资源简介

3.3 立方根
基础提质
知识点 1 立方根的概念
1.「2025江西中考」化简:
2.「2025四川眉山中考」-27的立方根是 .
知识点 2 立方根的事实
3.「2026杭州中学期中改编」下列说法正确的是( )
A.正数有两个立方根
B.立方根是它本身的数只有0
C.算术平方根是它本身的数是0
D.负数的立方根是负数
4.「2025温州鹿城期中改编」下列说法中，正确的是( )
A.27的立方根是±3
B.-27没有立方根
C. 的立方根是4
D.(-2) 的立方根是-2
知识点 3 开立方
5.「2025湖州长兴期中」下列各式正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
6.计算：
7.「2026金华义乌绣湖中学期中」已知x是36的算术平方根，正数y的平方是100，z是64的立方根，求x+y-z的值.
能力提升
8.多选「2025杭州外国语学校期中改编」在一次数学游戏活动中，有4位同学藏在大木牌后面，女同学的木牌前写的是正数，男同学的木牌前写的是负数，则男生在哪个木牌后面 ( )
A. B.
C. D.
9.「2026杭州拱墅启正中学期中」小谦同学读了《曹冲称象》的故事后深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积(即物块的体积等于排出的水的体积).如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中(绳子的体积忽略不计)，测得溢出的水的体积为50 cm .由此，可估计该正方体物块的棱长在 ( )
A.1 cm和2cm之间
B.2cm 和3cm之间
C.3cm和4 cm之间
D.4 cm和5cm 之间
10.因为 即1< 所以 的整数部分为1，小数部分为 类比以上推理， 的小数部分为 .
11.若a,b均为正整数,且 则a+b的最小值是 .
12.「2025杭州滨江期中」如图所示的是一块体积为343 cm 的立方体铁块.
(1)求这个铁块的棱长.
(2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个小立方体铁块的体积为218 cm ，求另一个小立方体铁块的棱长.
13.李老师外出旅行时买回了一颗珍珠，经测量，该珍珠的体积为4cm ，他打算做一个正方体盒子来装这颗珍珠，请你帮李老师计算一下正方体盒子的棱长至少为多少厘米.球的体积公式： 其中π取3，R 为球的半径，盒子的厚度忽略不计〕
素养提优
14.据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，求出它的立方根.华罗庚立刻报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.
你知道华罗庚是怎样计算出来的吗 请回答下面的问题：
(1)已知 你能确定 是几位数吗
(2)已知59 319的个位上的数是9，你能确定 的个位上的数是几吗
(3)划去59 319后面的三位319得到59,又已知 由此你能确定 的十位上的数是几吗 的立方根是多少
(4)根据回答上述问题获得的解题思路，请尝试解决下面两个小题(直接写出答案，不必写过程)：
①已知110592是一个整数的立方，请求出这个整数；
是我们没有学过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请求出这个整数.
3.3 立方根
基础提质
1.答案 2
解析 因为 所以
2.答案 -3
解析 因为 所以-27的立方根是-3.
3. D正数有一个立方根，故A 错误；立方根是它本身的数有-1，0，1，故B错误；算术平方根是它本身的数有0和1，故C错误；负数的立方根是负数，故D 正确.故选 D.
4. D 27 的立方根是3,故A 错误;-27 的立方根是-3,故B 错误； 则 的立方根是2，故C错误； 的立方根是-2，故D 正确.故选 D.
5. B 故A 错误； 故B 正确； ±4,故C错误; 故D 错误.故选 B.
6.解析
7.解析 因为x是36的算术平方根，所以x=6，因为正数y的平方是100，所以y=10，因为x是64的立方根，所以z=4,所以x+y-z=6+10-4=12,所以x+y-z的值为12.
能力提升
故答案为ABD.
9. C由题意得，正方体物块的棱长为
因为
所以
即正方体物块的棱长在3cm和4cm之间，故选 C.
10.答案
解析因为 27<30<64,
所以
所以 的小数部分为
11.答案7
解析 因为a，b均为正整数，且 所以a>3,b>2,所以a的最小值为4，b的最小值为3，所以a+b的最小值为4+3=7，故答案为7.
12.解析
答：这个铁块的棱长为7cm.
(2)另一个小立方体铁块的体积为343-218=125(cm) .因为
所以另一个小立方体铁块的棱长为5cm .
13.解析 由题意得，这颗珍珠的半径为 所以这颗珍珠的直径为2cm，所以正方体盒子的棱长至少为2cm .
素养提优
14.解析 (1)因为1 000<59 319<1000 000,所以 所以 是两位数.
(2)因为只有个位上的数是9的数的立方的个位上的数依然是9，所以 的个位上的数是9.
(3)因为27<59<64,所以 所以 的十位上的数是3，所以

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