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5.5一元一次方程的应用
第2课时 几何图形问题
基础提质
知识点 几何图形问题
1.墙上钉着用一根无弹性彩绳围成的梯形ABCD，如图所示(单位：cm)，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形ABEF，如图所示的长方形的长、宽各为多少厘米 如果设长方形的长为x cm，根据题意，可得方程为 ( )
A.2(x+10)= 10×4+6×2
B.2(x+10)= 10×3+6×2
C.2x+10=10×4+6×2
D.2(x+10)=10×2+6×2
2.根据图中的信息，可得正确的方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，将两个边长为14 cm的正方形的一部分重叠在一起，此时整个图形的面积为360 cm ，已知重叠部分是一个长为8cm 的长方形，则这个长方形的宽为 ( )
A.2cm B.3cm
C.4 cm D.5cm
4.「2026宁波宁海共同体学校期中改编」如图，一圆柱形容器的底面半径为0.5m，高为1.5m ，里面盛有1m 深的水,将底面半径为0.3m,高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，则容器内水面将升高多少米
能力提升
5.用四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形(如图).大正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是16平方米，则长方形的宽为 ( )
A.1米 B.2米 C.3米 D.4米
6.一个瓶子的容积为1 000 cm ，瓶内装着一些水，当瓶子正放时，瓶内水的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，瓶内水的体积是 .
7.对联是中华传统文化的瑰宝，如图1，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长和的 如图2，某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.
8.将长为40 cm的长方形白纸按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm.
(1)若有四张白纸按如图所示方法粘合起来，则粘合后的总长度为 cm.
(2)猜想：n张白纸粘合后的总长度为 cm(用含n的代数式表示).
(3)当粘合后的总长度为2035cm时，用了多少张白纸
素养提优
根据以下素材，探索完成任务.
如何设计宣传牌
素材1 如图1 所示的是长方形宣传牌，长为330 cm,宽为 220 cm,拟在上面书写24个字. (1)中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍. (2)四周空白部分的宽度相等
素材2 如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，每相邻两个栏目的间距相等
素材3 如图3，每栏划出8个方格，中间有十字型间隔，竖向两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1：2
问题解决
任务1 分析数量关系 设四周空白部分的宽度为x cm，用含 x的代数式分别表示设计部分的长和宽
任务2 确定四周空白部分的宽度 求出四周空白部分宽度x的值
任务3 确定栏目大小 (1)求每个栏目的水平宽度. (2)求相邻两个长方形栏目的间距
第2课时 几何图形问题
基础提质
1. A由题意可知,长方形的周长为2(x+10)cm,梯形的周长为(10×4+6×2)cm.因为彩绳长度不变,所以梯形周长等于长方形周长,即2(x+10)= 10×4+6×2.故选 A.
2. B根据两量筒中水的体积相等，即可得出关于x的一元一次方程： 故选 B.
3. C 设长方形的宽为x cm,依题意得8x+360=14×14×2,解得x=4.所以长方形的宽为4 cm.
4.解析 设容器内水面将升高 xm，
根据题意，得
解得x=0.18.
答：容器内水面将升高0.18 m.
能力提升
5. C∵大正方形的面积是 100平方米，小正方形的面积是16平方米，
∴大正方形的边长为 米，小正方形的边长为 米，
设长方形的宽为x米，则长方形的长为(x+4)米，根据题意得x+4+x=10,解得x=3,
∴长方形的宽为3米.
故选 C.
6.答案 800 cm
解析 设水的体积为xcm ，那么倒放时，空余部分的体积为 依题意得， 解得x=800,即瓶内水的体积为800 cm .
7.解析 设天头长为6x cm,地头长为4x cm,则左、右边的宽为x cm,
根据题意得100+(6x+4x)=4×(27+2x),
解得x=4,所以6x=24.
答:边的宽为4 cm,天头长为24 cm.
8.解析(1)四张白纸粘合后的总长度为40×4-5×(4-1)=145 cm.故答案为145.
(2)n张白纸粘合后的总长度为40n-5(n-1)=(35n+5) cm.故答案为(35n+5).
(3)由题意得,35n+5=2035,解得n=58.
答：用了58张白纸.
素养提优
9.解析 任务1:
根据题意，得设计部分的长为(330-2x)cm，宽为(220-2x) cm.
任务2：
∵设计部分也是长方形，且长是宽的1.55倍，
∴330-2x=1.55(220-2x),解得x=10,
∴四周空白部分的宽度是10 cm.
任务3：
(1)设每个栏目的水平宽度为y cm，每栏划出8个方格后竖向两列中间间隔是a cm，则横向中间间隔为2a cm,
根据题意可得 解得y=100,∴每个栏目的水平宽度为100 cm.
(2)易知相邻两个长方形栏目的间距为
∴相邻两个长方形栏目的间距为5cm.

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