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2025-2026学年湖北省十堰市第一中学高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
2.观察下列散点图，其中图两个变量的相关关系为，图两个变量的相关关系为，则判断一定正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知的展开式中的的系数是，则( )
A. B. C. D.
4.已知随机变量服从正态分布，若，则等于( )
A. B. C. D.
5.某班级一天上午有节课，下午有节课，现在要安排语文，数学，英语，物理，化学，政治，体育门课各一节的课程表，要求数学，物理都在上午且不相邻，体育课在下午，则不同的排课方法数有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.已知函数，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
7.甲、乙两人独立解一道数学题，甲独立解出的概率为，乙独立解出的概率为，则在这道题被解出的条件下，甲、乙同时解出这道题的概率为( )
A. B. C. D.
8.已知时，关于的不等式恒成立，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，其中是在处导数值，则下列正确的( )
A. B. 的单调递减区间为
C. 的极大值为 D. 在上的最大值为
10.已知，的展开式中只有第项的二项式系数最大，则( )
A. B.
C. 是的倍数 D.
11.在一个有限样本空间中，假设，且与相互独立，与互斥，则下列说法正确的( )
A.
B.
C.
D. 若，则与互斥
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一批产品共有件，其中件正品，件次品，现从件产品中一次性抽取件，设抽取出的件产品中次品数为，则 ．
13.下表是某地月日至月日电池级碳酸锂的价格与日期的统计数据：
日期代码
电池级碳酸锂价格十万元吨
根据表中数据，得出关于的经验回归方程为，则样本点处的残差为 ．
14.已知数列共有项，其中，，，，则满足条件的不同数列有 个
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的展开式中，第项为常数项．
求的值及展开式的二项式系数之和；
求展开式中所有的有理项．
16.本小题分
某体育博主为调查大学生对大运会的了解情况，在某大学随机抽取了名大学生其中男生和女生各名提问他们有关大运会的问题，完全答对的被认为了解大运会，否则认为不了解大运会，得到如下列联表：
男生 女生 合计
了解大运会
不了解大运会
合计
根据列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为大学生是否了解大运会与性别有关？
将频率视为概率，用样本估计总体，若从该校大学生中随机抽取人调查他们对大运会的了解情况，记抽取的人中了解大运会的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
17.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
若既有极大值又有极小值，且极大值与极小值之和小于，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
当时，求在点处的切线方程；
若函数有两个不同的零点，记两个零点分别为，，且．
求的取值范围；
已知，若不等式恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
某木雕社团举办相关知识比赛，题库中有大量的雕木选材与雕刻技术两类题目，从中随机选择一道作答，每次选到任意一类题目的概率均为根据以往数据，甲答对雕木选材题目、雕刻技术题目的概率分别为，规定比赛规则如下：若答对，继续选题作答；若答错，立即停止答题，比赛结束答对雕木选材一题得分，答对雕刻技术一题得分，答错得分，且每次作答相互独立．
求甲在完成次作答后所得分数的分布列与数学期望；
在比赛过程中，记甲累积分数达到分的概率为．
求的值；
求．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】，二项式系数之和为
有理项为，，
16.【答案】依据小概率值的独立性检验，能认为大学生是否了解大运会与性别有关
的分布列为：

17.【答案】当时，函数在上单调递减，在和上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增
18.【答案】
；
19.【答案】
；
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