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5.5一元一次方程的应用
第4课时销售、利率与集合问题
基础提质
知识点1 销售问题
1.某商品进价是每件80元，标价是每件125元，现商店打折后出售，仍可获得20%的毛利率(毛利率=售价-进价×100%)，设该商店对该商品打x折，则可列方程为 ( )
A.125x-80=80·20%
B.125x-80=125x·20%
C.
D.
2.一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去北京，按航空公司规定，经济舱旅客最多可免费托运20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为 ( )
A.1 000元 B.800元 C.600元 D.400元
3.元旦期间，某商场进行促销活动，把一件进价为600元的羽绒衣按照标价的八折出售仍可获得20%的利润，则这件羽绒衣的标价是 元.
知识点2 利率问题
4.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是1.95%，到期后取出得到本息和(本金+利息)33 825元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是( )
A. x+3×1.95%x=33 825
B. x+1.95%x=33 825
C.3×1.95%x=33 825
D.3(x+1.95%x)=33 825
5.小聪把4 000元钱存入银行，年利率为 1.65%，到期时他得到利息198元，不计利息税，他一共存了 ( )
A.6年 B.5年 C.4年 D.3年
知识点 3 集合问题
6.某班50位学生中，有27人参加数学兴趣小组，35人参加语文兴趣小组，这两项都没有参加的有11人.若设这两项都参加的有x人，则正确的方程是 ( )
A.27+35-x+11=50
B.27+35-x-11=50
C.(27-x)+(35-x)+11=50
D.27+35+x=50+11
7.七年级①班有40人参加了曲艺社或天文社.已知参加曲艺社的人数比参加天文社的人数多7，两个社都参加的有15人.若设参加曲艺社的人数为x，则可列方程为 ( )
A. x+(x-7)-15=40 B. x+(x+7)-15=40
C. x+(x-7)+15=40 D. x+(x+7)+15=40
能力提升
8.某储户存入银行甲、乙两种利息的存款共5万元，甲种利息的存款的年利率为1.25%，乙种利息的存款的年利率为1.65%，该储户一年得利息745元，则甲、乙两种利息的存款分别为( )
A.3万元,2万元
B.2.5万元,2.5万元
C.2万元,3万元
D.1.5万元,3.5万元
9.「2025宁波镇海月考，」某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个盈利40%，另一个亏本30%，针对这两个计算器，这家商店 ( )
A.赚了10% B.赚了10元
C.亏了10% D.亏了10元
10.有40名学生参加数学奥林匹克竞赛，他们必须解决一个A类问题、一个B类问题和一个C类问题.具体情况如下表：
问题 解决问题的学生人数
A类问题 20
B类问题 18
C 类问题 18
A 类问题和B类问题 7
A类问题和C类问题 8
B类问题和C 类问题 9
其中有三位同学一个问题都没有解决，则三个问题都解决的学生有 ( )
A.5名 B.6名 C.7名 D.8名
11.一家书店推出一项优惠政策，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款.某校到书店购买甲、乙两种书，购得乙种书的册数是甲种书的 甲种书的总价比乙种书的总价高720元.已知乙种书每本15元，甲种书每本20元，则学校购得甲种书 本.
12.某服装商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元.
(1)每件服装的标价是多少
(2)为保证不亏本，最多能打几折
素养提优
13.国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：
消费金额/元 小于或等于500元 500~1 000 1000~1 500 1 500以上
返还金额/元 0 60 100 150
注:500~1 000 表示消费金额大于 500元且小于或等于1000元，其他类同.
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：若购买标价为 1 200元的商品，则消费金额为960 元，获得的优惠额为1 200×(1-80%)+60=300(元).
(1)购买一件标价为1800元的商品时，顾客获得的优惠额是多少
(2)若顾客在该商场购买一件标价为x元(x>1 250)的商品，则该顾客获得的优惠额为多少 (用含x的代数式表示)
(3)若顾客在该商场第一次购买一件标价为y元(y>1250)的商品后，第二次又购买了一件标价为800 元的商品，两件商品的优惠额共为768元，则这名顾客第一次购买商品的标价是多少
5.5一元一次方程的应用
第4课时 销售、利率与集合问题
基础提质
1. D 该商店对该商品打x折，则售价为 元，根据题意可列方程为
2. B 设他的飞机票价格为x元,则(30-20)×1.5%x=120,解得x=800.故选 B.
3.答案 900
解析 设这件羽绒衣的标价是x元，
依题意得80%x-600=600×20%,解得x=900.
所以这件羽绒衣的标价是900元.
4. A王先生存入的本金为x元，根据题意得出x+3×1.95%x=33 825.故选 A.
5. D 设他一共存了x年,由题意得,x×4 000×1.65%=198，解得x=3.故他一共存了3年.故选 D.
6. A【解法一】根据“参加数学兴趣小组的人数+参加语文兴趣小组的人数-这两项都参加的人数+这两项都没有参加的人数=总人数”可列方程为27+35-x+11=50.
【解法二】这两项都参加的有x人，则只参加数学兴趣小组的有(27-x)人，只参加语文兴趣小组的有(35-x)人，根据“只参加数学兴趣小组的人数+只参加语文兴趣小组的人数+这两项都参加的人数+这两项都没有参加的人数=总人数”，可列方程为(27-x)+(35-x)+x+11=50,即27+35-x+11=50.
7. A参加曲艺社的人数为x，则参加天文社的人数为x-7,依题意得x+(x-7)-15=40.故选 A.
能力提升
8. C设甲种利息的存款为x元，则乙种利息的存款为(50 000-x)元,
由题意,得1.25%x+1.65%(50 000-x)=745,解得 x=20 000,所以乙种利息的存款为 50 000-20 000=30 000元.故选 C.
9. D设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，
依题意,得70-x=40%x,70-y=-30%y,
解得x=50,y=100,
70×2-50-100=-10(元),所以这家商店亏了10元.故选 D.
10. A至少解决一个问题的学生有40-3=37(名),设三个问题都解决的学生有a名，
如图所示：
依题意得5+a+7-a+8-a+a+2+a+9-a+1+a=37,解得a=5.故三个问题都解决的学生有5名.
11.答案 90或120
解析 设学校购得甲种书x本，
情况一：购得甲种书的册数不大于 100时，20x-15× 解得x=90，此时购得乙种书的册数为 =72,符合题意.
情况二：购得甲种书的册数大于100，乙种书的册数不大于100时， 解得x=120,此时购得乙种书的册数为 符合题意.
情况三：购得甲种书和乙种书的册数都大于100时， 解得x=100,不符合题意，舍去.
因此，学校购得甲种书90本或120本.
12.解析(1)设每件服装的标价是x元，
依题意得,0.5x+20=0.8x-40,
解得x=200.
答：每件服装的标价是200元.
(2)由(1)可知,每件服装的成本为200×0.5+20=120(元).
设打y折就可以不亏本，
由题意得，
解得y=6.
答：为保证不亏本，最多能打六折.
素养提优
13.解析(1)∵商场内所有商品按标价的80%出售，
∴消费金额为1 800×80%=1440(元),
∵1 000<1 440<1 500,
∴顾客获得的优惠额是(1800-1440)+100=460(元).
答：购买一件标价为 1 800元的商品时，顾客获得的优惠额为460元.
(2)易知该顾客的消费金额为0.8x元，且0.8x大于1 000.
①当0.8x>1500时,该顾客获得的优惠额是(0.2x+150)元;
②当1000<0.8x≤1 500时,该顾客获得的优惠额是(0.2x+100)元.
综上所述，当0.8x>1500时，该顾客获得的优惠额是(0.2x+150)元,当1000<0.8x≤1500时,该顾客获得的优惠额是(0.2x+100)元.
(3)①当0.8y>1 500 时,0.2y+150+800×0.2+60=768,解得y=1990;
②当1000<0.8y≤1 500时,0.2y+100+800×0.2+60=768,解得y=2 240(不符合题意,舍去).
综上，这名顾客第一次购买商品的标价是1 990元.

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