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专项突破6一元一次方程的解法与应用
练题型
题型1 解较复杂的一元一次方程
类型1：解含有分母的方程
1.解方程：
(1)
类型2：解有多个括号的一元一次方程
2.解方程：
(1)
类型3：解分子或分母中有小数或分数的方程
3.解方程：
(2)
类型4：利用整体思想解方程
4.解方程：
(1)278(x-3)-463(6-2x)-888(7x-21)=0.
题型2 巧用一元一次方程的相关概念求字母的值
类型1：利用一元一次方程的定义求字母的值
5.「2026宁波宁海跃龙中学期中」若 是关于x的一元一次方程，则k= .
6.「2026宁波镇海蛟川书院阶段考」若 是关于x的一元一次方程，则m，n应满足的条件是 .
7.已知方程 是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值及方程的解.
(2)求代数式 的值.
类型2：利用解的定义求字母的值
8.当m为 时，关于x的一元一次方程3x-m=2x+1的解是一元一次方程4=2x-1的解的2倍.
9.如果方程 的解比关于x的方程4x-(3a+1)=6x-2a+1的解大5,求a的值.
类型3：利用等式的性质求字母的值
10.一位同学在解方程5x-1=□x+3时,把“□”处的数看错了,解得x= 这位同学把“□”处的数看成了 ( )
A.5 B. C.-10 D.10
11.王伟在解方程 去括号时，等号右边括号里的-1没有变号，因而求得方程的解是x=6，请你正确解出原方程.
12.小明在解方程 去分母时，方程右边的(-1)项没有乘6，因而求得的解是x=2，试求a的值，并求出方程正确的解.
专项突破6 一元一次方程的解法与应用
1.解析(1)去分母,得3(x+4)-6=2(2x-1),去括号,得3x+12-6=4x-2,移项,得3x-4x=-2-12+6,合并同类项,得-x=-8,两边同时除以-1,得x=8.
(2)去分母,得5(y+1)-20=11y-1-2(2y+3),去括号,得5y+5-20=11y-1-4y-6,移项,得5y-11y+4y=-1-6-5+20,合并同类项,得-2y=8,两边同时除以-2,得y=-4.
2.解析(1)【解法一】先去小括号：
去小括号，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以 得x=1.
【解法二】先去中括号：
去中括号，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以 得x=1.
(2)移项,得
方程的两边都乘2，得
即
方程的两边都乘2，得
即
方程的两边都乘2，得 即
方程的两边都乘2，得x=90.
3.解析(1)原方程可化为
去分母,得3(3x+5)=-2(2x-1).
去括号,得9x+15=-4x+2.
移项,得9x+4x=-15+2.
合并同类项,得13x=-13.
系数化为1,得x=-1.
(2)【解法一】小数化整数法：
原方程变形为
去分母,得2(20x-8)-5(30x-15)=10(3-10x).
去括号,得40x-16-150x+75=30-100x.
移项,得40x-150x+100x=30+16-75.
合并同类项,得-10x=-29.
系数化为1，得
【解法二】按程序运算法：
方程两边同乘0.1,得0.2(2x-0.8)-0.5(3x-1.5)=0.3-x.
去括号,得0.4x-0.16-1.5x+0.75=0.3-x.
移项,得0.4x-1.5x+x=0.3+0.16-0.75.
合并同类项,得-0.1x=-0.29.
系数化为1，得
4.解析(1)整理方程得278(x-3)+463×2(x-3)-888×7(x-3)=0.
所以(x-3)(278+463×2-888×7)=0.
所以-5012(x-3)=0,所以x-3=0,解得x=3.
(2)移项,得 将(x+1),(x-1)各看成一个整体,
合并同类项，得
去分母,得6x+6=x-1,
移项,得6x-x=-1-6,
合并同类项,得5x=-7,
两边同除以5，得
5.答案- 1
解析 由题意得,|k|=1且k-1≠0,所以k=-1.故答案为-1.
6.答案 m≠1, n=2
解析 由题意得,m-1≠0,n-1=1,解得 m≠1,n=2.故答案为m≠1,n=2.
7.解析(1)∵方程( 是关于x的一元一次方程，
且-(m+1)≠0,∴m=1,
∴原一元一次方程化为-2x+8=0,解得x=4.
(2)由(1)得m=1,
当x=4时,原式:
即代数式 的值是-2.
8.答案 4
解析 解方程4=2x-1,得 因为方程3x-m=2x+1的解是4=2x-1的解的2倍,所以方程3x-m=2x+1的解为x=5.把x=5代入方程3x-m=2x+1,得15-m=10+1,解得m=4,即m的值为4.
9.解析 方程
去分母、去括号,得2x-8-48=-3x-6,
移项、合并同类项，得5x=50，
两边同时除以5，得x=10，
所以方程4x-(3a+1)=6x-2a+1的解为x=5,
把x=5代入,得20-3a-1=30-2a+1,
解得a=-12.
10. D 设这位同学将“□”处的数看成了y,则5x-1= xy+3,将 代入，得 解得y=10.故选 D.
11.解析 根据题意把x=6代入3x-24-2x=A-x-1,得18-24-12=A-6-1,解得A=-11,
故原方程为
去括号,得3x-24-2x=-11-x+1,
移项、合并同类项，得2x=14，
两边同时除以2，得x=7.
12.解析 由题意得,3(2x-1)=2(x+a)-1,当x=2时,3×3=2(2+a)-1,解得a=3,所以该方程为
去分母,得3(2x-1)=2(x+3)-6,
去括号,得6x-3=2x+6-6,
移项、合并同类项，得4x=3，
解得
所以方程正确的解为

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