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5.3一元一次方程和它的解
基础提质
知识点 1 一元一次方程的定义
1.下列式子是一元一次方程的是 ( )
A. x-3>2x-3 B.
C.2x-3=2 D. x-2y=0
2.若 是关于x的一元一次方程，则m= .
知识点 2 一元一次方程的解的定义
3.已知x=3是关于x的方程2x+5a=16的解,则a的值是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.-2
4.写出一个方程，使其满足下列条件：①它是关于x的一元一次方程；②该方程的解为x=3.该方程可以是 .(写出一个满足条件的方程即可)
知识点 3 利用等式的性质解一元一次方程
5.利用等式的性质，解下列一元一次方程，并写出检验的过程.
(1)4y=-5y-9.(2)5x-6=-30+3x.
知识点 4 根据实际问题列一元一次方程
6.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何 ”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六
钱，那么少了十六钱.问：共有几个人 ”设共有x个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为( )
A.9x-11=6x+16 B.9x+11=6x+16
C.9x-11=6x-16 D.9x+11=6x-16
能力提升
7.若方程 (m-1)x-8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为 .
8.已知x=2是方程 ax-bx+2=0的解,则代数式3a-3b-2的值为
9.观察下表,写出关于x的方程2x+1= ax-2的解: .
x -3 -2 -1 0 …
2x+1 ... -5 -3 -1 1 …
ax-2 … -72 -3 - -2
10.“曹冲称象”是流传很广的故事，按照他的方法：先将象牵到大船上，留一人在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入 18块等重的条形石，并在船上留3个工人，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个工人，水位也恰好到达标记位置.已知工人体重均为140斤，设每块条形石的质量是x斤.
(1)根据题意列出方程并求出方程的解.
(2)求大象的质量.
5.3一元一次方程和它的解
基础提质
1. C x-3>2x-3不是等式,故 A 不符合题意; 中含未知数的项的次数是2，不是一元一次方程，故B不符合题意；2x-3=2符合一元一次方程的定义，故C符合题意；x-2y=0有两个未知数，不是一元一次方程，故D不符合题意.故选 C.
技巧归纳(1)“元”指未知数，“一元”就是指一个未知数，例如，方程x+2=3x-4中，不能因为左边有未知数x，右边也有未知数x，就错误地认为该方程含有两个未知数，事实上，该方程只含有一个未知数x，它是一元一次方程.
(2)“次”指含未知数的项的次数，而不是指某个未知数的次数，例如，方程3xy=11中，含未知数的项的次数是2，不能因为x，y的次数都为1而错误地认为该方程是二元一次方程.
2.答案 2或1
解析 根据题意可知,|2m-3|=1,
所以2m-3=1或2m-3=-1,解得m=2或m=1.
故答案为2或1.
3. A 将x=3代入原方程得2×3+5a=16,解得a=2,所以a的值为2.故选 A.
4.答案 x-1=2(答案不唯一)
解析 可列一个关于3的算式，如：3-1=2，再把3替换成x,则有x-1=2.(答案不唯一)
5.解析(1)方程两边都加上5y,得4y+5y=-9,合并同类项,得9y=-9,
方程两边都除以9，得y=-1.
检验:把y=-1代入方程,左边=4×(-1)=-4,右边=-5×(-1)-9=-4,因为左边=右边,所以y=-1是方程的解.
(2)方程两边都减去3x,得5x-6-3x=-30+3x-3x,合并同类项,得2x-6=-30,
方程两边都加上6，得2x=-24，
方程两边都除以2，得x=-12.
检验:把x=-12代入方程,左边=5×(-12)-6=-66,右边=-30+3×(-12)=-66,因为左边=右边,所以x=-12是方程的解.
6. A根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程9x-11=6x+16.故选 A.
能力提升
7.答案- 1
解析 由题意得， 且m-1≠0,所以m=±1且m≠1,所以m=-1.故m的值为-1.
8.答案- 5
解析 由条件可知2a-2b+2=0,所以a-b=-1,所以3a-3b-2=3(a-b)-2=-3-2=-5,故答案为-5.
9.答案 x=-2
解析 根据题表中数据可知,当x=-2时,2x+1=-3,ax-2=-3,
所以当x=-2时,2x+1= ax-2,
所以关于x的方程2x+1= ax-2的解是x=-2.
10.解析(1)根据等量关系“18块条形石的质量+3个工人的质量=19块条形石的质量+1个工人的质量”,可以列出方程为18x+3×140=(18+1)x+140,解得x=280.
(2)大象的质量为 19×280=5320(斤).

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