资源简介

1.1从自然数到有理数
第2课时 正数、负数和有理数
基础提质
知识点 1 具有相反意义的量
1.「2026丽水龙泉期末改编」下列不是具有相反意义的量的是 ( )
A.前进9米和后退2米
B.气温上升5℃和气温下降5℃
C.向东走10米和向西走4米
D.盈利30元和支出10元
2.在下面的横线上填上适当的词语，使前后构成具有相反意义的量：
(1)收入8元, 6元.
(2)高于海平面760 m, 海平面280 m.
(3)减少30kg, 50 kg.
(4) 4760元,浪费1000元.
知识点 2 用正数、负数表示具有相反意义的量
3.「2026台州玉环期末」汽车向北行驶45 km,记作+45 km,那么-60 km可以表示汽车 ( )
A.向北行驶60km B.向南行驶60km
C.向东行驶60km D.向西行驶60km
4.「2026金华永康期末」立定跳远测试中以2.2m 为标准，若小明跳了2.3m，记作+0.1m，则小红跳了2.15 m,应记作 ( )
A.-0.5m B.-0.05 m C.-0.15 m D.+0.15 m
知识点 3 正数与负数
5.「2026宁波海曙期中」下列各数中：5,- ,-3,0,+2,负数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列各数：-7.9,10,- ,0.2,-17,+9.78,0,+68, ，其中属于正数的有 ；属于负数的有 ；既不是正数也不是负数的有 .
知识点 4 有理数的概念及其分类
7.「2026杭州期中」在-2,3.14,10%,1.5, 中，是分数的有 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
8.「2026绍兴月考」请把下列各数的序号填在相应的横线上.
①2,②0.78,③-100,④-1.5,
⑤0,⑥3.14,⑦- ,⑧
正有理数： ；
负整数： ；
正分数： ；
非负整数： .
能力提升
9.多选「2026义乌期中改编」下列说法正确的是 ( )
A.整数分为正整数和负整数
B.有理数包括自然数
C.正分数和负分数统称为分数
D.不带“-”号的数就是正数
10.中国古代的算筹计数法可以追溯到公元5世纪，摆法有纵式和横式两种，如图，并且可以在个位数上画斜线来表示负数.如表示-346，则表示的数为 ( )
A.-133 B.-134 C.-183 D.-184
11.如图，在生产图纸上用 (单位：mm)来表示零件的加工要求，其中φ300表示直径是300 mm,+0.2 和-0.5是指直径在(300-0.5) mm和(300+0.2) mm 之间的零件都属于合格零件.现加工一批零件，尺寸要求是 单位：mm)，下列零件直径不合格的是( )
A.79.7 mm B.79.5mm
C.80.3mm D.80.5mm
12.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负，单位：辆)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9
(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆
(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆
(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少
13.如图1，一只甲虫在5×5的方格(每一格的边长均为1)上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上、向右为正，向下、向左为负，例如，从A到B记为A→B(+1,+4);从 C 到 D 记为 C→D(+1,-2)(其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向).
(1)填空:A→D( , );C→B( , ).
(2)若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A,甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间.
(3)若这只甲虫去 P 处的行走路线为 A→E(+2,0),E→F(+2,+1),F→M(-1,+2),M→P(-2,+1).请依次在图2上标出点E,F,M,P的位置.
素养提优
14.将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A处的数是正数还是负数
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置
(3)第2025个数是正数还是负数 对应A，B，C，D中的什么位置
1.1从自然数到有理数
第2课时 正数、负数和有理数
基础提质
1. D因为前进和后退是意义相反的，故前进9米和后退2米是具有相反意义的量，故 A 不符合题意；气温上升和气温下降是意义相反的，故气温上升5℃和气温下降5℃是具有相反意义的量，故B 不符合题意；因为向东走和向西走是意义相反的，故向东走10米和向西走4米是具有相反意义的量，故 C 不符合题意；因为收入和支出、盈利和亏损分别是意义相反的，故盈利30元和支出10元不是具有相反意义的量，故D符合题意.故选 D.
技巧归纳具有相反意义的量应满足的条件：①意义相反；②是同类量，且不要求数量一定相等.
2.答案(1)支出(2)低于(3)增加(4)节约
3. B 汽车向北行驶45km,记作+45km,那么-60km可以表示汽车向南行驶60 km.故选 B.
4. B 小红跳了2.15m,比2.2m 的标准少了0.05 m,应记作-0.05 m.故选 B.
5. B5，+2是正数，0既不是正数，也不是负数，- ,-3是负数，所以负数有2个.故选 B.
6.解析 属于正数的有10,0.2,+9.78,+68,0.45,+ 80%；属于负数的有-7.9,- ,-17;既不是正数也不是负数的有0.
7. B 在-2,3.14,10%,1.5, 中，是分数的为3.14，10%,1.5, ,共4个.故选 B.
8.解析 正有理数:①②⑥⑧;
负整数：③；
正分数:②⑥⑧;
非负整数：①⑤.
能力提升
9. BC A.整数分为正整数、零和负整数，原说法错误；B.有理数包括自然数，原说法正确；C.正分数和负分数统称为分数，原说法正确；D.0不带“-”号，0既不是正数，也不是负数，原说法错误.故选 BC.
10. C
11. B 由题意得,合格零件的尺寸范围为79.6m m~80.5mm ,所以直径为79.5mm 的零件是不合格的.故选 B.
12.解析 (1)200+13=213(辆).
答：该厂星期四生产自行车213辆.
(2)7×200+(5-2-4+13-10+16-9)=1400+9=1409(辆).
答：该厂本周实际生产自行车1 409辆.
(3)(200+16)-(200-10)=26(辆).
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆.
(4)60×1409+15×(1409-1400)=84675(元).
答：该厂工人这一周的工资总额是84675元.
13.解析 (1)+4;+1;-2;+1.
(2)甲虫共行走了5+3+3+5=16个单位长度,16÷2=8(秒)，故甲虫行走的时间是8秒.
(3)点 E,F,M,P的位置如图所示.
素养提优
14.解析(1)A处的数是正数.
(2)负数在 B处与 D处.
(3)因为这些数中的第奇数个数均为负数，每4个数为一组,2025÷4=506……1,
所以第2025个数是-2 025,在 B 处.

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