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第五章一元一次方程单元检测基础训练卷浙教版2026—2027学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列等式变形中，正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
2．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．解方程时，去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤文，锡的单价是每斤文，购买相同斤数的铜和锡共花费贯（贯文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知，求代数式的值.”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（ ）.
A． B． C． D．
6．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一次方程的解为（ ）
0 1 2
0 2
A． B． C．0 D．2
7．五月份与四月份相比，某品牌机器人每台售价降低500元，销量增加，销售额增加，则该品牌机器人四月份每台的售价为（ ）
A．11000元 B．10500元 C．10000元 D．9500元
8．将数字，，，，，，，，，，，共12个数字填入如图所示的六角幻星的圆圈中，要求每条边上的4个数字之和相等．图中已填入部分数字，则图中的值为（ ）
A． B． C．3 D．5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．小海在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是，那么的正确结果应是_____．
10．用一根长为的铁丝围成一个长方形，若这个长方形的长比宽的2倍少，则这个长方形的面积是__________．
11．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，相应长度如图所示，则的长为_____．
12．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为和解方程．例如：方程的解为，而，则方程为和解方程．若已知关于x的一元一次方程是和解方程，则m的值为___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)
(2)
14．一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，问：
(1)每件服装的标价是多少元？
(2)每件服装的成本是多少元？
(3)为保证不亏本，最多能打几折？
15．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆．
如：☆．
(1)求☆的值；
(2)若☆☆，求的值；
(3)若☆，☆（其中为有理数），试比较，的大小．
16．定义：若关于的方程的解为，则称这样的方程为“元宵方程”．例如：的解为，而．则方程为“元宵方程”．
(1)方程是“元宵方程”吗？请说明理由．
(2)若，有符合要求的“元宵方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．
(3)若关于的方程为“元宵方程”，请解关于的方程：．
17．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至49套 50套至79套 80套及以上
每套服装的价格 60元 55元 50元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．
(1)如果甲乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省______元．
(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加表演？
(3)因特殊情况，甲校有9名同学不能参加演出．现甲校要单独为本校剩下的演员购买服装，请你为甲校设计一个最省钱的购买方案，并说明理由．
18．如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，满足．
(1)________，________；
(2)点在数轴上对应的数为，且是方程的解，点是的中点，在数轴上是否存在点，使，若存在，直接写出点对应的数；若不存在，说明理由；
(3)在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位长度秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位长度秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）小球乙以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．A
5．A
6．C
7．A
8．B
9．
10．20
11．3
12．
13．【详解】（1）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
14．【详解】（1）解：设每件服装的标价是元，
根据题意，，
解得．
答：每件服装的标价是200元．
（2）解：（元）．
答：每件服装的成本是120元．
（3）解：设为保证不亏本，最多能打折，
由题意得，，
解得．
答：为保证不亏本，最多能打6折．
15．【详解】（1）解：☆．
（2）解：☆
☆
解得．
（3）解：由题意，
，
，
．
16．(1)方程是“元宵方程”，
解：解方程，得，
又∵，
∴方程是“元宵方程”．
（2）解：若是“元宵方程”，则满足方程的解，
又∵的解为，
∴代入得：，
解得，因此存在符合要求的“元宵方程”，
∴方程的解为．
（3）解：∵是“元宵方程”，
∴，整理得，
将代入关于的方程得：，
解得．
17．【详解】（1）解：若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：
（元）；
（2）解：设甲校有学生x人（依题意），则乙校有学生人．
当时，，
依题意得：，
解得：．
经检验符合题意；
∴（人）．
当时，，
则，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：甲校有58名学生准备参加表演，乙校有42名学生准备参加表演．
(3)最省钱的方案是购买50套服装；理由如下：
（人），
方案一：购买49套服装，需要花费（元）；
方案二：购买50套服装，需要花费（元）；
方案三：购买80套服装，需要花费（元）；
∵，
∴应该购买50套服装最省钱．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：
解得，
∵点是的中点，且点为，点C为2，
∴在数轴上对应的数为，如下图，
设点对应的数为，
∵，
∴点只能在点的左边或点的右边，
①当点在点的左边时，
解得；
②当点在点的右边时，
解得，
综上所述，点对应的数是或；
（3）解：当甲、乙两球均向左运动时，此时，
∴，，
∴
解得；
当甲继续向左运动，乙向右运动时，此时，
∴，，
∴
解得．
答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或秒．
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