资源简介

专项突破5 代数式的化简与求值
题型 1 用有关概念求代数式的值
1.若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x-2z+y-w的值是 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.-2
2.已知x,y互为相反数,m,n互为倒数，且p的绝对值为3，求 的值.
3.已知
(1)求2B-A.
(2)若a的算术平方根是它本身，求2B-A的值.
题型 2 用整体思想求代数式的值
4.当t=5时，多项式 的值为4，则当t=-5时，多项式 2的值为 ( )
A.-5 B.5 C.-4 D.4
5.已知2x+y=3,求代数式3(x-2y)+5(x+2y-1)-2的值.
6.若|m-3n-2025|=1,求的值.
7.【例题呈现】
已知代数式的值为9，则代数式 3的值为 .
【解法呈现】
由题意得 则有
所以
所以代数式 的值为9.
【方法运用】
(1)若 则代数式
(2)若代数式 的值为15，求代数式 2x+3的值.
(3)若 求代数式 的值.
题型3 用分类讨论思想求代数式的值
8.已知 y是16的一个平方根，且y<0，求代数式6(x-y)+2y的值.
9.已知|a|=4,|b|=2.
(1)若a(2)若 ab>0,求a-b的值.
10.已知|x|=7,|y|=4,数轴上x对应的点在y对应的点的左侧.
(1)当 xy>0时,求 2x-3y的值.
(2)若m和n互为相反数,求 xy+m+n的值.
题型 4 用数形结合思想化简或求代数式的值
11.已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示,请化简:|b|+|a+c|-|a-b|-|2b-c|.
12.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)用“>”或“<”填空:a-b 0,a-c 0,b-c 0.
(2)化简:|a-b|+|a-c|-|b-c|.
13. a，0，1，b四个数在数轴上对应的点的位置如图所示，已知点A，B到原点的距离相等.
(1)a+b= ,a+1 0(填“>”“=”或“<”).
(2)求 的值.
专项突破5 代数式的化简与求值
1. A 由题意得,x=-1,y=1,z=0,w=0,
所以x-2z+y-w=-1-2×0+1-0=0.故选 A.
2.解析 因为x，y互为相反数，m，n互为倒数，且p的绝对值为3,所以x+y=0, mn=1,p=±3,
所以
所以原式
3.解析(1)因为 所以 (2)因为a的算术平方根是它本身，所以a=0或1，当a=0时,-6a-12=-12;
当a=1时,-6a-12=-6-12=-18.
4. A 因为当t=5时,多项式: 的值为4，所以125x-5y+1=4,所以125x-5y=3,
所以当t=-5时, 5y)-2=-3-2=-5.故选 A.
5.解析 3(x-2y)+5(x+2y-1)-2=3x-6y+5x+10y-5-2=8x+4y-7,当2x+y=3时,
原式=4(2x+y)-7=4×3-7=5.
6.解析 因为1m-3n-2 025|=1,所以m-3n-2 025=±1,所以m-3n=2026或2024,
当m-3n=2 026时,
当m-3n=2 024时,
所以 的值为1.
7.解析 (1)因为 所以 4+1=5.故答案为5.
(2)由题意得 则有
所以
所以代数式 的值为-25.
(3)因为
所以原式
=4×(-2)-(-4)=-4.
8.解析 因为 y是16的一个平方根，且y<0，所以 y=-4,
当 y=-4时，原式 ×(-4)= 17;
当 y=-4时,原式=6x-6y+2y=6x-4y=6x
综上所述,代数式6(x-y)+2y的值为17或15.
9.解析 (1)因为1al=4,|b1=2,
所以a=±4,b=±2,
因为a当a=-4,b=2时,a+b=-4+2=-2;
当a=-4,b=-2时,a+b=-4+(-2)=-6.
综上,a+b的值为-2或-6.
(2)由(1)知,a=±4,b=±2,
因为 ab>0,所以a=4,b=2或a=-4,b=-2,
当a=4,b=2时,a-b=4-2=2;
当a=-4,b=-2时,a-b=-4-(-2)=-4+2=-2.
综上,a-b的值为2或-2.
10.解析 (1)由|x1=7得x=±7,
由 lyl=4得y=±4.
因为数轴上x对应的点在y对应的点的左侧，
所以x=-7,y=±4,
因为 xy>0,所以x=-7,y=-4,
所以2x-3y=2×(-7)-3×(-4)=-14+12=-2.
(2)因为m和n互为相反数,所以m+n=0,
由(1)知x=-7,y=±4,
当x=-7,y=4时, xy=-7×4=-28,
所以 xy+m+n=-28+0=-28,
当x=-7,y=-4时, xy=-7x(-4)=28,
所以 xy+m+n=28+0=28,
综上,xy+m+n的值为-28或28.
11.解析 由题图得b0,a-b>0,2b-c<0,所以b+a+c-a-b-2b-c
=-b+a+c-(a-b)-(c-2b)
=-b+a+c-a+b-c+2b=2b.
12.解析 (1)<;>;>.
(2)|a-b|+|a-c1-1b-cl
=(b-a)+(a-c)-(b-c)
=b-a+a-c-b+c=0.
13.解析 (1)0;<.
(2)由已知条件和数轴,可知b>1>0>-1>a,a+b=0,
所以
=0+1-(a+1)
=0+1-a-1
=-a.

展开更多......

收起↑