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5.5一元一次方程的应用
第1课时 基本数量关系
基础提质
知识点 和差倍分问题
1.「2026温州鹿城期末」国家体育场“鸟巢”的门票全价是50元，半价是25元.某天“鸟巢”共售出门票880张，收入37 000 元，问：这天售出全价票多少张 若设这天售出全价票x张，则可列方程为( )
A.50x+25(880+x)=37000
B.50x+25(880-x)=37000
C.50(880+x)+25x=37000
D.50(880-x)+25x=37000
2.三个连续整数的和为21，则中间的整数是( )
A.6 B.7
C.8 D.9
3.某班同学去植树，若每人种4棵，则剩15棵；若每人种6棵，则有3人没树可种，设该班有x名同学，列方程为( )
A.4x+15=6(x-3)
B.4x-15=6(x-3)
C.4x+15=6(x+3)
D.4x-15=6(x+3)
4.我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》中记载“绳索量竿”问题，大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺，则绳索的长为 尺.
5.「2026杭州钱塘期末」已知兄妹俩的年龄相差6岁，今年兄妹俩的年龄之和是妈妈年龄的一半.若再过20年，他们的年龄之和恰好与妈妈的年龄相等，则今年哥哥的年龄是 岁.
6.嘉嘉带动爸爸一起阅读，爸爸第一天看了全书的 ，第二天看了剩下页数的 ，第三天看了30页，剩下54 页没有看完，则这本书共有多少页
能力提升
7.多选「2026杭州钱塘期末改编，」如图所示的是某月的月历表，用2×2的方格按图中的方式框选月历中的四个数，这四个数的和不可能是 ( )
A.68 B.76 C.84 D.90
8.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，则原两位数是( )
A.63 B.36 C.42 D.84
9.相传有个人不讲究说话艺术常引起误会.一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢 ”客人听了，心想：难道我们是不该来的 于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们.”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，则刚开始来的客人人数为 ( )
A.24 B.18 C.16 D.15
10.小王同学想根据方程8x+3=6(x+8)-5编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖， ，求参与搬砖的人数.”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为
11.七(1)班组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了4名参赛同学的得分情况.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 93
C 17 3 79
D 16 4 72
(1)请你通过观察、分析，完成填空：参赛者答对1道题得 分，答错1道题扣 分.
(2)参赛者 E 和 F 的得分之和是158分,且E比 F多答对4题，请问两人各答对几题
素养提优
12.如图1，将一根木棒放在数轴(单位长度为1)上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点 B 重合.
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 ；图1 中点 A 所表示的数是 ；点B 所表示的数是 .
(2)受(1)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
①爸爸对儿子说：“我若是你现在这么大，你才刚出生(0岁)；你若是我现在这么大，我就72 岁啦！”求爸爸的年龄.(借助图2解决)
②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要 13 年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷的年龄.
5.5一元一次方程的应用
第1课时 基本数量关系
基础提质
1. B这天售出全价票x张，则售出半价票(880-x)张，根据题意得,50x+25(880-x)=37 000.故选 B.
2. B设中间的整数为x,则x-1,x,x+1的和为21,所以(x-1)+x+(x+1)=21,解方程,得x=7.
3. A 若每人种4棵,则剩15棵,所以总棵数为4x+15;若每人种6棵，则有3人没树可种，所以实际种树人数为x=3，所以总棵数为6(x-3).根据总棵数相等列方程为4x+15=6(x-3).故选 A.
4.答案 20
解析 设竿的长为x尺，则绳索的长为(x+5)尺，依题意得 解得x=15,所以x+5=20,所以绳索的长为20尺.
5.答案 13
解析 设今年哥哥的年龄是x岁，则今年妹妹的年龄是(x-6)岁，妈妈的年龄是2(x+x-6)岁，根据题意得x+20+x-6+20=2(x+x-6)+20,解得x=13,所以今年哥哥的年龄是13岁.
6.解析 设这本书共有x页，
根据题意，得 解得x=224.
答：这本书共有224页.
能力提升
7. BD设框住的四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为x+1，x+7，x+8，所以框住的四个数的和为x+x+1+x+7+x+8=4x+16.
A.4x+16=68,解得x=13,所以这四个数的和可能是68，不符合题意；
B.4x+16=76,解得x=15,因为15在月历表中从左往右数第七列，所以这四个数的和不可能是76，符合题意；
C.4x+16=84,解得x=17,所以这四个数的和可能是84，不符合题意；
D.4x+16=90,解得 所以这四个数的和不可能是90,符合题意.故选 BD.
8. A设原两位数的个位数字是x，则十位数字为2x，原两位数可表示为10×2x+x；将两个数对调后得到的新两位数的个位数字为2x，十位数字为x，则新两位数可表示为10x+2x,
根据“新两位数与原两位数的和是99”可得10×2x+x+10x+2x=99,解得x=3,所以原两位数是63.故选 A.
9. A设刚开始来了x人，
则 解得x=24,
所以刚开始来了24人.故选 A.
10.答案 若每人搬8块，则剩3块砖未搬；若再添8人一起搬，每人搬6块，则缺5块砖
解析 参与搬砖的有x人，因为列出的方程为8x+3=6(x+8)-5，所以方程的左、右两边均为这批砖的块数，所以方程的左边为若每人搬8块，则剩3块砖未搬；方程的右边为若再添8人一起搬，每人搬6块，则缺5块砖.
11.解析(1)根据题意,得参赛者答对1道题得100÷20=5(分),答错1道题扣5×19-93=2(分).故答案为5;2.
(2)设参赛者E答对x道题，则参赛者F答对(x-4)道题,参赛者 E答错(20-x)道题,参赛者 F答错20-(x-4)=(24-x)道题,
根据题意,得5x-2(20-x)+5(x-4)-2(24-x)=158,解得x=19,
所以x-4=19-4=15.
答：参赛者 E答对19道题，参赛者 F答对15道题.
素养提优
12.解析(1)设这根木棒的长为x,依题意得3x=30-3,解得x=9,
题图1中点A所表示的数是3+9=12，点B所表示的数是30-9=21.故答案为9;12;21.
(2)①设爸爸和儿子的年龄差为a岁，结合(1)可知，3a=72-0,解得a=24,
所以儿子现在的年龄为24-0=24(岁)，
爸爸现在的年龄为72-24=48(岁).
故爸爸的年龄为48岁.
②设爷爷和小明的年龄差为y岁，
则3y=119-(-13),
解得y=44.
所以爷爷现在的年龄为119-44=75(岁).

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