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2025-2026学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等比数列中，，，则公比( )
A. B. C. D.
2.某市一周内的最高气温单位分别为，，，，，，，则这组数据的第一四分位数为( )
A. B. C. D.
3.以下求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.利用独立性检验的方法调查学生性别与是否喜欢阅读有关，根据列联表，计算可得，参照附表，则( )
A. 没有的把握认为性别与是否喜欢阅读有关
B. 有的把握认为性别与是否喜欢阅读有关
C. 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为性别与是否喜欢阅读有关
D. 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为性别与是否喜欢阅读有关
5.甲、乙、丙、丁、戊名同学站成一排照相，若甲只能站在两端，丙和丁不相邻，则不同的站法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.已知函数有个零点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.已知数列是公差不为的等差数列，若从，，，中任取四项，则这四项依然构成等差数列的概率为( )
A. B. C. D.
8.已知函数与图象的交点为，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.根据变量，的观测数据得散点图如图所示，由最小二乘法得回归直线：，则下列说法正确的是( )
A. 与负相关
B. 一定过点
C. 当每增大一个单位时，一定增大个单位
D. 若去掉图中点对应数据，则剩余数据的相关系数变大
10.已知函数，则( )
A. 是偶函数 B. 在区间上单调递增
C. 是的极大值点 D. 的最大值为，最小值为
11.某款人工智能机器人进行射门游戏，射中得分，未射中得分，当累计得分达到分或分时游戏结束，否则游戏将一直持续下去已知该款机器人射门的命中率为，各次射门相互独立设表示机器人射门次，游戏仍未结束，则( )
A.
B. 当机器人恰好射门次后，
C. 当时，
D. 若，则游戏结束时
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，且，则 ．
13.若，则 ．
14.对于函数，若存在，使得，则称点与是的一对“隐对称点”已知的图象上恰有一对“隐对称点”，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某图书馆开展“青少年周末阅读打卡”活动，统计了某周末名打卡学生的单次阅读时长单位：分钟，按学段分为小学组、中学组两组，其中小学组人，中学组人工作人员采用分层抽样的方式，抽取名学生进行阅读时长调研，整理得到被抽取学生的阅读时长频率分布如表所示．
阅读时长
频率
求抽取的人样本中，小学组、中学组各多少人；
现从抽取的人中随机选取人赠送名著套装，求选取的人中至少有人的阅读时长在的概率．
16.本小题分
已知函数．
若曲线在点处的切线方程为，求，；
求的单调区间．
17.本小题分
甲、乙两名同学进行答题比赛，规则为：每局比赛胜者得分，负者得分，若某同学连续胜局，或积分率先达到分，则该同学获胜已知甲、乙两同学每局获胜的概率均为，每局比赛结果相互独立且无平局记为比赛结束时进行的局数．
求恰好经过局比赛甲获胜的概率；
求的分布列及数学期望．
18.本小题分
已知函数的定义域为，，导函数．
证明：；
若对任意，，求的最大值；
设曲线在点处的切线为，直线与交点的横坐标为，若，求的取值范围．
19.本小题分
在某次射击训练中，已知甲每次射击的命中率为，每次射击是否命中相互独立，命中次时停止射击，记表示甲在本次训练中累计射击的次数．
若，求；
求；
若，证明：．
附：若为随机变量，则；若，当时，，可记作
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】小学组有人，中学组有人

16.【答案】，
当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为
17.【答案】
的分布列为：
数学期望
18.【答案】证明：令，设，
因为，令，则，，则，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以

19.【答案】
因为的取值范围是，
设脱靶次数为，则，
且，
所以，
即，
所以，
所以，
因为，令，
所以
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