为（ ）．
A．10 B．5 C．15 D．
2．用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的直径，，是上的点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知折扇骨柄长为，折扇完全张开时的度数为，此时弧的长是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直
B．矩形的四个内角都是直角
C．如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦
D．如果圆的一条直径平分一条弦，那么这条直径垂直这条弦
6．如图，是的直径，，是上的两点，连接，，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则阴影部分的周长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，是以斜边为直径的半圆上一动点，为的中点，连接，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若圆锥底面圆的直径和母线长均为，则它的侧面展开图的面积等于______．
10．如图，是的直径，点B，C在上，若，则的度数为____________．
11．如图，点是上逆时针顺次排列的五个点，且，若的长度为，则的长度是______．
12．如图，在中，，，，点D是半径为4的上一动点，点M是的中点，则的取值范围是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，为的外接圆，交于点D，直径平分交于点F，连接．
(1)证明：；
(2)若，，求的长．
14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)画出将向左平移5个单位，再向下平移2个单位后的；
(2)画出将绕着点O逆时针旋转90°后的，并求线段扫过的图形的面积．（结果保留）
15．在中国传统园林中，月洞门是一个极具辨识度的造型元素，并逐渐演化成东方特有的美学符号．下面是月洞门及相关示意图，其中曲线部分为圆弧，C为的中点，且弦，连接．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)将该圆弧所在圆的圆心记为O，若，求阴影部分的面积．
16．如图，是的直径，点C在上，于点E，交于点D，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
17．已知四边形内接于，连接、，；
(1)如图1，求证：是的直径；
(2)如图2，点在上，连接、，且，，求证：平分；
(3)如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，若，，，求的半径长．
18．如图，四边形内接于，直径与弦相交于点P，连接，．
(1)若，求的大小；
(2)若，且，求的半径长；
(3)记，，的面积分别为，，，设，，求y关于x的函数解析式．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
2．D
3．B
4．B
5．D
6．A
7．B
8．B
9．
10．
11．
12．
13．(1)证明：平分，
，
，
，
为的直径，
，
，
；
（2）解：过点作于，如图，
，，
，
，
在中，，，
则，
，
，
，
．
14．(1)解：如图，为所求；
(2)解：如图，为所求．
线段扫过的图形的面积为
（2）解：由图可得，
线段扫过的图形的面积为．
15．(1)
（2）解：由题意得，（1）中所作垂直平分线与的交点为圆心O，
连接，如图，
，
∴为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
．
16．(1)证明：∵，
∴；
（2）解：∵是的直径，
∴
∵，
∴，，
∵于点E，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∴，
在中，，
∴
17．(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴是的直径；
(2)证明：
∵
∴
又∵
∴
∵
∴
∴，即平分；
（3）解：如图，延长、交于点，过点，分别作的垂线，垂足分别为，
∵
，
∵
∴
由（2）知，
设，则，
∴，
∴，
∴
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴四边形是矩形，
∴，，
∵
∴
又，
∴
∴，
又∵已知，
∴
∴，
设
∵，
∴，
∴
∴
∴
在中，，，
∵
∴
解得：
∴且，
∴
∴
∴
18．【详解】（1）解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，过O作于G，则，
设，则，，
∵，
∴，
整理，得，即，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，则，
在中，，
∴，即的半径长为3；
（3）解：如图，过B作于E，过D作于F，
∴，
，
，
∵，
∴，则，
又∵，，，
∴，
∴，
即．

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