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5.4一元一次方程的解法
第1课时 移项、去括号解一元一次方程
基础提质
知识点1 移项
1.下列方程变形过程正确的是 ( )
A.由x+3=-5,得x=-5+3
B.由-5x=3,得
C.由1-3x=5x-3,得-8x=-4
D.由4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5
2.若代数式x-3的值为5,则x等于( )
A.8 B.-8 C.2 D.-2
3.已知m-1与 m+3互为相反数,则(m-1)(m+3)的值为 ( )
A.-16 B.-9 C.-8 D.-4
4.当x= 时,代数式2x+5与代数式4x-1的值相等.
5.解下列方程：
(1)3x+7=32-2x.
(2)2x-4=6x-8.
知识点2 去括号
6.一元一次方程-3(x-1)=5(x+2),去括号得 ( )
A.-3x-1=5x+2 B.-3x-3=5x+10
C.-3x+1=5x+2 D.-3x+3=5x+10
7.研究下面将方程1+4(2x-3)=5x-(1-2x)化为x=a的过程：
去括号,得1+8x-12=5x-1-2x.①
移项,得8x-5x+2x=-1-1+12.②
即5x=10.③
两边都除以5，得x=2.④
以上解题过程中，最先出现错误的步骤是( )
A.① B.② C.③ D.④
8.「2025浙江模拟」若式子3x+2与式子2(x-2)-3的值相等，则x的值为 .
9.「2025宁波期中」定义a*b=3a-b,若2*(5-x)=1,则x= .
10.解方程:
(1)「2026杭州拱墅期末」1+3x=2(x-4).
(2)7-3(x+1)=2(4-x).
能力提升
11.多选「2025嘉兴嘉善期中改编」关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足|x|-1=0,则m的值为( )
A.4 B.-4 C.0 D.2
12.若方程2x+1=-1的解是关于x的方程1-2(x-a)=2的解,则a的值为 ( )
A.-1 B.1 C. D.
13.我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图.如图所示的九宫图中，每行、每列的三个数字之和都相等，则x的值是 ( )
A.-5 B.-3 C.2 D.5
14.小文在解关于x的方程4a-3x=17时,误将-3x看作+3x,得方程的解为x=-1，则a的值为 .
15.数学兴趣小组设计了一台“智能运算器”，输入一对数(x，y)，它会按照以下程序操作：
若输入一对数(x，y)，且x<4，输出结果为5，则满足条件的正整数对(x，y)为 .
16.在 中，“…”代表按规律不断求和.设 …=x,则有 解得x=2,故 类似地， 的结果是什么
素养提优
17.定义：如果两个方程的解相差a，a为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“a-通甫方程”，例如：方程x-2=0是方程x+3=0的“5-通甫方程”.
(1)若方程2x=5x-12是方程3(x-1)=x+1的“a-通甫方程”,则a= .
(2)若关于x的方程3(x-4)=12是关于x的方程5(x-1)-2(a-x)=3+2x的“6-通甫方程”，求a的值.
(3)当a≠0时,如果关于x的方程 ax+b=1是关于x的方程 ax+c-1=0的“3-通甫方程”,求代数式6a+2b-2(c+3)的值.
5.4一元一次方程的解法
第1课时 移项、去括号解一元一次方程
基础提质
1. C A.由x+3=-5,得x=-5-3,故选项 A 错误;
B.由-5x=3,得 故选项 B错误；
C.由1-3x=5x-3,得-3x-5x=-3-1,即-8x=-4,故选项 C正确；
D.由4x-5=3x+2,得4x-3x=2+5,故选项 D错误.故选 C.
2. A 根据题意得,x-3=5,移项得x=5+3,即x=8.故选 A.
3. D 因为m-1与m+3互为相反数,所以m-1+m+3=0,移项,得m+m=1-3,合并同类项,得2m=-2,两边同除以2,得m=-1,所以(m-1)(m+3)=(-1-1)×(-1+3)=-2×2=-4.故选 D.
4.答案 3
解析 根据题意可得2x+5=4x-1,
移项,得2x-4x=-1-5,
合并同类项,得-2x=-6,
两边同除以-2,得x=3.
5.解析 (1)移项,得3x+2x=32-7,合并同类项,得5x=25,两边同除以5,得x=5.
(2)移项,得2x-6x=-8+4,合并同类项,得-4x=-4,两边同除以-4,得x=1.
6. D
7. A 1+4(2x-3)=5x-(1-2x)去括号,得1+8x-12=5x-1+2x,故①最先出现错误.
8.答案 -9
解析 由题意得,3x+2=2(x-2)-3,去括号,得3x+2=2x-4-3,移项,得3x-2x=-4-3-2,合并同类项,得x=-9.故答案为-9.
9.答案 0
解析 由题意得,2*(5-x)=1可化为3×2-(5-x)=1,即6-(5-x)=1,去括号,得6-5+x=1,移项,得x=1-6+5,合并同类项,得x=0.故答案为0.
10.解析 (1)去括号,得1+3x=2x-8,
移项,得3x-2x=-8-1,
合并同类项，得x=-9.
(2)去括号,得7-3x-3=8-2x,
移项,得-3x+2x=8-7+3,
合并同类项，得-x=4，
两边同除以-1,得x=-4.
能力提升
11. AC 因为|x|-1=0,所以|x|=1,解得x=-1或x=1.当x=-1时,-m+2=2(m+1),解得m=0;当x=1时,m+2=2(m-1),解得m=4.故选 AC.
12. D 由2x+1=-1,得x=-1.
把x=-1代入1-2(x-a)=2,
得1-2(-1-a)=2,解得 故选 D.
13. B根据每行、每列的三个数字之和相等，可列出关于x的一元一次方程:-2+3=x+4,解得x=-3.
故选 B.
14.答案 5
解析 把x=-1代入关于x的方程4a+3x=17,得4a-3=17,解得a=5.故答案为5.
15.答案 (3, 2)
解析 根据题意可知，x，y为正整数且x<4，所以x=1或2或3,
当x=3时,若x>y,则 ,即9-2y=5,解得y=2,符合题意;若x当x=2时,若x>y,则 即4-2y=5,解得y= (舍);若x当x=1时,若x>y,则 即1-2y=5,解得y=-2(舍);若x综上，满足条件的正整数对为(3，2).
16.解析 设
故
素养提优
17.解析 (1)因为2x=5x-12,所以x=4,因为3(x-1)=x+1,所以x=2,所以a=4-2=2.
(2)因为3(x-4)=12,所以x=8.
因为5(x-1)-2(a-x)=3+2x,所以
根据题意可知 解得a=1.
(3)因为 ax+b=1,a≠0,所以
因为 ax+c-1=0,a≠0,所以
根据题意可知
整理得c=3a+b.
所以6a+2b-2(c+3)
=2(3a+b)-2c-6
=2c-2c-6
=-6.

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