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30.1.2圆的切线同步训练人教版2026—2027学年九年级数学上册
一、选择题
1．已知圆O的切线（切点为A，圆心为O），，则圆的半径为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
2．如图，、是的切线，、为切点，若，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，是的直径，切于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得，并且．则这个油桶的底面半径是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，均为的切线，分别为切点，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点，与y轴分别交于点与点，则的直径是（ ）
A．10 B． C． D．20
7．如图，直线与相切于点，线段，是的两条弦，且；若的半径为，，则弦的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形的边长为8，若经过C，D两点的与直线相切，与相交于点E，则为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．如图，切于点B，交于点C，过点B作交于点D，连接．若，则______．
10．如图，，是的两条切线，A，B是切点，C是上一点，过点C画的切线，分别交，于点D，E，，则的周长是________．
11．如图，是的内切圆，与，，的切点分别为，，，若，则的度数是________．
12．如图，已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为_________．
三、解答题
13．如图，在等腰中，，以为直径的与相交于点，过点作交的延长线于点，垂足为点．
(1)求证：与相切；
(2)若，求的长．
14．如图，在中，，以为直径的交于点D，点E为的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
15．如图，，是的两条弦，，过点的直线l与半径平行．
(1)如图①，求证：直线与相切．
(2)已知的半径．若，如图②，求图中阴影部分的面积．
16．如图，是以为直径的的内接三角形，与相切于点B，与的延长线交于点D，E是的中点，延长，交的延长线于点F．
(1)与有怎样的位置关系并说明理由；
(2)若，，求的长和的半径．
17．如图，已知是的直径，点为上一点，过点的切线交延长线于点，且．
(1)求证：；
(2)过点作交于点，若，求的长．
18．如图，是的直径，C点在上，平分交于D，过D作直线的垂线，交的延长线于E，连接．
(1)求证：；
(2)求证：直线是的切线；
(3)若，，求的长．
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．D
5．D
6．D
7．C
8．B
9．/度
10．24
11．/40
12．或
13．(1)证明：连接，如图，
，
．
，
，
，
．
，
，
与相切．
（2）解：为的直径，
，
，
设，则，
在中，则，
又，
即，
，
．
14．(1)证明：如图，连接，
∵为的直径，
∵为的斜边上的中线，
∵是的半径，
∴为的切线；
（2）解：∵为的斜边上的中线，
．
15．【详解】（1）证明：如图，连接OA．
，
．
，
．
又是的半径，
直线l与相切．
（2）解：如图，连接，，连接并延长交于点．
，，
垂直平分AB．
，
，
，
，．
在中，
，
即，
解得，
图中阴影部分的面积．
16．(1)解：与相切．理由如下：
如图，连接，
∵与相切于点B，，
∴，即，
∵为的直径，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴与相切；
（2）解：∵，，E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
由（1）得，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴的半径为．
17．(1)证明：连接，
∵点为上一点，过点的切线交延长线于点，
∴，即，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
18．(1)证明：∵在中，平分，
∴，
∴；
(2)证明：连接半径，如图1所示：
则，
∴，
∵于E，
在中，
由（1）知
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（3）解：过点D作于F，如图2所示：
∵平分交于D，于E，
∴，
∵，
∴半径，
在中，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，．
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