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6.8余角和补角
基础提质
知识点1互余和互补的概念
1.若∠1=69°,∠2与∠1互为余角，则∠2的度数为 ( )
A.21° B.31°
C.111° D.131°
2.已知∠A=74°35',则它的补角的度数是 ( )
A.105°25' B.164°35'
C.104°35' D.15°25'
3.一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角等于 ( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
4.如图，一块含30°角的直角三角尺的直角顶点放在一条直线上，若∠1=55°，则∠2= °.
知识点2 互余和互补的性质
5.已知∠A 和∠B互为补角,∠B 和∠C互为补角,如果∠A=60.4°,那么∠C 的度数为 ( )
A.150°24' B.119°36'
C.60°24' D.29°36'
6.「2025湖州吴兴期末」如图，将一副三角尺的两个直角顶点重合在一起，其中∠AOB 和∠COD 是直角,则可知∠1=∠2,理由是 .
知识点3 方位角
7.如图，甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为95°,则此时乙位于A地的 ( )
A.南偏东35°方向 B.南偏东55°方向
C.北偏西35°方向 D.北偏西55°方向
8.「2025山西大同开学考」乐乐从家出发向北偏东30°方向走了200米到达超市，购物后原路返回，他需要向 偏 °方向走 米.
能力提升
9.多选「2025杭州西湖期末改编」 已知∠1为锐角，∠1与∠2互为余角，∠1 与∠3互为补角，以下选项正确的是 ( )
A.∠3=90°+∠2
B.∠3=2∠1+∠2
C.∠3-∠1>∠2
D.∠3-∠1<∠2
10.两个相同的直角三角形按下列方式摆放，则∠α与∠β不一定相等的是 ( )
11.如果∠α和∠β互补,且∠α<∠β,有下列 4 个式子:
①90°-∠α;②∠β-90°; 其中以上式子中一定表示∠α的余角的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.已知∠γ是∠α的补角,∠β是∠γ的补角,若∠α=(2n-30)°,∠β=(60-n)°,则∠γ的度数为 .
13.如图,∠BOC= 70°,∠AOC=50°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)求出∠AOB 及其补角的度数.
(2)求出 ∠DOC 和∠COE 的度数,并判断∠DOE 与∠AOB 是否互补.
(3) 若∠BOC=α,∠AOC =β,则∠DOE 与∠AOB 是否互补 请说明理由.
素养提优
14.如图,已知∠AOE 与∠EOB 互为余角,且∠BOC = 40°,OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOC.
(1)求∠EOF 的度数.
(2)如果已知∠AOB=80°,其他条件不变,那么∠EOF= °;如果已知∠AOB=50°,其他条件不变,那么∠EOF= °.
(3)从以上求∠EOF 度数的过程中，你得出的结论是 .
6.8余角和补角
基础提质
1. A 因为∠2与∠1互为余角,所以∠1+∠2=90°,因为∠1=69°,所以∠2=90°-69°=21°.故选 A.
2. A 因为∠A=74°35',所以∠A的补角为180°-74°35'=179°60'-74°35'=105°25'.故选 A.
3. B 设这个角的度数为x°,则180-x=3(90-x),解得x=45.故选 B.
4.答案 35
解析 由题意得∠1+∠2+90°=180°,
因为∠1=55°,
所以∠2=180°-90°-55°=35°.故答案为35.
5. C ∵∠A 和∠B互为补角,∠B 和∠C互为补角,∴∠C=∠A=60.4°=60°24'.故选 C.
6.答案 同角的余角相等
解析 ∵ ∠COD=∠AOB=90°,所以∠1+∠BOC=90°,∠2+∠BOC=90°,所以∠1、∠2都是∠BOC 的余角，
∴∠1=∠2，依据是同角的余角相等.
7. A 如图,
由题意得,∠1=50°,∠BAC=95°,
则∠2=180°-95°-50°=35°,
故乙位于A地的南偏东35°方向.故选 A.
8.答案 南;西;30;200
能力提升
9. AC 因为∠1与∠2互为余角,∠1 与∠3互为补角,所以∠1+∠2=90°,∠1+∠3=180°,
所以∠3=180°-∠1=2∠1+2∠2-∠1=∠1+2∠2,
所以∠3-∠1>∠2,所以B,D错误,C正确.
因为∠1+∠2=90°,∠1+∠3=180°,
所以∠3=180°-∠1,∠1=90°-∠2,
所以∠3=180°-∠1=180°-(90°-∠2)= 180°-90°+∠2=∠2+90°,所以A正确.故选 AC.
10. C A中,∠α与∠β互为补角,且∠β=90°,所以∠α=∠β=90°,故A 不符合题意;B中,∠α与∠β为等角的余角，故相等，故B不符合题意；C中，∠α与∠β互为余角，但是不一定相等，故C 符合题意；D中，∠α与∠β为同角的余角，所以两个角一定相等，故D不符合题意.故选 C.
11. C 因为∠α和∠β互补,所以∠α+∠β=180°.
①90°-∠α+∠α=90°,所以90°-∠α一定是∠α的余角；
②∠β-90°=(180°-∠α)-90°=90°-∠α,90°-∠α+∠α=90°,所以∠β-90°一定是∠α的余角;
不一定等于90°,所以 不一定是∠α的余角；
-2∠α)= 90°-∠α,90°-∠α+∠α=90°,所以 -∠α)一定是∠α的余角.
综上，一定表示∠α的余角的式子有①②④，共3个，故选 C.
12.答案 150°
解析 由题意得(
∴n=30,
∴∠α=(2×30-30)°=30°,
∴∠γ=180°-30°=150°.
13.解析 (1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°,其补角为 180°-∠AOB=180°-120°=60°.
(2)因为 OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,所以
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°= 60°.
由(1)知,∠AOB = 120°,所以∠DOE+∠AOB = 60°+ 120°= 180°,所以∠DOE 与∠AOB互补.
(3)∠DOE 与∠AOB 不一定互补,理由如下:
因为OD 平分∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠DOC= 所以∠DOE
因为∠BOC=α,∠AOC=β,所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=α+β,所以 因为α+β的度数不确定,所以∠DOE 与∠AOB 不一定互补.
素养提优
14.解析 (1)∵∠AOE与∠EOB互为余角,
∴∠AOB=∠AOE+∠EOB=90°,
∵∠BOC=40°,
∴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠EOB=90°-65°=25°,
∴ ∠EOF=∠EOB+∠BOF=25°+20°=45°.
(2)当∠AOB=80°,其他条件不变时,
∠EOF=∠EOB+∠BOF
当∠AOB=50°,其他条件不变时,
同理可得
故答案为40;25.

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