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第3课时行程、调配、配套与工程问题
基础提质
知识点1 行程问题
1.甲、乙两人同时从A地到B地，甲每小时行10千米，且甲比乙每小时多行1千米，结果甲比乙早到半小时，设A，B两地间的路程为x千米，可列方程为 ( )
A. B.
C. D.
2.「2026绍兴柯桥期末」一艘轮船在某河流中往返航行于A，B两码头之间，该船顺流航行全程需6小时，逆流航行全程需10小时.已知水流速度为每小时3km，求A，B两码头间的距离.若设A，B两码头间距离为x km，则所列方程为 .
3.在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马几何画板演示每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 .
知识点2 调配问题
4.「2026宁波海曙期末节选」学校组织植树活动，已知在甲地植树的有18人，在乙地植树的有7人，现调40人去支援，要使在甲地植树的人数是乙地植树人数的4倍，那么应调往甲、乙两地各多少人
知识点 3 配套问题
5.「2025宁波镇海月考」一套仪器由四个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做240个A部件或90个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器 共配成多少套
知识点4 工程问题
6.「2026台州椒江书生中学月考」计划铺一条公路，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，现在甲先做2天，甲、乙再合作x天，共完成整条公路的 ，则下列方程正确的是 ( )
A. B.
C. D.
7.「2026杭州滨江期末改编」整理一批图书，甲单独整理需15天完成，乙单独整理需12天完成.
(1)现在甲、乙合作4天后，剩下的由丙单独整理，还需8天完成.如果整理这批图书由丙单独完成，那么丙需要几天
(2)如果甲、乙、丙合作，那么需要几天完成
能力提升
8.五水共治检查组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走 100千米到C市吃午饭.由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米停下来休息.司机说：“再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了.”则A市到 B市的路程为 ( )
A.600千米 B.700千米
C.800千米 D.1 200千米
9.某校组织七年级(1)班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲队原来有 人.
10.上午八时，张、王两同学分别从A，B两地同时骑摩托车出发，相向而行.已知张同学每小时比王同学多行2千米，到上午十时，两人相距36千米.相遇后，两人停车闲谈了15分钟，再同时按各自的方向和原来的速度继续前进，到中午十二时十五分，两人又相距36千米，则A，B两地间的路程有 千米.
11.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1m 木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12 m 木材用来制作桌子.设用xm 木材制作桌面，剩余的木材制作桌腿.
(1)可制作桌面 个，制作桌腿 条.
(2)最多可以制作多少张桌子
(3)由1人制作这些桌子需要40 h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起合作8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人工作
素养提优
12.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃，流速为20mL/s;开水的温度为100℃,流速为15 mL/s.某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL温度为60℃的水(不计热损失)，求该学生分别接温水和开水的时间.
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.
第3课时 行程、调配、配套与工程问题
基础提质
1. D甲走完全程所需的时间为x 小时，
乙走完全程所需的时间为x/ 小时，
由题意可得 故选 D.
2.答案
3.答案 20
解析 设快马追上慢马需要的天数为x，根据题意，得240x=150(x+12),解得x=20,故答案为20.
4.解析设应调往甲地x人，则应调往乙地(40-x)人，由题意得18+x=4(7+40-x),解得x=34,
所以40-x=6.
答：应调往甲地34人，调往乙地6人.
5.解析 设用x立方米钢材做A部件，则用(6-x)立方米钢材做B部件，
根据题意，得
解得x=2,
所以6-x=6-2=4(立方米),
(套).
答：应用2立方米钢材做A部件，4立方米钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器，共配成120套.
6. D根据甲单独做需8天完成可知甲每天完成 ，甲先做2天，再与乙合作x天，共完成 根据乙单独做需12天完成可知乙每天完成 乙做x天，完成 因为甲、乙共完成整条公路的 ，所以可列方程为
7.解析 (1)设丙单独整理需要x天完成，
则
解得x=20.
答：如果整理这批图书由丙单独完成，那么丙需要20天.
(2)设甲、乙、丙合作，需要m天完成，
由题意可得
解得m=5.
答：甲、乙、丙合作，需要5天完成.
能力提升
8. A如图，点D 表示小镇的位置，点E 与点 D 相距400千米，设A，B两市相距x千米，
则由题意可知AC-BC= 100 千米,AC+BC=AB =x千米，
千米 千米，
千米，
∵CE=2BE,
千米，
千米，
∵DE=400千米,
∴x=600,
∴A,B 两地相距600千米.故选 A.
9.答案 32
解析 设乙队原来有x人，则甲队原来有2x人，根据题意得 解得x=16,则2x=2×16=32.故答案为32.
10.答案 108
解析 12时15分-10时-15分=2小时,10时-8时=2小时,设两个人的速度和为x千米/时，根据题意得2x=36+36,
解得x=36,
36×2+36=72+36=108(千米).
所以A，B 两地相距108千米.
11.解析 (1)因为一共有12m 木材,用x m 木材制作桌面，剩余的木材用来制作桌腿，则用 木材制作桌腿，所以可制作桌面20x个，制作桌腿400(12-x)条.
(2)根据题意,得4×20x=400(12-x),解这个方程,得x=10,所以20x=200.
答：最多可以制作200张桌子.
(3)设先安排y人工作，根据题意，得 解这个方程，得y=2.
答：应先安排2人工作.
素养提优
12.解析 设该学生接温水的时间为 xs，
由题意得20x×(60-30)=(280-20x)×(100-60),解方程,得x=8.
所以开水有280-20x=280-160=120(mL),
120÷15=8(s).
答：该学生接温水的时间为8s，接开水的时间为8s.

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