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4.2代数式的值
基础提质
知识点1 求代数式的值
1.「2026温州鹿城期中改编」当x=1时,代数式3x-1的值为 ( )
A.2 B.5 C.6 D.4
2.「2026宁波鄞州期中」在数-6,2,-3,5,-2中任取两个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则a+b的结果是 ( )
A.-3 B.3 C.-12 D.-20
3.「2026金华义乌期中」已知 且a，b为两个连续的整数,则2a+b= ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.「2026绍兴柯桥期中」若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a+b-c的值为 ( )
A.0 B.-2 C.2 D.-1
5.「2026杭州中学期中」在学习完有理数后，小奇对有理数的运算产生了浓厚的兴趣，定义了一种新运算“ ”,规则如下:ab=a×b+2×a(a,b不相等)，则
6.已知x=2,y=-1,求下列代数式的值.
(1)2x+y.
知识点 2 利用代数式求值解决实际问题
7.「2025杭州余杭月考」若长方形的周长是10，长和宽分别是m，n，则代数式 的值是 .
8.「2026温州瑞安期中」某校开展了火箭模型制作比赛，如图所示的是火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.
(1)用含a，b的代数式表示该截面的面积S.
(2)当a=6cm,b=4cm时,求这个截面的面积.
9.请根据图分类讨论思想示的对话，解答下列问题.
(1)求a,b的值.
(2)求8-a+b-c的值.
能力提升
10.已知实数a,b,c满足a+b+c=6,则当x=-1时,代数式 的值是 ( )
A.7 B.-5
C.-7 D.5
11.按如图所示的程序计算，当输入有理数m,n,且满足|m-2|+|n+1|=0时，y的值为 ( )
A.-4 B.0
C.2 D.4
12.已知 其中f(a)表示当x=a时代数式的值,如:f(1)= 则f(1)×f(2)×f(3)×…×f(2025)= ( )
C.2026 D.2025
13.若有理数m,n满足 则称m，n为“理想数对”.已知2a,3b为“理想数对”,且6ab+|c-2|=-1,则2a+3b+4c的值为 .
14.已知 小方发现，当x=0时,可得 小明发现，还可以利用一定的方法得出
15.小亮房间窗户的窗帘装饰如图①所示，它由两个四分之一圆组成(半径相同).
(1)用代数式表示图①中窗户能射进阳光的面积(窗框面积不计)(结果保留π).
(2)当a=1.5m,b=1m时,窗户能射进阳光的面积是多少 (π取3)
(3)小亮又设计了如图②所示的窗帘装饰，它由四个半圆组成(半径都相同).哪种设计方案窗户能射进阳光的面积较大 请说明理由.
素养提优
16.若 M={1,2,x}，则称之为集合M，其中1，2，x叫作集合M的元素.集合中的元素具有确定性(如x必然存在)、互异性(如x≠1,x≠2)、无序性(即改变元素的顺序,集合不变).若集合N={x,1,2},则我们说M=N.已知集合A={0,3,x},集合 若A=B,则30x+2025y的值是 .
4.2代数式的值
基础提质
1. A 当x=1时,3x-1=3-1=2.故选 A.
2. C -6和5 相乘,得到最小的积a=-30,-6和-3相乘,得到最大的积b=18,所以a+b=-12.故选C.
3. D 因为4<7<9,所以 所以a=2,b=3,则2a+b=2×2+3=7.
4. B 由题意得,a=-1,b=0,c=1,所以a+b-c=-2.故选 B.
5.答案 -40
解析 由题意得， (-4)]=5*(-10)=5×(-10)+2×5=-50+10=-40.故答案为-40.
6.解析 (1)因为:x=2,y=-1,所以2x+y=2×2-1=3.
(2)当x=2,y=-1时, 4+2+1=7.
技巧归纳 求代数式的值的一般步骤
(1)代入：用指定的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变.
(2)计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算.
7.答案 5
解析 根据题意得2(m+n)= 10,所以m+n=5,
所以( 的值为
8.解析
(2)将a=6cm,b=4 cm代入S=2.5ab+3b,
得
所以这个截面的面积为72cm .
9.解析 (1)因为a的相反数是3，b的绝对值是7，所以a=-3,b=±7.
(2)因为c与b的和是-8,且b=±7,
所以当b=7时,c+b=-8,解得c=-15,则8-a+b-c=8-(-3)+7-(-15)=8+3+7+15=33;
当b=-7时,c+b=-8,解得c=-1,则8-a+b-c=8-(-3)-7-(-1)=8+3-7+1=5.
综上,8-a+b-c的值是33或5.
能力提升
10. B 当a+b+c=6,x=-1时， +1=-5.
11. A 因为m-2+ n+1=0,所以m-2=0,n+1=0,所以m=2,n=-1,
所以m+n=2+(-1)=1>0,
所以y=-m+mn=-2+2×(-1)=-4,故选A.
12. B 由题意得
……
所以f(1)×f(2)×f(3)×…×f(2025)
故选 B.
13.答案 8
解析 因为2a，3b为“理想数对”，所以 4×2a×3b+4,所以 因为6ab+c-2=-1,所以 即 ,所以2a+3b=0,c-2=0,所以c=2,所以2a+3b+4c=8.
14.答案
解析令x=0,得 即 令x=1,得
即
令x=-1,得
即
①+②,得
整理，得
两边都除以2，得
将 代入，得
故答案为1；
15.解析 (1)窗户的面积为 ab，窗帘的面积为 所以窗户能射进阳光的面积是
(2)当a=1.5m,b=1m时,
所以窗户能射进阳光的面积是
(3)题图②中窗户能射进阳光的面积较大.
理由：题图②中窗户能射进阳光的面积为 ab-2×
因为
所以题图②中窗户能射进阳光的面积较大.
素养提优
16.答案 10
解析 因为A=B，且A中含有元素0，
所以B中必须有一个元素为0.
因为 |x|≠0,
所以 即：y=0,
所以
比较集合A，B中的元素，有两种情况：
①当 且x=|x|时, 符合题意；
②当3=|x|且 时,解3=|x|,得x=3或x=-3,又因为集合中的元素具有互异性，
所以x≠3,
当x=-3时, 不符合题意.
综上， y=0,
所以

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