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5.4一元一次方程的解法
第2课时 去分母解一元一次方程
基础提质
知识点1 去分母
1.解方程 去分母时，方程两边都乘( )
A.10 B.15 C.3 D.5
2.解方程 1时，去分母正确的是 ( )
A.2(2x-1)-(x+2)=1
B.(2x-1)-(x+2)=1
C.(2x-1)-(x+2)=4
D.2(2x-1)-(x+2)=4
3.当x= 时,代数式 的值与 的值互为相反数.
4.解方程：
(1)「2026杭州滨江期末」
(2)「2025杭州西湖月考」
知识点2 分子、分母中的系数化为整数
5.「2025宁波余姚期末」在解方程 时，对该方程变形正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
6.某同学解方程 的过程如下框：
解：
两边同时乘10，得
合并同类项，得
系数化为1,得x=60……③
请写出解答过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程.
能力提升
7.已知x=2是关于x的方程 ax=10x-a的解，那么关于 x的方程a(x-3)=10(x-3)-a的解是 .
8.若关于x的方程2x+ 的解是整数，且关于y的多项式 (a+2)y+1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值的积是 .
9.已知a，b为常数，若关于x的方程 无论k为何值，它的解总是1，则 ab=
10.已知关于x的方程 和3(2-x)=2x+1的解相同,求m的值.
11.小明解关于x的一元一次方程 时，发现有个数看不清楚，不过小明翻看书后的答案，知道这个方程的解是x=-1，于是他很快补好了这个数，并顺利完成了作业.你知道小明补好的这个数是什么吗 请求出这个数并写出完整的解方程过程.
12.在解方程 1时，小刚去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，请求出a的值和方程正确的解.
素养提优
13.李老师在课堂上提出这样一个问题：解方程：
小亮认为本题可设y=2x+5，此时原方程可化为 只要求出y的值，即可求出x的值.
(1)根据小亮的思路，求得y= ，进而求得x= .
(2)利用上述方法解方程：
5.4一元一次方程的解法
第2课时 去分母解一元一次方程
基础提质
1. B分母3和5的最小公倍数是15，故去分母时，方程两边都乘15.故选 B.
2. D 方程两边同时乘4,得2(2x-1)-(x+2)=4.故选 D.
易错警示 1.去分母时，应把方程的两边同时乘各分母的最小公倍数，不能漏乘没有分母的项.
2.如果分子是一个式子，在去分母时，不要忘记将分子作为一个整体加括号.
3.答案- 2
解析 根据题意，可列出方程 方程的两边同时乘6,得2(1-x)+(x+2)-6=0,去括号,得2-2x+x+2-6=0,移项,得-2x+x=6-2-2,合并同类项,得-x=2,两边同时除以-1,得x=-2.故答案为-2.
4.解析(1)去分母,得3(x+2)-2(2x+3)=6,去括号,得3x+6-4x-6=6,移项,得3x-4x=6+6-6,合并同类项,得-x=6,两边同除以-1,得x=-6.
(2)去分母,得4x-(x-1)=4-2(3-x),
去括号,得4x-x+1=4-6+2x,
移项,得4x-x-2x=4-6-1,
合并同类项，得x=-3.
5. B 对于方程 将分子、分母中的小数化为整数，得 故选 B.
6.解析 最早出现错误的步骤是①.
正确的解法如下：对于方程 将分子、分母中的小数化为整数，得
合并同类项，得
两边同乘6，得x=6.
能力提升
7.答案 x=5
解析 把x=2代入方程 ax=10x-a,解得 把a= 代入方程a(x-3)=10(x-3)-a,得 解得x=5.
8.答案 45
解析 可变形为 解得 因为方程的解为整数，所以1+a=±1或±2或±4,所以a=0或-2或1或-3或3或-5.因为关于y的多项式 是二次三项式，所以a≠0且a≠-2,所以a=1或-3或3或-5,所以所有满足条件的整数a的值的积是1×3×(-3)×(-5)=45.故答案为45.
9.答案- 26
解析 把x=1代入方程得
化简,得(4+b)k=13-2a,
由于k可以取任意值,所以4+b=0,所以b=-4,13-2a=0,解得
10.解析 由3(2-x)=2x+1可得x=1,
因为关于x的方程 和3(2-x)=2x+1的解相同，所以
去分母,得3(m-1)+2(m-3)=6,
去括号,得3m-3+2m-6=6,
移项、合并同类项，得5m=15，
解得m=3,
即m的值为3.
11.解析 设□用a表示，把x=-1代入方程，得 解得a=1，则原方程是 去分母,得2(2x-1)-3(x-3)=6,去括号,得4x-2-3x+9=6,移项,得4x-3x=6+2-9,合并同类项,得x=-1.
12.解析 因为原方程去分母时右边的“-1”漏乘了公分母6,所以2(2x-1)=3(x+a)-1,
把x=2代入,得2×(2×2-1)=3(2+a)-1,解得 所以原方程为 解得x=-3.
素养提优
13.解析
(2)设9x+2=y,则原方程可化为 去分母得3y-5y=6y-8,
移项得3y-5y-6y=-8,
合并同类项得-8y=-8,
两边同时除以-8得y=1，
所以9x+2=1,
移项得9x=1-2,
合并同类项得9x=-1，
两边同时除以9得

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